最新2020高考数学《立体几何初步》专题完整题(含参考答案) 下载本文

2019年高中数学单元测试卷

立体几何初步

学校:__________ 姓名:__________ 班级:__________ 考号:__________

一、填空题

1.如图,AD与BC是四面体ABCD中互相垂直的棱,BC?2,若AD?2c,且AB?BD?AC?CD?2a,其中a、c为常数,则四面体ABCD的体积的最

大值是 。

2.在长方体ABCD?A1B1C1D1中,若AB?BC?3,AA1?4,求A1B和B1C所成角的余弦值。

3.空间四边形ABCD中,E、H分别是AB、AD的中点,F、G分别是CB、CD上的点,且

CFCG2??,若BD=6cm,梯形EFGH的面积为28cm2。则平行线EH、FG间的距离为 CBCD3

4.已知一个棱长为6cm的正方体塑料盒子(无上盖),上口放着一个半径为5cm的钢球,则球心到盒底的距离为 cm.

5.设?,?为互不重合的平面,m,n为互不重合的直线,给出下列四个命题: ①若m??,n??,则m?n;

②若m??,n??,m∥?,n∥?,则?∥?; ③若???,????m,n??,n?m,则n??; ④若m??,???,m//n,则n//?. 其中正确命题的序号为

6.已知球O的半径为4,圆M与圆N为该球的两个小圆,AB为圆M与圆N的公共弦,AB?4,若OM?ON?3,则两圆圆心的距离MN? ▲ .

7.如图,在四棱锥P-ABCD中,PD⊥底面ABCD,底面ABCD是直角梯形,DC∥AB,∠BAD=90?,且AB=2AD=2DC=2PD=4,E为PA的中点. (1)证明:DE∥平面PBC; (2)证明:DE⊥平面PAB.

8.设ABCD?A1B1C1D1为一正方体,E、F分别为BB1、DC的中点,则AE与D1F所成的角为______________

9.设a,b是两条不同直线,?,?是两个不同平面,给出下列四个命题: ①若a?b,a??,b??,则b//?; ②若a//?,???,则a??; ③若a??,???,则a//?或a??; ④若a?b,a??,b??则???. 其中正确的命题是 ▲ (请把所有正确命题的序号都填上).

10.已知m,n是不重合的两条直线,α,β是不重合的两个平面.下列命题: ①若α⊥β,m⊥α,则m∥β; ②若m⊥α,m⊥β,则α∥β; ③若m∥α,m⊥n,则n⊥α; ④若m∥α,m?β,则α∥β. 其中所有真命题的序号是 ▲ . 答案: ②

11.三个球的半径之比是1:2:3,则其中最大的一个球的体积与另两个球的体积之和的比是 ▲ .

12.正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为23,则四面体A?B1CD1的外接球的体积为 .13.在正方体ABCD?A1B1C1D1中,与AD1平行的表面的对角线有 条

14.如图BC是Rt⊿ABC的斜边,过A作⊿ABC所在平面 ?垂线AP,连PB、PC,过A作

AD⊥BC于D,连PD,那么图中直角三角形的个数 个

15.如图所示,在棱长为2的正方

??A C

D

B

P

别为DD1、DB的

D1C1B1EABCD?A1B1C1D1中,E、F分

中点.

(1)求证:EF//平面ABC1D1; (2)求证:EF?B1C; (3)求三棱锥B-FB1C的体积.

AA1DFBC16.如果一条直线l与平面?的一条垂线垂直,那么直线l与平面?的位置关系是__________;

17.如图,在空间四边形ABCD中,AD=BC=2,E、F分别是AB、CD的中 点,若EF=3,则AD、BC所成的角为________. 解析:取AC的中点G,连接GE、GF,

∵E、F、G分别为AB、CD、AC的中点,AD=CB=2,∴EG=GF =1,EG∥BC,FG∥AD.故AD、BC所成角α为∠EGF(或补角).由

11

三角形余弦定理知cos∠EGF=-,∴cos α=,0°<α≤90°.故α=60°.

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二、解答题

18.如图已知四棱柱ABCD-A1B1C1D1的底面ABCD是矩形,AB=4,AD=3,AA1=5,

?BAA1??DAA1?600,求AC1的长.

D1 A1 D A B1 C

C1

B

19.(理科)在四棱锥P?ABCD中,底面ABCD是边长为1的正方形,PA?面ABCD,z PA?2,点M,N分别为边PA,BC的中点.建立如图所示的直角坐标系A-xyz. P (1)求异面直线AN与MD所成角的余弦值; (2)求点B到平面MND的距离.

??ABCD20.如图,在四棱锥P中,底面ABCD为菱形,?,Q为AD的中BAD?60M A B x C N (第18题图)

D y 点.

(1)若P,求证:平面PQB?平面PAD; A?PDM?tPC(2)点M在线段PC上,P,试确定的值,使PA//平面MQB.(本小题满

分16分)

21.如图,在三棱柱ABC?A1B1C1中,AB?BC,BC?BC1,AB?BC1,E,F分别为线段

AC1,A1C1的中点.

(1)求证:EF//面BCC1B1;