第3章 平面机构的运动分析
本章关键词:速度瞬心法、矢量方程图解法、解析法。
3-1 何谓速度瞬心？相对瞬心与绝对瞬心有何异同点？
[解答] （1）互作平面相对运动的两构件上瞬时速度相等的重合点称为两构件的速度瞬心，简称瞬心。
（2）区分相对瞬心与绝对瞬心关键看瞬心处的绝对速度是否为零，为零则称为绝对瞬心；否则则称为相对瞬心。
3-2 何谓三心定理？何种情况下的瞬心需用三心定理来确定？
[解答] （1） 所谓三心定理，三个彼此作平面运动的构件的三个瞬心位于同一直线上。 （2）确定不通过运动副直接相连的两构件间的瞬心位置需借助三心定理。 3-3 [解答]
3-4 [解答]
由三心定理,求得齿轮1与齿轮3的同速重合点,也即相对瞬心P13。由瞬心的性质可得： vP13??1P13P16?l??3P13P36?l
传动比
?1P13P36? （如需尺寸直接从图上量取） ?3P13P163-6题[解答] ?l?2mm/mm
（1）由三心定理确定出构件2、4的等速重合点，也即相对瞬心P24。由瞬心性质得
vP24??2P12P24?l??4P14P24?l ?4??2P12P24P14P24? 10?(49/109) ?4.5rad/s (顺时针 )
vC?lCD?4?90?4.5?405mm/s 方向如图示
（2）由三心定理确定出构件1、3的等速重合点，也即绝对瞬心P13。在此瞬时，可将构件3视为绕点P13转动，从而求得构件3的BC 线上速度最小的点E。 ?3??2P12P23P13P23?10?30?2.5rad/s 方向如图示 119.5 vE??3Pmm/s 方向如图示 13E?l?2.5?71?2?355 （3）结合（2）的分析可知，要使vC?0，须满足C、E两点重合，而要满足C、E两点重合，只需令A、B、C三点共线即可。取?l?2mm/mm作机构位置图。
3-8题[解答]（a）
解题思路：该题用同一构件上运动关系：1）建立B、C两点的速度、加速度关系；2）建立B、C两点的速度、加速度关系；3）再建立E点和C点的速度、加速度关系及E点和D点速度、加速度关系，联立求解。
3-8题[解答]（b）
3-13题[解答]在（a）图示摆动导杆机构中，B点存在科氏加速度。(b) 图示移动导杆机构中，B点不存在科氏加速度。
kk 对于题3-13题（a）图中，科氏加速度aB3B2?2?3vB3B2，要使aB3B2?0，则需满足?3?0或
vB3B2?0，从而得到机构图（c）所示。其中，当曲柄AB位于AB1或AB2位置时?3?0；当曲柄AB
位于AB3或AB4位置时vB3B2?0。
（a） (b) (c)
(1)若机构中存在这样的两个构件，该构件的牵连运动是转动且形成移动副时，则机构中存在科氏加速度；不过，若组成移动副的两个构件作平面运动时，因牵连角速度??0，此时科氏加速度不存在。 （2）根据上一条，所有科氏加速度为零的位置都已找出。
（3）对。 因为构件2与构件3组成移动副，两构件间无相对转动，有?2??3，而
kk，所以aB?2?va3B23B3B2B3B2?2?2vB3B2成立。
3-14题[解答]
（1）作机构运动简图
选取尺寸比例尺?l?2mm/mm，按按?1?50?准确作出机构位置图(a)。
（2）速度分析
vB??1lAB?10?30?300mm/s 方向垂直AB，指向与?1转向一致。 1）求D点的速度vD
根据瞬心的定义和三心定理可求得构件2与构件4（机架）的绝对瞬心P24，如（a）所示，则
vD的方向垂直P24D，指向与?1转向一致。
vD ? vB ? vDB 大小 ？ lAB?1 ？ 方向 ?P24D ?AB ?BD
式中有两个未知量，故可用作图法求解。取点P为速度图极点，速度比例尺?v?10(mm/s)/mm
，作速度图如(b)所示，求得
vD??vpd?10?23.5mm/s?0.235m/s 2）求E点的速度vE
由图可知B、D、E 同在构件2上， 又vB、vD已知，故可用速度影像求vE。利用速度影像原理作图如（b）所示。
vE??vpe?10?18mm/s?0.18m/s 方向如图示。 3）求构件2的角速度?2
?2?vDB/lDB??vbd/0.05 rad/s 方向为顺时针。 （2）加速度分析
2 aB??1lAB?102?30?3mm/s2 方向沿AB，由B指向A。
1） 求D点的加速度aD
由图(b),利用速度影像原理可求得 vC2C3??vpc2?10?17.6mm/s?0.176m/s
首先分析点C2。C2点和C3是重合点，由两构件上重合点的加速度关系可知，有
? ac3 ? aC2C3 ? aC2C3 ac2 大小 0 2?2vC2C3 ？ 方向 ?BC
K 式中，aCm/s2 。 2C3?2?2vC2C3?2?2?0.176krBC
构件2上B、C2两点间的运动关系为
? aB ? aC2B ? aC2B ac2 22 大小 lAB?1 lBC?2 ？
n? 方向 B?A C?B ?BC
n2222 式中，aC ?l??2?0.123m/s?0.492m/s2BBC2 联立上面两式子，可得
ac2 ? ac3 ? aC2C3 ? aC2C3 ? aB ? aC2B ? aC2B
22大小 0 2?2vC2C3 ？ lAB?1 lBC?2 ？
krn?方向 ?BC BC B?A C?B ?BC