t7?0.9789t8+7.767, t8?0.9793t9+8.8173 t9?0.9797t10+9.8497, t10?0.9801t11+10.8654
t11?0.9805t12+11.8656, t12?0.9809t13+12.8512 t13?0.9813t14+13.8234， t14?0.9816t15+15.0597 t15?0.9819t16+16.0016， t16?0.9822t17+16.9314 t17?0.9825t18+17.8504， t18?0.9828t19+18.7529 t19?0.9831t20+19.6512， t20?0.9834t21+20.8875
t21?0.89t20+24.2053=0.89(0.9834t21?20.8875)?24.2053
求得的解为：
t1?401.6?C， t2?410.5?C，t3?418.1?C, t4?424.5?C t5?429.7?C， t6?433.6?C，t7?436.3?C, t8?437.8?C t9?438.0?C, t10?437.0?C，t11?434.8?C, t12?431.4?C t13?426.7?C， t14?420.7?C，t15?413.3?C， t16?404.6?C t17?394.7?C， t18?383.5?C，t19?371.2?C，t20?357.6?C，t21?342.4?C
方法二：分析法（参看教材第一章第四节）
d2tqv?0 （1） 微分方程式为：2?dx?dt边界条件：??=-h1t1?tf1 （2）
dxx?0??dt??dx=-h2?tf2?t6? （3）
x??16 / 32下载文档可编辑
qvdt??x?c 由（1）式积分得 dx?qv2x?cx+d （4） 再积分得 t??2?dtx?0 时，t1?d；?c
dxx?0qvqv2dtx?? 时，t6????c?+d；?c??2?dxx???代入边界条件（2）、（3）式，并整理得
c=tf2?tf1??qv/h2+qv?2/?2?????/h2??/h1
d=tf1??ch1
将h1h2tf1tf2将c、d、
d=401.07?C ?qv?的值分别代入式得c=619.89?C/m、
?、qv值代入式（4）得
t??2747.25x2?619.89x+401.07
的节点对应的坐标分别为x1?0m、x2?0.06m、x3?0.12m、x4?0.18、
x5?0.24m、x6?0.3m。
相应的温度分别为
t1?401.1?C、t2?428.4?C、t3?435.9?C、t4?423.6?C、 t5?391.6?C、t6?339.8?C
不同方法计算温度的结果比较[oC]
X(m) 分析法 0 401.1 0.06 428.4 0.12 435.9 0.18 423.6 0.24 391.6 0.3 339.8 17 / 32下载文档可编辑
数值 0.06 417.2 法x 0.03 402.9 446.1 430.4 429.7 455.2 438.1 438.0 444.6 426.1 426.7 414.2 394.3 394.7 364.0 342.1 342.2 [m] 0.015 401.6 可见：第一次步长取0.06m，结算结果的误差大一些。步长为0.03m时计算的结果已经相当准确。再取步长0.015m计算，对结果的改进并不大。必须提醒大家的是数值计算是和计算机的发展密切相连的。人们不需要手工计算庞大的节点线性方程组！
第五章
5-13 由微分方程解求外掠平板，离前缘150mm处的流动边界层及热边界层度，已知边界平均温度为60℃，速度为u∞=0.9m/s。 解：
1、 以干空气为例
平均温度为60℃，查附录2干空气的热物性参数
ν=18.97×10-6m2/s=1.897×10-5m2/s, Pr=0.696
离前缘150mm处Re数应该为
0.9?0.15Rex???7116.5 ?6?18.97?105u∞x
Re小于临街Re,c(5?10), 流动处在层流状态
?x=5.0Rex1/-2
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??5.011?x?5?()?0.15
Rex7116.5??0.00889(m)?8.9mm
所以，热边界层厚度：
?t??Pr?1/3?0.0089?0.693?1/3?0.01(m)=10mm
2、 以水为例
平均温度为60℃，查附录3饱和水的热物性参数
ν=4.78×10-7m2/s Pr=2.99
离前缘150mm处Re数应该为
0.9?0.155Rex???2.82427?10
?0.478?10?65u∞x
Re小于临街Re,c(5?10), 流动处在层流状态
?x=5.0Rex1/-2
??5.011?x?5?()?0.15
Rex282427??0.00141(m)?1.41mm
所以，热边界层厚度：
?t??Pr?1/3?0.00141?2.99?1/3?0.00098(m)=0.98mm
5-14 已知tf=40℃，tw=20℃，u∞=0.8m/s，板长450mm，求水掠过平板时沿程x=0.1、0.2、0.3、0.45m的局部表面传热系数，并绘制在以为纵坐标，
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为横坐标的图上。确定各点的平均表面传热系数。 解：以边界层平均温度确定物性参数
11tm??tw?tf???20+40??30(?C)，查附表3水的物性为：
22??0.618W/m?K，ν=0.805×10-6m2/s，Pr=5.42
在沿程0.45m处的Re数为
Rex?u∞x?0.8?0.455??4.47?10
0.805?10?6该值小于临界Rec=5×105, 可见流动还处于层流状态。那么从前沿到x坐标处的平均对流换热系数应为
h?2hx?0.664??x?Rex?3Pr
0.618Rex3h?0.664??Rex?5.42?0.72xx1）
x=0.1m时
Rex?u∞x?0.8?0.1??99400
?60.805?10Rex99400h?0.72?0.72?2270?W/m2?K?
x0.12h?1135W/m?K? ?局部换热系数x2）
x=0.2m时
Rex?u∞x?0.8?0.25??1.9875?10
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