中考数学二次函数中求点坐标 下载本文

二次函数中求点的坐标

(2009年郴州市) 如图11,已知正比例函数和反比例函数的图像都经过点M(-2,-1),且P(-1,-2)为双曲线上的一点,Q为坐标平面上一动点,PA垂直于x轴,QB垂直于y轴,垂足分别是A、B.

(1)写出正比例函数和反比例函数的关系式;

(2)当点Q在直线MO上运动时,直线MO上是否存在这样的点Q,使得△OBQ与△OAP面积相等?如果存在,请求出点的坐标,如果不存在,请说明理由;

(3)如图12,当点Q在第一象限中的双曲线上运动时,作以OP、OQ为邻边的平行四边形OPCQ,求平行四边形OPCQ周长的最小值.

yy QB QB AOAO xx MMC PP 图12 图11

????(2009年内蒙古包头)已知二次函数y?ax?bx?c(a?0)的图象经过点A(1,0),

2B(2,0),C(0,?2),直线x?m(m?2)与x轴交于点D.

(1)求二次函数的解析式;

(2)在直线x?m(m?2)上有一点E(点E在第四象限),使得E、D、B为顶点的三角形与以A、O、C为顶点的三角形相似,求E点坐标(用含m的代数式表示); (3)在(2)成立的条件下,抛物线上是否存在一点F,使得四边形ABEF为平行四边形?若存在,请求出m的值及四边形ABEF的面积;若不存在,请说明理由.

2009年贵州省黔东南州)已知二次函数y?x?ax?a?2。 (1)求证:不论a为何实数,此函数图象与x轴总有两个交点。

(2)设a<0,当此函数图象与x轴的两个交点的距离为13时,求出此二次函数的解析式。 (3)若此二次函数图象与x轴交于A、B两点,在函数图象上是否存在点P,使得△PAB的

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2面积为

313,若存在求出P点坐标,若不存在请说明理由。 226、(2009年深圳市)已知:Rt△ABC的斜边长为5,斜边上的高为2,将这个直角三角形放置在平面直角坐标系中,使其斜边AB与x轴重合(其中OA

(1)求线段OA、OB的长和经过点A、B、C的抛物线的关系式。(4分) (2)如图,点D的坐标为(2,0),点P(m,n)是该抛物线上的一个动点(其中m>0,n>0),连接DP交BC于点E。

①当△BDE是等腰三角形时,直接写出此时点E的坐标。 ....②又连接CD、CP,△CDP是否有最大面积?若有,求出△CDP的最大面的最大面积和此时点P的坐标;若没有,请说明理由。

图11

(2009宁夏)如图,抛物线y??122x?x?2与x轴交于A、B两点,与y轴交于C点. 22(1)求A、B、C三点的坐标;

(2)证明△ABC为直角三角形;

(3)在抛物线上除C点外,是否还存在另外一个点P,使△ABP是直角三角形,若存在,请求出点P的坐标,若不存在,请说明理由.

y C

A O B x

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(2009年遂宁)25.如图,二次函数的图象经过点D(0,73),且顶点C的横坐标为4,该

9图象在x 轴上截得的线段AB的长为6.

⑴求二次函数的解析式;

⑵在该抛物线的对称轴上找一点P,使PA+PD最小,求出点P的坐标;

⑶在抛物线上是否存在点Q,使△QAB与△ABC相似?如果存在,求出点Q的坐标;如果不存在,请说明理由.

x??1,2(2009年重庆市江津区)如图,抛物线y??x?bx?c与x轴交与A(1,0),B(- 3,0)两点,

(1)求该抛物线的解析式;

(2)设(1)中的抛物线交y轴与C点,在该抛物线的对称轴上是否存在点Q,使得△QAC的周长最小?若存在,求出Q点的坐标;若不存在,请说明理由.

(3)在(1)中的抛物线上的第二象限上是否存在一点P,使△PBC的面积最大?,若存在,求出点P的坐标及△PBC的面积最大值.若没有,请说明理由. B(2009年宁德市)如图,已知抛物线C1:y?a?x?2??5的顶点为P,与x轴相交于2CAA、B两点(点A在点B的左边),点B的横坐标是1.

(1)求P点坐标及a的值;(4分)

(2)如图(1),抛物线C2与抛物线C1关于x轴对称,将抛物线C2向右平移,平移后的抛物线记为C3,C3的顶点为M,当点P、M关于点B成中心对称时,求C3的解析式;(4分)

(3)如图(2),点Q是x轴正半轴上一点,将抛物线C1绕点Q旋转180°后得到抛物线C4.抛物线C4的顶点为N,与x轴相交于E、F两点(点E在点F的左边),当以点P、

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