三角函数图像与性质:教师版讲义 较难 含答案 下载本文

三角函数图像与性质:

一,图像性质

【对称性与周期性】

1,若将函数y?sin??x??????0,??????2??的图像向右平移

?个单位可得到一个奇函数6的图像,向左平移

?个单位可得到一个偶函数的图像,则?,?可取的一组值是( C ) 3A. ??2,???3 B. ??2,????6

C. ??1,???6 D. ??1?,?? 26π5π

2,已知ω>0,0<φ<π,直线x=4和x=4是函数f(x)=sin(ωx+φ)图象的两条相邻π

的对称轴,则φ=___________。

4

f(x)?sin(?x?)(??0)与函数g(x)?cos(2x??)(|?|?)42的对称轴完全相3,设函数

同,则?的值为______????4__________。

ππ?

4,设函数f(x)=Asin(ωx+φ)(A,ω,φ是常数,A>0,ω>0).若f(x)在区间??6,2?上具有 π??2π??π?,则f(x)的最小正周期为____?______. 单调性,且f?=f=-f?2??3??6?π5π

5,已知ω>0,0<φ<π,直线x=4和x=4是函数f(x)=sin(ωx+φ)图象的两条相邻π

的对称轴,则φ=______4_____。

6,已知函数

______

,若

恒成立,则实数

的最小正值为

?________。 2

?4π?

7,如果函数y=3cos(2x+φ)的图象关于点?3,0?成中心对称,那么|φ|的最小值

??

π

为________ A.6__。

ππππx+θ+? ?θ∈?-,??是偶函数,则θ的值为________ B. 8,已知函数f(x)=2sin?3???22???6

【例题10】设函数f(x)=Asin(ωx+φ)(A,ω,φ是常数,A>0,ω>0).若f(x)?ππ??π??2π??π?

????????在区间?,?上具有单调性,且f ??=f ??=-f ??,则f(x)的最小正周期

?62??2??3??6?为____?____.

【单调区间】 1,

?π??对x∈R恒成立,且 2,已知函数f(x)=sin(2x+φ),其中φ为实数.f(x)≤?f??6??

π??kπ+π,kπ+2π?(k∈Z) f?

???π????π?

3,已知ω>0,函数f(x)=sin?ωx+?在?,π?上单调递减,则ω的取值范围是

4??2??______[1/2,5/4]_____。

?ππ???4,设函数f(x)=Asin(ωx+φ)(A,ω,φ是常数,A>0,ω>0).若f(x)在区间?,?

?62??π??2π??π???????

上具有单调性,且f ??=f ??=-f ??,则f(x)的最小正周期为____?____.

236??????

5,(2016年全国一卷12题)已知函数f(x)?sin(?x??)(??0,??为f(x)的零点,x?

?2),x???4?4

为f(x)图像的对称轴,且f(x)在(,)上单调,则?的

1836?5?最大值为( B ).

A.11 B.9 C.7 D.5

对话与解答:题目中说x??们可以据此求出周期在(?4为f(x)的零点,x?

?4

为f(x)图像的对称轴,我

2n?1??T?,所以??2n?1(n?N),所以?是奇数。f(x)425???T???,则3618122?5?1836,)上单调,那么这个区间必定在半个周期内,

??12.

因为?是奇数且??12,所以?可能的值为1,3,5,7,9,11,所以下面我们只要从大到小去一一验证即可得到最大值。当??11时,求得???(?4,此时f(x)在

,)1836?5?1836,)上不单调,故不满足题意。当??9时,求得???4,此时f(x)在(?5?上单调,所以?的最大值为9. 答案:9.

ππ

ωx+?在?,π?上单调递减,则ω的取值范围是6,已知ω>0,函数f(x)=sin?4??2??

_______[1/2,5/4]_________。