三角函数图像与性质：

一，图像性质

【对称性与周期性】

1，若将函数y?sin??x??????0,??????2??的图像向右平移

?个单位可得到一个奇函数6的图像，向左平移

?个单位可得到一个偶函数的图像，则?,?可取的一组值是（ C ） 3A. ??2,???3 B. ??2,????6

C. ??1,???6 D. ??1?,?? 26π5π

2，已知ω>0,0<φ<π，直线x＝4和x＝4是函数f(x)＝sin(ωx＋φ)图象的两条相邻π

的对称轴，则φ=___________。

4

f(x)?sin(?x?)(??0)与函数g(x)?cos(2x??)(|?|?)42的对称轴完全相3，设函数

同,则?的值为______????4__________。

ππ?

4，设函数f(x)＝Asin(ωx＋φ)(A，ω，φ是常数，A>0，ω>0)．若f(x)在区间??6，2?上具有 π??2π??π?，则f(x)的最小正周期为____?______． 单调性，且f?＝f＝－f?2??3??6?π5π

5，已知ω>0,0<φ<π，直线x＝4和x＝4是函数f(x)＝sin(ωx＋φ)图象的两条相邻π

的对称轴，则φ=______4_____。

6，已知函数

______

,若

恒成立,则实数

的最小正值为

?________。 2

?4π?

7，如果函数y＝3cos(2x＋φ)的图象关于点?3，0?成中心对称，那么|φ|的最小值

??

π

为________ A.6__。

ππππx＋θ＋? ?θ∈?－，??是偶函数，则θ的值为________ B. 8，已知函数f(x)＝2sin?3???22???6

【例题10】设函数f(x)＝Asin(ωx＋φ)(A，ω，φ是常数，A>0，ω>0)．若f(x)?ππ??π??2π??π?

????????在区间?，?上具有单调性，且f ??＝f ??＝－f ??，则f(x)的最小正周期

?62??2??3??6?为____?____．

【单调区间】 1，

?π??对x∈R恒成立，且 2，已知函数f(x)＝sin(2x＋φ)，其中φ为实数．f(x)≤?f??6??

π??kπ＋π，kπ＋2π?(k∈Z) f?

???π????π?

3，已知ω>0，函数f(x)＝sin?ωx＋?在?，π?上单调递减，则ω的取值范围是

4??2??______[1/2,5/4]_____。

?ππ???4，设函数f(x)＝Asin(ωx＋φ)(A，ω，φ是常数，A>0，ω>0)．若f(x)在区间?，?

?62??π??2π??π???????

上具有单调性，且f ??＝f ??＝－f ??，则f(x)的最小正周期为____?____．

236??????

5，（2016年全国一卷12题）已知函数f(x)?sin(?x??)(??0,??为f(x)的零点，x?

?2)，x???4?4

为f(x)图像的对称轴，且f(x)在(,)上单调，则?的

1836?5?最大值为（ B ）.

A.11 B.9 C.7 D.5

对话与解答：题目中说x??们可以据此求出周期在(?4为f(x)的零点，x?

?4

为f(x)图像的对称轴，我

2n?1??T?，所以??2n?1(n?N)，所以?是奇数。f(x)425???T???，则3618122?5?1836,)上单调，那么这个区间必定在半个周期内，

??12.

因为?是奇数且??12，所以?可能的值为1,3,5,7,9,11，所以下面我们只要从大到小去一一验证即可得到最大值。当??11时，求得???(?4，此时f(x)在

,)1836?5?1836,)上不单调，故不满足题意。当??9时，求得???4，此时f(x)在(?5?上单调，所以?的最大值为9. 答案：9.

ππ

ωx＋?在?，π?上单调递减，则ω的取值范围是6，已知ω>0，函数f(x)＝sin?4??2??

_______[1/2,5/4]_________。