直觉与概率论

摘要：大二概率论课程结束了，在一学期的学习过程中，我们掌握了很多概率论与数理统计的知识，获益匪浅。期间，我进行了一些思考：日常生活中，我们大多数人往往以直觉（指直观感觉，没有经过分析推理的观点）对事物加以评判，并依此行动，然而直觉判断的结果是否正确？与事实又有多大的差距呢？接下来，我会通过几个事例应用概率论的知识来加以说明。

关键词：直觉，概率论与数理统计，数学方法

据说，概率论起源于赌博中的赌资分配问题，不管这种说发是否正确，概率论确实与生活息息相关，在生活中应用十分广泛。然而，直觉作为一种人类的本能，常常会占据我们的头脑，不能冷静地分析问题。若掌握一些基本的概率论知识，就能看清事物本质，作出正确的判断。

一 赌徒谬误

（1）李四已经连生4个女孩了，家庭虽然已经负担不起了，但他为了传承香火，实在太想要一个男孩子，还是要生，他想，都连生4个了，下个肯定是个男孩。

（2）张三没事喜欢在黑赌场里赌博，但今天运气不佳，他赌红眼了，因为庄家已经连开10把大了，他也连输了10把，他不相信第11把还开大，还想一把就把之前输的全赢回来，于是把唯一的存折都给压上了，买小。

（3）王五参加轮盘游戏，已经连续出了九次红色了，他相信下一次黑色的概率是红色的十倍。

以上的件事的结果会如何呢？他们都凭自己的直觉作出判断，然而他们会不会获利，我不知道。但一定是不理智的。倘若知道了概率论中关于独立事件的知识，就会明白以上事件前后两次的结果是毫无关联的。

但大多数人很难相信一个独立事件的概率由于某种原因会不受临近的同类独立事件的影响。比如，第一次世界大战期间，前线的战士要找新的弹坑藏身。他们确信老的弹坑比较危险，因为他们相信新炮弹命中老弹坑的可能性较大。因为，看起来不可能两个炮弹一个接一个都落在同一点，这样他们就合理地认为新弹坑在一段时间内将会安全一些。

二 诊断与事实

赵六拿着艾滋病检测呈阳性的化验单去找医生：“医生，我还有几年时间？” 医生回答：“同志，做好心理准备，你很有可能要悲剧了?目前艾滋病在世界上比较严重，粗略估计大概每1000人中就有一人得艾滋病。我们采用的是某种血液试验检测法用于检测身体中是否含有艾滋病病毒，这种方法相当精确，但也可能带来两种误诊。首先，他可能会让某些真有艾滋病的人得到阴性结果，称为假阴性，不过只有0.05的概率发生；其次，它还可能让某些没有艾滋病的人得到阳性结果，称为假阳性，不过只有0.01的概率会发生。”

赵六：“我真倒霉，成了千分之一了。”

如果你是赵六，凭直觉，你有多大概率得了艾滋病呢？相信检验结果，概率100%？大概会得还要复诊，概率50%？下面我们用概率论的方法计算一下：

根据贝叶斯公式：

由定义及医生告诉我们的话可知，其中P(A)=0.001, P(T|A)=1-0.05=0.95 。 因此代入数据可得，P(A|T)=0.087。这个概率连10%都不到。

设想一下，仅仅因为对化验单的误读，由于无知，可能产生多严重的后果。赵五可能因此丢掉工作，产生严重的心理问题，刻意为了保护亲人二疏远他们，甚至于轻生。

医生无需刻意为了利益而说重病情，只要不把确切的结果摆在患者面前，面对化验单，患者自己就不知道会得出怎样的结论。总之，对所有人（哪怕是权威人员）说出的话都要冷静理智的看待，不可轻信。既然谈起这个问题，我想国家应该强制医院对诊断结果进行置信概率分析，让患者理性的作出判断，这将对医患矛盾的解决提供思路。

三 三门问题

三门问题（Monty Hall problem）亦称为蒙提霍尔问题、蒙特霍问题或蒙提霍尔悖论，大致出自美国的电视游戏节目Let's Make a Deal。问题名字来自该节目的主持人蒙提·霍尔（Monty Hall）。参赛者会看见三扇关闭了的门，其中一扇的后面有一辆汽车，选中后面有车的那扇门可赢得该汽车，另外两扇门后面则各藏有一只山羊。当参赛者选定了一扇门，但未去开启它的时候，节目主持人开启剩下两扇门的其中一扇，露出其中一只山羊。主持人其后会问参赛者要不要换另一扇仍然关上的门。问题是：换另一扇门会否增加参赛者赢得汽车的机会率？如果严格按照上述的条件，即主持人清楚地知道，哪扇门后是羊，那么答案是会。不换门的话，赢得汽车的几率是1/3。换门的话，赢得汽车的几率是2/3。有三种可能的情况，全部都有相等的可能性(1/3)︰参赛者挑山羊一号，主持人挑山羊二号。转换将赢得汽车。参赛者挑山羊二号，主持人挑山羊一号。转换将赢得汽车。参赛者挑汽车，主持人挑两头山羊的任何一头。转换将失败。在头两种情况，参赛者可以通过转换选择而赢得汽车。第三种情况是唯一一种参赛者通过保持原来选择而赢的情况。因为三种情况中有两种是通过转换选择而赢的，所以通过转换选择而赢的概率是2/3。

这个问题亦被叫做蒙提霍尔悖论：虽然该问题的答案在逻辑上并不自相矛盾，但十分违反直觉。这问题曾引起一阵热烈的讨论。

总结一句话，“概率存在于被给予的条件下，概率不能寄托在实际的物体上。”

概率论是研究随机现象数量规律的数学分支。随机现象是相对于决定性现象而言的。虽然在一次随机试验中某个事件的发生是带有偶然性的，但那些可在相同条件下大量重复的随机试验却往往呈现出明显的数量规律，而这就是大自然之美，这就是概率论的魅力所在吧。