2018-2019年高考数学试题分类汇编三角函数附答案详解 下载本文

2018-2019年高考数学试题分类汇编三角函数

一、选择题.

1、(2018年高考全国卷1文科8)已知函数f(x)=2cosx﹣sinx+2,则( ) A.f(x)的最小正周期为π,最大值为3 B.f(x)的最小正周期为π,最大值为4 C.f(x)的最小正周期为2π,最大值为3 D.f(x)的最小正周期为2π,最大值为4 【解答】解:函数f(x)=2cosx﹣sinx+2, =2cosx﹣sinx+2sinx+2cosx, =4cosx+sinx, =3cosx+1, ==

, ,

22

2

2

2

2

2

2

2

2

2

故函数的最小正周期为π, 函数的最大值为故选:B.

2、(2018年高考全国卷1文科11)已知角α的顶点为坐标原点,始边与x轴的非负半轴重合,终边上有两点A(1,a),B(2,b),且cos2α=,则|a﹣b|=( ) A.

B.

C.

D.1 ,

【解答】解:∵角α的顶点为坐标原点,始边与x轴的非负半轴重合, 终边上有两点A(1,a),B(2,b),且cos2α=, ∴cos2α=2cosα﹣1=,解得cosα=, ∴|cosα|=

,∴|sinα|=

=

2

2

|tanα|=||=|a﹣b|===.

故选:B.

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3、(2018年高考全国卷3理科4)若sinα=,则cos2α=( ) A.

B.

C.﹣ D.﹣

【解答】解:∵sinα=,

∴cos2α=1﹣2sinα=1﹣2×=. 故选:B.

4、(2018年高考全国卷3理科9文科11)△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c.若△ABC的面积为A.

B.

,则C=( ) C.

D.

2

【解答】解:∵△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c. △ABC的面积为∴S△ABC=∴sinC=

∵0<C<π,∴C=故选:C.

5、(2018年高考全国卷2理科6文科7)在△ABC中,cos=A.4

B.

C.

D.2

,cosC=2×

=

=﹣,

=

=4

,BC=1,AC=5,则AB=( )

=

=cosC, .

【解答】解:在△ABC中,cos=BC=1,AC=5,则AB=故选:A.

6、(2018年高考全国卷2理科10)若f(x)=cosx﹣sinx在[﹣a,a]是减函数,则a的最大值是( ) A.

B.

C.

D.π

【解答】解:f(x)=cosx﹣sinx=﹣(sinx﹣cosx)=由得

,k∈Z, ,k∈Z,

],

取k=0,得f(x)的一个减区间为[由f(x)在[﹣a,a]是减函数,

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得,∴.

则a的最大值是故选:A.

7、(2018年高考全国卷2文科)10.(5分)若f(x)=cosx﹣sinx在[0,a]是减函数,则a的最大值是( ) A.

B.

C.

D.π

sin(x﹣

),

【解答】解:f(x)=cosx﹣sinx=﹣(sinx﹣cosx)=﹣由﹣得﹣

+2kπ≤x﹣+2kπ≤x≤

+2kπ,k∈Z,

+2kπ,k∈Z,

],

取k=0,得f(x)的一个减区间为[﹣由f(x)在[0,a]是减函数, 得a≤

则a的最大值是故选:C

8、(2018年高考全国卷3文科4)若sinα=,则cos2α=( ) A.

B.

C.﹣ D.﹣

【解答】解:∵sinα=,

∴cos2α=1﹣2sinα=1﹣2×=. 故选:B.

9、(2018年高考全国卷3文科6)函数f(x)=A.

B.

C.π D.2π

=

=sin2x的最小正周期为

=π,

的最小正周期为( )

2

【解答】解:函数f(x)=故选:C.

10、(2018年高考北京卷理科7)在平面直角坐标系中,记d为点P(cosθ,sinθ)到直线x﹣my﹣2=0的距离.当θ、m变化时,d的最大值为( ) A.1

B.2

C.3

D.4

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【解答】解:由题意d=∴当sin(θ+α)=﹣1时, dmax=1+

≤3.

=,tanα=﹣,

∴d的最大值为3. 故选:C.

11、(2018年高考北京卷文科7)在平面直角坐标系中,

是圆x+y=1上的四段弧(如图),

2

2

点P其中一段上,角α以Ox为始边,OP为终边.若tanα<cosα<sinα,则P所在的圆弧是( )

A.

B.

C.

D.

【解答】解:A.在AB段,正弦线小于余弦线,即cosα<sinα不成立,故A不满足条件. B.在CD段正切线最大,则cosα<sinα<tanα,故B不满足条件. C.在EF段,正切线,余弦线为负值,正弦线为正, 满足tanα<cosα<sinα,

D.在GH段,正切线为正值,正弦线和余弦线为负值, 满足cosα<sinα<tanα不满足tanα<cosα<sinα. 故选:C.

12、(2018年高考天津卷文理科6)将函数y=sin(2x+应的函数( ) A.在区间[C.在区间[

,,

]上单调递增 B.在区间[]上单调递增 D.在区间[

,π]上单调递减 ,2π]上单调递减

个单位长度, )的图象向右平移

个单位长度,所得图象对

【解答】解:将函数y=sin(2x+得到的函数为:y=sin2x,

)的图象向右平移

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增区间满足:﹣减区间满足:∴增区间为[﹣减区间为[

+2kπ≤2x≤

≤2x≤+kπ,

,k∈Z, ,k∈Z,

+kπ],k∈Z, +kπ],k∈Z,

+kπ,

∴将函数y=sin(2x+)的图象向右平移

个单位长度,

所得图象对应的函数在区间[故选:A.

]上单调递增.

13、(2019年高考全国I卷文理科5)函数f(x)=

sinx?x在[??,?]的图像大致为

cosx?x2B.

A.

C. D.

答案:D

解析:因为f(?x)??f(x),所以f(x)为奇函数

?14?2?2又f(?)?2?0,f()???1,故选D 222??1??4???14、(2019年高考全国I卷理科11)关于函数f(x)?sin|x|?|sin x|有下述四个结论:

①f(x)是偶函数

②f(x)在区间(

?2,?)单调递增

③f(x)在[??,?]有4个零点 其中所有正确结论的编号是 A.①②④ 答案:C

B.②④

④f(x)的最大值为2

C.①④ D.①③

解析:由f(?x)?sin|?x|?|sin(?x)|?sin|x|?|sinx|?f(x),故①正确;

x?(,?)时,f(x)?sinx?sinx?2sinx,函数递减,故②错误;

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