2018-2019年高考数学试题分类汇编三角函数
一、选择题.
1、（2018年高考全国卷1文科8）已知函数f（x）=2cosx﹣sinx+2，则（ ） A．f（x）的最小正周期为π，最大值为3 B．f（x）的最小正周期为π，最大值为4 C．f（x）的最小正周期为2π，最大值为3 D．f（x）的最小正周期为2π，最大值为4 【解答】解：函数f（x）=2cosx﹣sinx+2， =2cosx﹣sinx+2sinx+2cosx， =4cosx+sinx， =3cosx+1， ==
， ，
22
2
2
2
2
2
2
2
2
2
故函数的最小正周期为π， 函数的最大值为故选：B．
2、（2018年高考全国卷1文科11）已知角α的顶点为坐标原点，始边与x轴的非负半轴重合，终边上有两点A（1，a），B（2，b），且cos2α=，则|a﹣b|=（ ） A．
B．
C．
D．1 ，
【解答】解：∵角α的顶点为坐标原点，始边与x轴的非负半轴重合， 终边上有两点A（1，a），B（2，b），且cos2α=， ∴cos2α=2cosα﹣1=，解得cosα=， ∴|cosα|=
，∴|sinα|=
=
，
2
2
|tanα|=||=|a﹣b|===．
故选：B．
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3、（2018年高考全国卷3理科4）若sinα=，则cos2α=（ ） A．
B．
C．﹣ D．﹣
【解答】解：∵sinα=，
∴cos2α=1﹣2sinα=1﹣2×=． 故选：B．
4、（2018年高考全国卷3理科9文科11）△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c．若△ABC的面积为A．
B．
，则C=（ ） C．
D．
2
【解答】解：∵△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c． △ABC的面积为∴S△ABC=∴sinC=
∵0＜C＜π，∴C=故选：C．
5、（2018年高考全国卷2理科6文科7）在△ABC中，cos=A．4
B．
C．
D．2
，cosC=2×
=
=﹣，
=
=4
．
，BC=1，AC=5，则AB=（ ）
=
=cosC， ．
，
，
【解答】解：在△ABC中，cos=BC=1，AC=5，则AB=故选：A．
6、（2018年高考全国卷2理科10）若f（x）=cosx﹣sinx在[﹣a，a]是减函数，则a的最大值是（ ） A．
B．
C．
D．π
，
【解答】解：f（x）=cosx﹣sinx=﹣（sinx﹣cosx）=由得
，k∈Z， ，k∈Z，
，
]，
取k=0，得f（x）的一个减区间为[由f（x）在[﹣a，a]是减函数，
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得，∴．
则a的最大值是故选：A．
．
7、（2018年高考全国卷2文科）10．（5分）若f（x）=cosx﹣sinx在[0，a]是减函数，则a的最大值是（ ） A．
B．
C．
D．π
sin（x﹣
），
【解答】解：f（x）=cosx﹣sinx=﹣（sinx﹣cosx）=﹣由﹣得﹣
+2kπ≤x﹣+2kπ≤x≤
≤
+2kπ，k∈Z，
+2kπ，k∈Z，
，
]，
取k=0，得f（x）的一个减区间为[﹣由f（x）在[0，a]是减函数， 得a≤
．
．
则a的最大值是故选：C
8、（2018年高考全国卷3文科4）若sinα=，则cos2α=（ ） A．
B．
C．﹣ D．﹣
【解答】解：∵sinα=，
∴cos2α=1﹣2sinα=1﹣2×=． 故选：B．
9、（2018年高考全国卷3文科6）函数f（x）=A．
B．
C．π D．2π
=
=sin2x的最小正周期为
=π，
的最小正周期为（ ）
2
【解答】解：函数f（x）=故选：C．
10、（2018年高考北京卷理科7）在平面直角坐标系中，记d为点P（cosθ，sinθ）到直线x﹣my﹣2=0的距离．当θ、m变化时，d的最大值为（ ） A．1
B．2
C．3
D．4
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【解答】解：由题意d=∴当sin（θ+α）=﹣1时， dmax=1+
≤3．
=，tanα=﹣，
∴d的最大值为3． 故选：C．
11、（2018年高考北京卷文科7）在平面直角坐标系中，
，
，
，
是圆x+y=1上的四段弧（如图），
2
2
点P其中一段上，角α以Ox为始边，OP为终边．若tanα＜cosα＜sinα，则P所在的圆弧是（ ）
A．
B．
C．
D．
【解答】解：A．在AB段，正弦线小于余弦线，即cosα＜sinα不成立，故A不满足条件． B．在CD段正切线最大，则cosα＜sinα＜tanα，故B不满足条件． C．在EF段，正切线，余弦线为负值，正弦线为正， 满足tanα＜cosα＜sinα，
D．在GH段，正切线为正值，正弦线和余弦线为负值， 满足cosα＜sinα＜tanα不满足tanα＜cosα＜sinα． 故选：C．
12、（2018年高考天津卷文理科6）将函数y=sin（2x+应的函数（ ） A．在区间[C．在区间[
，，
]上单调递增 B．在区间[]上单调递增 D．在区间[
，π]上单调递减 ，2π]上单调递减
个单位长度， ）的图象向右平移
个单位长度，所得图象对
【解答】解：将函数y=sin（2x+得到的函数为：y=sin2x，
）的图象向右平移
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增区间满足：﹣减区间满足：∴增区间为[﹣减区间为[
+2kπ≤2x≤
≤2x≤+kπ，
，k∈Z， ，k∈Z，
+kπ]，k∈Z， +kπ]，k∈Z，
+kπ，
∴将函数y=sin（2x+）的图象向右平移
，
个单位长度，
所得图象对应的函数在区间[故选：A．
]上单调递增．
13、（2019年高考全国I卷文理科5）函数f(x)=
sinx?x在[??,?]的图像大致为
cosx?x2B．
A．
C． D．
答案：D
解析：因为f(?x)??f(x)，所以f(x)为奇函数
?14?2?2又f(?)?2?0，f()???1，故选D 222??1??4???14、（2019年高考全国I卷理科11）关于函数f(x)?sin|x|?|sin x|有下述四个结论：
①f(x)是偶函数
②f(x)在区间（
?2，?）单调递增
③f(x)在[??,?]有4个零点 其中所有正确结论的编号是 A．①②④ 答案：C
B．②④
④f(x)的最大值为2
C．①④ D．①③
解析：由f(?x)?sin|?x|?|sin(?x)|?sin|x|?|sinx|?f(x)，故①正确；
x?(,?)时，f(x)?sinx?sinx?2sinx，函数递减，故②错误；
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