2018-2019年高考数学试题分类汇编三角函数附答案详解 下载本文

9?c2?(c?2)21 则??解得b?7,c?5

6c2(II)因为cosB??13,所以sinB? 22a2?b2?c21153 又cosC? ?,解得sinC?2ab1414 所以sin(B?C)?sinBcosC?cosBsinC?43 71. 210、(2019年高考北京卷文科15)在△ABC中,a=3,b-c=2,cosB=-(I)求b,c的值:

(II)求sin(B+C)的值. 解析:

(I)根据余弦定理,解方程即可求出c和b;

(II)根据同角三角函数的平方关系,求出sinB,结合正弦定理,求出sinC和cosC,即可依据两角和的正弦公式,求出sin(B+C).

解:(I)根据余弦定理b2?a2?c2?2accosB, 故?2?c??9?c?2?3c???22?1??, ?2?解得c=5,B=7; (II)根据cosB??根据正弦定理,

31,得sinB?,

22bc, ?sinBsinC得537511,解得sinC?,所以cosC?, ?14143sinC2所以sin?B?c??sinBcosC?cosBsinC?311?1?5333. ???????214?2?141411、(2019年高考天津卷理科15)在△ABC中,内角A,B,C所对的边分别为a,b,c.已知b?c?2a,

3csinB?4asinC.

(Ⅰ)求cosB的值;

(Ⅱ)求sin?2B??????的值. 6?2018-2019年高考数学试题分类汇编三角函数 第21页 共23页

bc,得bsinC?csinB,又由3csinB?4asinC,?sinBsinC42得3bsinC?4asinC,即3b?4a.又因为b?c?2a,得到b?a,c?a.由余弦定理可得

33416a2?a2?a2222a?c?b199cosB????.

2242?a?a3(Ⅰ)解:在△ABC中,由正弦定理

(Ⅱ)解:由(Ⅰ)可得sinB?1?cosB?21515,从而sin2B?2sinBcosB??,487cos2B?cos2B?sin2B??,故

8????1537135?7? sin?2B???sin2Bcos?cos2Bsin???????6?66828216?本小题主要考查同角三角函数的基本关系,两角和正弦公式,二倍角的正弦与余弦公式,以及正弦定理、余弦定理等基础知识.考查运算求解能力

12、(2019年高考浙江卷18)设函数f(x)?sinx,x?R. (1)已知??[0,2?],函数f(x??)是偶函数,求?的值; (2)求函数g(x)?[f(x?解答:

(1)f(x??)?sin(x??),又??0结合函数图像不难求得:当??[,2]?,是偶函数.

2

)]2?[f(x?)]2的值域.

124???2或??3?时,函数f(x??)2[f(x?)]2?[f(x?)]2?sin2(x?)?sin2(x?)124124????1?cos(2x?)1?cos(2x?)6?2?1sinx?1cos(2x??)?1?22226113133333?sinx?(cos2x?sin2x)?1?sinx?2x?1?sin(2x??)?[??1,?1] 22224422213、(2019年高考上海卷19)如图,A?B?C为海岸线,AB为线段,BC为四分之一圆弧,BD?39.2km,

???BDC?22?,?CBD?68?,?BDA?58?.

(1)求BC的长度;

(2)若AB?40km,求D到海岸线A?B?C的最短距离. (精确到0.001km)

2018-2019年高考数学试题分类汇编三角函数 第22页 共23页

解:

(1)根据正弦定理

BCBDBC39.2????BC?14.685km

sin?BDCsin?BCDsin22?sin90?21|BC|; |BC|,故圆的半径为22而BC为四分之一圆弧,故O到BC的距离为

而圆心角为90°故BC?2??(2)设D到AB的距离为h

290?|BC|??16.310km 2360? 由题意AD?BD?2AD?BDcos?BDA?AB 代入条件解得 AD=43.019km或-1.473km(舍)

22211AB?h?AD?BDsin?BDA 22AD?BDsin?BDA h??35.752km

AB而?BCD中,∠BDC+∠CBD=90°,则∠BCD=90°

根据面积公式:S?ABD?故CD?BD2?BD2?36.345km?h;即BC弧是不存在点到D的距离小于h

故D到海岸线的最短距离约为35.752km

2018-2019年高考数学试题分类汇编三角函数 第23页 共23页