2016-2017学年浙江省9+1联盟高一（下）期中数学试卷

一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的．

1．已知集合A={1，2，5}，N={x|x≤2}，则M∩N等于（ ） A．{1} B．{5} C．{1，2} D．{2，5} 2．已知、是两个不共线向量，设点共线，则实数λ的值等于（ ） A．1

B．2

C．﹣1 D．﹣2

，b=4的△ABC的个数是（ ） D．3

=，

=λ，

=2+，若A，B，C三

3．满足A=60°，a=2A．0

B．1

C．2

4．若数列{an}满足：a1=2，an+1=，则a7等于（ ）

A．2 B． C．﹣1 D．2018

5．函数f（x）=cosx+|cosx|，x∈R是（ ） A．最小正周期是π B．区间[0，2]上的增函数

C．图象关于点（kπ，0）（k∈Z）对称 D．周期函数且图象有无数条对称轴

6．已知等比数列{an}的公比是q，首项a1＜0，前n项和为Sn，设a1，a4，a3﹣a1成等差数列，若Sk＜5Sk﹣4，则正整数k的最大值是（ ） A．4

B．5

C．14 D．15

7．已知函数f（x）满足f（x）=﹣f（x﹣1），则函数f（x）的图象不可能发生的情形是（ ）

A． B． C．

D．

8．已知{an}是等差数列，{bn}是等比数列，且a3=b3=a，a6=b6=b，若a＞b，则下列正确的是（ ）

A．若ab＞0，则a4＞b4 B．若a4＞b4，则ab＞0 C．若ab＜0，则（a4﹣b4）（a5﹣b5）＜0 ab＜0

9．将函数f（x）=ax+1（a＞0，a≠1）的图象向右平移2个单位得到函数g（x）的图象，则（ ）

A．存在实数x0，使得g（x0）=1

B．当x1＜x2时，必有g（x1）＜g（x2）

D．若（a4﹣b4）（a5﹣b5）＜0，则

C．g（2）的取值与实数a有关 D．函数g（f（x））的图象必过定点 10．平面内三个向量则（ ）

（i=1，2，3）满足

⊥

，|

﹣

|=1（规定

=

），

A．（ ?）min=0 B．（ ?）min=﹣1

C．（

?）max= D．（ ?）max=

二、填空题：本大题共7小题，多空每题6分，单空每题4分，共36分）. 11．lg2+lg5= ，log42+212．角α终边过点（﹣1，

= ．

），则tanα= ，cos2α= ．

13．已知sin（θ﹣）=，则sin（θ+）= ，cos（θ﹣ ）= ．

14．正项等比数列{an}中，公比q≠1， =a11，则k= ．

15．如图，以正方形ABCD中的点A为圆心，边长AB为半径作扇形EAB，若图中两块阴影部分的面积相等，则∠EAD的弧度数大小为 ．

16．数列{an}、{bn}满足a1=1，且an+1、1+an是函数f（x）=x2﹣bnx+an的两个零点，则a2= ，当bn＞时，n的最大值为 ．

17．等差数列{an}满足a12+a2n+12=1，则an+12+a3n+12的取值范围是 ．

三、解答题：本大题共5小题，共48分．解答写出文字说明、证明过程或演算

过程．

18．已知Sn为等差数列{an}的前n项和，a1=8，S10=﹣10． （Ⅰ）求an，Sn；

（Ⅱ）设Tn=|a1|+|a2|+…+|an|，求Tn．

19．如图，已知函数f（x）=sin（ωx+φ）（ω＞0，0＜φ＜π），点A，B分别是f（x）的图象与y轴、x轴的交点，C，D分别是f（x）的图象上横坐标为的两点，CD∥x轴，A，B，D共线． （Ⅰ）求ω，φ的值；

、

（Ⅱ）若关于x的方程f（x）=k+sin2x在区间[数k的取值范围．

，]上恰有唯一实根，求实

20．已知a，b，c分别为△ABC的三个内角A，B，C的对边， = ．

（Ⅰ）求∠A的大小； （Ⅱ）若a=

，△ABC在BC边上的中线长为1，求△ABC的周长．

21．如图，梯形ABCD，|（0≤λ≤1）．

|=2，∠CDA=， =2，E为AB中点， =λ

（Ⅰ）当λ=，用向量，表示的向量；

（Ⅱ）若||=t（t为大于零的常数），求| |的最小值并指出相应的实数λ的值．

22．数列{an}满足：a1=2，当n∈N*，n＞1时，a2+a3+…+an=4（an﹣1﹣1）． （Ⅰ）求a2，a3，并证明，数列{an+1﹣2an}为常数列；

（Ⅱ）设cn=实数a的取值范围．

，若对任意n∈N*，2a＜c1+c2+…+cn＜10a恒成立，求