浙江省2016-2017学年高一下学期期中数学试卷+Word版含解析(1) 下载本文

【解答】解:设角α终边过点P(﹣1,),则tanα==﹣,

则|OP|=,

则cosα==﹣,

则cos2α=2cos2α﹣1=2×﹣1=﹣,

故答案为:﹣,﹣.

13.已知sin(θ﹣

)=,则sin(θ+

)= ﹣ ,cos(θ﹣

)=

【考点】GP:两角和与差的余弦函数;GQ:两角和与差的正弦函数. 【分析】由条件利用诱导公式化简所给的式子三角函数式,可得结果.

【解答】解:∵sin(θ﹣﹣

)=﹣;

)=,则sin(θ+)=sin[π+(θ﹣)]=﹣sin(θ

cos(θ﹣)=cos[(θ﹣)﹣]=cos[﹣(θ﹣)]=sin(θ﹣ )=,

故答案为:﹣;.

14.正项等比数列{an}中,公比q≠1,【考点】88:等比数列的通项公式.

=a11,则k= 21 .

【分析】由等比数列的通项公式得a1×a2×…×ak=×a19=…=a10×a12=

,能求出k的值.

,再由a1×a21=a2×a20=a3

【解答】解:∵正项等比数列{an}中,公比q≠1,∴a1×a2×…×ak=

=a11,

∵a1×a21=a2×a20=a3×a19=…=a10×a12=∴k=21. 故答案为:21.

15.如图,以正方形ABCD中的点A为圆心,边长AB为半径作扇形EAB,若图中两块阴影部分的面积相等,则∠EAD的弧度数大小为 2﹣

【考点】G8:扇形面积公式.

【分析】利用扇形的面积公式求出S扇形ADE及S阴影BCD,结合图形计算即可. 【解答】解:设AB=1,∠EAD=α, ∵S扇形ADE=S阴影BCD,

∴则由题意可得:×12×α=12﹣,

∴解得:α=2﹣.

故答案为:2﹣.

16.数列{an}、{bn}满足a1=1,且an+1、1+an是函数f(x)=x2﹣bnx+an的两个零点,则a2=

,当bn>时,n的最大值为 5 .

【考点】52:函数零点的判定定理.

bn的通项公式,【分析】利用根与系数的关系得出{an}的递推公式,从而得出an,在解不等式得出n的值.

【解答】解:∵an+1、1+an是函数f(x)=x2﹣bnx+an的两个零点,

∴an+1(1+an)=an,即an+1=,

∴﹣

=1,又a1=1,

∴{}是以1为首项,以1为公差的等差数列.

=n,即an=,∴a2=,

又由根与系数的关系得:bn=an+1+(1+an)=+1,

令+1>,得n2﹣5n﹣3<0,解得<n<,

又n∈N,故n的最大值为5.

故答案为:,5.

17.等差数列{an}满足a12+a2n+12=1,则an+12+a3n+12的取值范围是 [2,+∞) .

【考点】8F:等差数列的性质.

【分析】利用等差数列的性质、基本不等式的性质即可得出. 【解答】解:∵a12+a2n+12=1,∴a2n+12∈[0,1],

∴an+12+a3n+12≥

==2

≥2.当且仅当an+1=a3n+1

时取前一个等号,a2n+1=±1时取后一个等号. 故答案为:[2,+∞).

三、解答题:本大题共5小题,共48分.解答写出文字说明、证明过程或演算过程.

18.已知Sn为等差数列{an}的前n项和,a1=8,S10=﹣10. (Ⅰ)求an,Sn;

(Ⅱ)设Tn=|a1|+|a2|+…+|an|,求Tn. 【考点】8E:数列的求和.

【分析】(I)设等差数列{an}的公差为d,由a1=8,S10=﹣10.利用求和公式与通项公式即可得出.

(II)由an=10﹣2n≥0,解得n≤5.可得n≤5时,Tn=Sn.n≥6时,Tn=2S5﹣Sn.

【解答】解:(I)设等差数列{an}的公差为d,∵a1=8,S10=﹣10.

∴=﹣10,解得d=﹣2.

∴an=8﹣2(n﹣1)=10﹣2n.

Sn==﹣n2+9n.

(II)由an=10﹣2n≥0,解得n≤5.

∴n≤5时,Tn=|a1|+|a2|+…+|an|=a1+a2+…+an=Sn=﹣n2+9n.

n≥6时,Tn=S5﹣a6﹣…﹣an=2S5﹣Sn=2×(﹣52+9×5)﹣(﹣n2+9n) =n2﹣9n+40.

∴Tn=(n∈N*).

19.如图,已知函数f(x)=sin(ωx+φ)(ω>0,0<φ<π),点A,B分别是f(x)的图象与y轴、x轴的交点,C,D分别是f(x)的图象上横坐标为的两点,CD∥x轴,A,B,D共线. (Ⅰ)求ω,φ的值;

(Ⅱ)若关于x的方程f(x)=k+sin2x在区间[数k的取值范围.

,]上恰有唯一实根,求实