浙江省2016-2017学年高一下学期期中数学试卷+Word版含解析(1) 下载本文

【考点】HK:由y=Asin(ωx+φ)的部分图象确定其解析式.

【分析】(Ⅰ)根据题意,求出B点的横坐标,线段CD中点坐标,再求出f(x)的最小正周期T,从而求出ω的值,再根据f(0)与f(φ的值;

)互为相反数求出

(Ⅱ)由(Ⅰ)写出函数f(x)的解析式,把f(x)=k+sin2x化为k=sin(2x+﹣sin2x=cos(2x+在x∈[

),设g(x)=cos(2x+

),x∈[

],画出函数g(x)

]上的图象,结合图形求出y=k与g(x)恰有唯一交点时实数k

的取值范围.

【解答】解:(Ⅰ)根据题意,点A与点D关于点B对称,

∴B点的横坐标为=;

又点C与点D关于直线x==对称,

∴f(x)的最小正周期T满足=﹣=,

解得T=π,即ω==2;

又f(0)=sinφ,

f(π,

)=sin(2×+φ)=sin(+φ)=﹣sin(+φ)=﹣sinφ,且0<φ<

∴φ=;

(Ⅱ)由(Ⅰ)知,函数f(x)=sin(2x+),

∴f(x)=k+sin2x为sin(2x+)=k+sin2x,

∴k=sin(2x+)﹣sin2x=﹣sin2x+cos2x=cos(2x+),

设g(x)=cos(2x+),x∈[,],

则2x∈[,π],2x+∈[,],

画出函数g(x)在x∈[,]上的图象,如图所示;

根据题意,y=k与g(x)恰有唯一交点,

∴实数k应满足﹣<k≤或k=﹣1.

20.已知a,b,c分别为△ABC的三个内角A,B,C的对边,

=

(Ⅰ)求∠A的大小; (Ⅱ)若a=

,△ABC在BC边上的中线长为1,求△ABC的周长.

【考点】HP:正弦定理.

【分析】(I)由=,利用正弦定理可得: =,化简再利用

余弦定理即可得出.

(II)设∠ADB=α.在△ABD与△ACD中,由余弦定理可得:

cosα,b2=

×cos(π﹣α),可得b2+c2=.又b2+c2

﹣3=bc,联立解得b+c即可得出.

【解答】解:(I)由b2+c2﹣a2=bc.

=,利用正弦定理可得: =,化为:

由余弦定理可得:cosA==,A∈(0,π).

∴A=.

(II)设∠ADB=α.

在△ABD与△ACD中,由余弦定理可得:﹣cosα,

b2=﹣×cos(π﹣α),

∴b2+c2=2+=.

又b2+c2﹣3=bc, 联立解得b+c=2

+

∴△ABC的周长为2

21.如图,梯形ABCD,|(0≤λ≤1).

|=2,∠CDA=

=2

,E为AB中点,

(Ⅰ)当λ=,用向量,表示的向量;

(Ⅱ)若||=t(t为大于零的常数),求| |的最小值并指出相应的实数λ的值.

【考点】9V:向量在几何中的应用.

【分析】(I)过C作CF∥AB,交AD于F,则F为AD中点,用

表示出

,利用三角形法则即可得出结论;

(II)根据(I)得出

的表达式,两边平方得出

关于λ的二次函数,根据二

次函数的性质求出最值.

【解答】解:(I)过C作CF∥AB,交AD于F, 则四边形ABCF是平行四边形,F是AD的中点,

∴===﹣=﹣,

λ=时,,

∴==++﹣=+.

(II)∵=λ,∴ =(1﹣λ),

∴==(1﹣λ)++﹣=()+,

∵=2tcos60°=t, =t2, =4,

2=()2t2++(

)t=[()t+]2+,

∴当(﹣λ)t=﹣时即λ=+时,

2

取得最小值.

∴的最小值为,此时λ=+.