畅游学海敢搏风浪誓教金榜题名。决战高考，改变命运。凌风破浪击长空，擎天揽日跃龙门 专题四 功能关系的应用 第1讲：功能关系在力学中的应用
一、学习目标
1、掌握力学中的几个重要功能关系的应用 2、掌握动力学方法和动能定理的综合应用
3、学会处理综合应用动力学和能量观点分析多过程问题 二、课时安排 2课时 三、教学过程 （一）知识梳理 1.常见的几种力做功的特点
(1)重力、弹簧弹力、静电力做功与路径无关. (2)摩擦力做功的特点
①单个摩擦力(包括静摩擦力和滑动摩擦力)可以做正功，也可以做负功，还可以不做功. ②相互作用的一对静摩擦力做功的代数和总等于零，在静摩擦力做功的过程中，只有机械能的转移，没有机械能转化为其他形式的能；相互作用的一对滑动摩擦力做功的代数和不为零，且总为负值.在一对滑动摩擦力做功的过程中，不仅有相互摩擦物体间机械能的转移，还有部分机械能转化为内能.转化为内能的量等于系统机械能的减少量，等于滑动摩擦力与相对位移的乘积.
③摩擦生热是指滑动摩擦生热，静摩擦不会生热. 2.几个重要的功能关系
(1)重力的功等于重力势能的变化，即WG＝－ΔEp. (2)弹力的功等于弹性势能的变化，即W弹＝－ΔEp. (3)合力的功等于动能的变化，即W＝ΔEk.
(4)重力(或弹簧弹力)之外的其他力的功等于机械能的变化，即W其他＝ΔE. (5)一对滑动摩擦力做的功等于系统中内能的变化，即Q＝Ff·l相对. （二）规律方法 1.动能定理的应用
(1)动能定理的适用情况：解决单个物体(或可看成单个物体的物体系统)受力与位移、速率关系的问题.动能定理既适用于直线运动，也适用于曲线运动；既适用于恒力做功，也适用于变力做
功，力可以是各种性质的力，既可以同时作用，也可以分段作用.
(2)应用动能定理解题的基本思路 ①选取研究对象，明确它的运动过程.
②分析研究对象的受力情况和各力做功情况，然后求各个外力做功的代数和. ③明确物体在运动过程初、末状态的动能Ek1和Ek2.
④列出动能定理的方程W合＝Ek2－Ek1，及其他必要的解题方程，进行求解. 2.机械能守恒定律的应用 (1)机械能是否守恒的判断
①用做功来判断，看重力(或弹簧弹力)以外的其他力做功的代数和是否为零. ②用能量转化来判断，看是否有机械能转化为其他形式的能.
③对一些“绳子突然绷紧”“物体间碰撞”等问题，机械能一般不守恒，除非题目中有特别说明及暗示.
(2)应用机械能守恒定律解题的基本思路 ①选取研究对象——物体系统.
②根据研究对象所经历的物理过程，进行受力、做功分析，判断机械能是否守恒. ③恰当地选取参考平面，确定研究对象在运动过程的初、末状态时的机械能. ④根据机械能守恒定律列方程，进行求解. （三）典例精讲
高考题型1 力学中的几个重要功能关系的应用
【例1】 (多选)(2016·全国甲卷·21)如图1所示，小球套在光滑的竖直杆上，轻弹簧一端固定于O点，另一端与小球相连.现将小球从M点由静止释放，它在下降的过程中经过了N点.已知在
M、N两点处，弹簧对小球的弹力大小相等，且∠ONM<∠OMN<.在小球从M点运动到N点的过程中
( )
π
2
图1
A.弹力对小球先做正功后做负功
B.有两个时刻小球的加速度等于重力加速度 C.弹簧长度最短时，弹力对小球做功的功率为零
D.小球到达N点时的动能等于其在M、N两点的重力势能差
π
解析 因M和N两点处弹簧对小球的弹力大小相等，且∠ONM<∠OMN<，知M处的弹簧处于压
2缩状态，N处的弹簧处于伸长状态，则弹簧的弹力对小球先做负功后做正功再做负功，选项A错误；当弹簧水平时，竖直方向的力只有重力，加速度为g；当弹簧处于原长位置时，小球只受重力，加速度为g，则有两个时刻的加速度大小等于g，选项B正确；弹簧长度最短时，即弹簧水平，弹力与速度垂直，弹力对小球做功的功率为零，选项C正确；由动能定理得，WF＋WG＝ΔEk，因M和
N两点处弹簧对小球的弹力大小相等，弹性势能相等，则由弹力做功特点知WF＝0，即WG＝ΔEk，选
项D正确.
答案 BCD
高考题型二 动力学方法和动能定理的综合应用
11
【例2】 (2016·全国丙卷·24)如图2所示，在竖直平面内有由圆弧AB和圆弧BC组成的光
42滑固定轨道，两者在最低点B平滑连接.AB弧的半径为R，BC弧的半径为.一小球在A点正上方与A2相距处由静止开始自由下落，经A点沿圆弧轨道运动.
4
RR
图2
(1)求小球在B、A两点的动能之比； (2)通过计算判断小球能否沿轨道运动到C点.
解析 (1)设小球的质量为m，小球在A点的动能为EkA，由机械能守恒得
REkA＝mg·
4
①
设小球在B点的动能为EkB，同理有 5REkB＝mg·
4
由①②式得EkB∶EkA＝5∶1
② ③
(2)若小球能沿轨道运动到C点，小球在C点所受轨道的正压力FN应满足