离散数学形成性考核作业（二）
图论部分
本课程形成性考核作业共4次，内容由中央电大确定、统一布置。本次形考作业是第二次作业，大家要认真及时地完成图论部分的形考作业，字迹工整，抄写题目，解答题有解答过程。
第3章 图的基本概念与性质
1．计算出下图2.1的结点数与边数，并说明其满足握手定理．
图2.1 习题1的图
2．试分别画出下列图2.2(a)、(b)、(c)的补图．
图2.2 习题2的图
3．找出下图2.3中的路、通路与圈．
图2.3 习题3的图
4．设G为无向图，|G|=9，且G每个结点的度数为5或6，试证明G中至少有5个6度结点或至少有6个5度结点．
5．设有向图D=
图2.4 习题5的图
试问图中是否存在长度分别为3, 4, 5, 6的回路，如存在，试找出．
6．若无向图G有10条边，3度与4度结点均2个，其余结点的度数均小于3，试问G中至少有几个结点？若无向图G中有6条边，3度与5度结点均有一个，其余结点的度数均是2，试问G中有几个结点?
7．试求图2.5中有向图的强分图，单侧分图和弱分图．
图2.5 习题7的图
8．试说明图2.6中G1和G2同构．
图2.6 习题8的图
解；满足两图同构的必要条件，将两图结点分别标号，建立两图间的一个 恰当的双射即可。
9．试求图2.7中的邻接矩阵与可达矩阵．
图2.7 习题9的图
10．有n个结点的无向完全图的边数为 ． 11．图中度数为奇数的结点为 偶 数个． 12．已知图G的邻接矩阵为
则G有（ C ）．
，
A．5点，8边 B．6点，7边 C．5点，7边 D．6点，8边
第4章 几种特殊图
1．试分别构造满足下列条件的无向欧拉图 （1）有偶数个结点，奇数条边． （2）有偶数个结点，偶数条边．
（3）有奇数个结点，偶数条边． （4）有奇数个结点，奇数条边． 解：见课堂答疑。
2．分别构造满足下列条件的四个汉密尔顿图 （1）偶数个结点，奇数条边． （2）有偶数个结点，偶数条边． （3）有奇数个结点，偶数条边． （4）有奇数个结点，奇数条边． 解：见课堂答疑。
3．试画出一个没有一条欧拉回路，但有一条汉密尔顿回路的图． 解：见课堂答疑。
4．如图2.8是否为欧拉图？试说明理由．
图2.8 判断是否为欧拉图
5．如图2.9是否为汉密尔顿图？试说明理由．
图2.9 判断是否为汉密尔顿图
6．试分别说明图4.3（a）、（b）与（c）是否为平面图．
图2.10 判断是否为平面图
7．试分别求出图2.11（a）、（b）与（c）的每个图的面的次数．
图2.11 求面的次数
解：因图中面没有标号，见课堂答疑。
8．试利用韦尔奇·鲍威尔算法分别对图2.12（a）、（b）与（c）着色．
图2.12 图的着色
解：见课堂答疑。
（先画成标准的平面图，再着色，使相邻面不同色，且只能少于或等于四种颜色。）
9．若G是一个汉密尔顿图，则G一定是( C )． A．欧拉图 B．平面图 C．连通图
10．设G是有n个结点m条边的连通平面图，且有k个面，则k等于( A )． A．m-n+2 B．n-m-2 C．n+m-2 D．m+n+2 11．无向连通图 G 是欧拉图的充分必要条件是_________________． 应填：图中每个结点的度数都是偶度数。
12．设G是具有n个结点的简单图，若在G中每一对结点度数之和大于等于________，则在G中存在一条汉密尔顿路．
13．现有一个具有_________条边．
k个奇数度结点的图，若要使图中有一条欧拉回路，最少要向图中添加
第5章 树及其应用
1．试指出图2.13中那些是树，那些是森林，并说明理由．
图2.13 习题1的图
2．试画出图2.14中的一个生成树，并说明其中的树枝、弦，以及对应生成树的补． 图2.14 习题2的图 解：见课堂答疑。
3．试画出如图2.15的完全图K5 的所有不同构的生成树． 图2.15 习题3的图 解：见课堂答疑。
4．试求出图2.16中的最小生成树及其权值．
图2.16 习题4的图 解：见课堂答疑。W(T)=1+1+1+1+1+2=7
5．给定一组权值为1，2，2，3，6，7，9，12，是求出相应的一个最优树． 解：见课堂答疑。
6．无向树T有7片树叶, 3个3度结点,其余的都是4度结点，则T有（ ）个4度结点？ A．1 B．2 C．3 D．4
7．无向树T有3个3度结点,2个4度结点,其余的都是树叶，则T有（ ）片树叶？ A．3 B．7 C．9 D．11
8．无向树T有1个2度结点,3个3度结点,4个4度结点,1个5度结点,其余的都是树叶，则T有（ ）片树叶？
A．12 B．14 C．16 D．20
9．无向树T有9片树叶,5个3度结点,其余的都是4度结点，则T有几个4度结点？ A．0 B．1 C．2 D．3