河北省定兴县北河中学高考物理专项练习 万有引力与天 下载本文

万有引力与天体运动专题复习

1.(2012福建)一卫星绕某一行星表面附近做匀速圆周运动,其线速度大小为则这颗行星的质量为 答案:B A.mv2v0假设宇航员在该行星表

0面上用弹簧测力计测量一质量为m的物体重力,物体静止时,弹簧测力计的示数为N,已知引力常量为G,

B.mv4GNGN C.Nv2 D.Nv4

GmGm2.土星周围有美丽壮观的“光环”,组成环的颗粒是大小不等,线度从1 μm到10 m的岩石、尘埃,类似

45

于卫星,它们与土星中心的距离从7.3×10 km延伸到1.4×10 km.已知环的外缘颗粒绕土星做圆周运动的周

-1122

期约为14 h,引力常量为6.67×10 N·m/kg,则土星的质量约为(估算时不考虑环中颗粒间的相互作用)( )

1617

A.9.0×10 kg B.6.4×10 kg

2526

C.9.0×10 kg D.6.4×10 kg答案:D

3.地球和木星绕太阳运行的轨道都可以看做是圆形的.已知木星的轨道半径约为地球轨道半径的5.2倍,则木星与地球绕太阳运行的线速度之比约为( )

A.0.19 B.0.44

C.2.3 D.5.2 答案:B 4(2012山东)2011年11月3日,“神州八号” 飞船与“天宫一号”目标飞行器成功实施了首次交会 对接。任务完成后“天宫一号”经变轨升到更高的轨 道,等待与“神州九号”交会对接。变轨前和变轨完 成后“天宫一号”的运行轨道均可视为圆轨道,对应 的轨道半径分别为R1、R2,线速度大小分别为v1、v2。 则

v1等于 答案:B v22R2R2R13R2A. B. C. D. 3R2R1R12 R1

5.据报道,最近在太阳系外发现了首颗“宜居”行星,其质量约为地球质量的6.4倍,一个在地球表面重力为600 N的人在这个行星表面的重力将变为960 N.由此可推知,该行星的半径与地球半径之比约为( )

A.0.5 B.2

C.3.2 D.4 答案:B

6.2010·北京理综一物体静置在平均密度为ρ的球形天体表面的赤道上.已知万有引力常量为G,若由于天体自转使物体对天体表面压力恰好为零,则天体自转周期为( )

4π131A.() B.()

3Gρ24πGρ2π13π1

C.() D.() 答案:D

Gρ2Gρ2

7.(2012全国).假设地球是一半径为R、质量分布均匀的球体。一矿井深度为d。已知质量分布均匀的球壳对壳内物体的引力为零。矿井底部和地面处的重力加速度大小之比为 [答案]A

dd B. 1? RRR?d2R2) D. () C. (RR?dA.1? 8.英国《新科学家(New Scientist)》杂志评选出了年度世界8项科学之最,在XTEJ1650-500双星系统

Mc2中发现的最小黑洞位列其中.若某黑洞的半径R约为45 km,质量M和半径R的关系满足= (其中c

R2G为光速,G为引力常量),则该黑洞表面重力加速度的数量级为( )

82 102

A.10 m/sB.10 m/s

122 142

C.10 m/sD.10 m/s【答案】C

1

9.火星的质量和半径分别约为地球的

11和,地球表面的重力加速度为g,则火星表面的重力加速度约为 102A.0.2g B.0.4g C.2.5g D.5g【答案】B

10.我国探月的“嫦娥工程”已启动,在不久的将来,我国宇航员将登上月球。假如宇航员在月球上测得摆长为l的单摆做小振幅振动的周期为T,将月球视为密度均匀、半径为r的球体,则月球的密度为

?l3?l B. 223GrTGrT16?l3?l C. D.【答案】B

3GrT216GrT2 A.

11.2010·安徽理综为了对火星及其周围的空间环境进行探测,我国预计于2011年10月发射第一颗

火星探测器“萤火一号”.假设探测器在离火星表面高度分别为h1和h2的圆轨道上运动时,周期分别为T1和T2.火星可视为质量分布均匀的球体,且忽略火星的自转影响,万有引力常量为G.仅利用以上数据,可以计算出( )

A.火星的密度和火星表面的重力加速度

B.火星的质量和火星对“萤火一号”的引力 C.火星的半径和“萤火一号”的质量

D.火星表面的重力加速度和火星对“萤火一号”的引力 答案:A 12.(2012安徽)我国发射的“天宫一号”和“神州八号”在对接前,“天宫一号”的运行轨道高度为350km,“神州八号”的运行轨道高度为343km.它们的运行轨道均视为圆周,则 ( 答案B )

A.“天宫一号”比“神州八号”速度大 B.“天宫一号”比“神州八号”周期长 C.“天宫一号”比“神州八号”角速度大 D.“天宫一号”比“神州八号”加速度大 13(2012北京)关于环绕地球卫星的运动,下列说法正确的是 A.分别沿圆轨道和椭圆轨道运行的两颗卫星,不可能具有相同的周期 B.沿椭圆轨道运行的一颗卫星,在轨道不同位置可能具有相同的速率

C.在赤道上空运行的两颗地球同步卫星,它们的轨道半径有可能不同 D.沿不同轨道经过北京上空的两颗卫星,它们的轨道平面一定会重合 答案:B 14.(2012天津)一人造地球卫星绕地球做匀速圆周运动,加入该卫星变轨后仍做匀速圆周运动,动能减小为原来的

1,不考虑卫星质量的变化,则变轨前后卫星的( ) 4A.向心加速度大小之比为4:1 B.角速度大小之比为2:1

C.周期之比为1:8 D.轨道半径之比为1:2 答案C

15(2012广东卷).如图所示,飞船从轨道1变轨至轨道2。若飞船在两轨道上都做匀速圆周运动,不考虑质量变化,相对于在轨道1上,飞船在轨道2上的 A.动能大

B.向心加速度大 C.运行周期长

D.角速度小 答案:CD 16.发射地球同步卫星时,先将卫星发射至近地圆轨道1,然后经点火,使其沿椭圆轨道2运行,最后再次点火,将卫星送入同步圆轨道3.轨道1、2相切于Q点,轨道2、3相切于P点(如图1所示).则当卫星分别在1、2、3轨道上正常运行时,以下说法正确的是( )

A.卫星在轨道3上的速率大于在轨道1上的速率 B.卫星在轨道3上的角速度小于在轨道1上的角速度

C.卫星在轨道1上经过Q点的加速度大于它在轨道2上经过Q点时的加速度

D.卫星在轨道2上经过P点时的加速度等于它在轨道3上经过P点时的加速度 答案:BD

17.(2011·广东理综)已知地球质量为M,半径为R,自转周期为T,地球同步卫星质量为m,引力常量为G.有关同步卫星,下列表述正确的是( )

2

3GMT2

A.卫星距地面的高度为 2

4πB.卫星的运行速度小于第一宇宙速度 C.卫星运行时受到的向心力大小为G2

D.卫星运行的向心加速度小于地球表面的重力加速度 答案:BD 18.(2012重庆卷).冥王星与其附近的星体卡戎可视为双星系统,质量比约为7:1,同时绕它们连线上某点O做匀速圆周运动。由此可知冥王星绕O点运动的

A. 轨道半径约为卡戎的1/7 B. 角速度大小约为卡戎的1/7 C. 线度大小约为卡戎的7倍 D. 向心力小约为卡戎的7倍 答案:A

19.2010·全国Ⅰ理综如图,质量分别为m和M的两个星球A和B在引力作用下都绕O点做匀速圆周运动,星球A和B两者中心之间的距离为L.已知A、B的中心和O三点始终共线,A和B分别在O的两侧.引

MmR力常数为G.

(1)求两星球做圆周运动的周期;

(2)在地月系统中,若忽略其他星球的影响,可以将月球和地球看成上述星球A和B,月球绕其轨道中心运行的周期记为T1,但在近似处理问题时,常常认为月球是绕地心做圆周运动的,这样算得的运行周期记为T2.已知地球和月球的质量分别为5.98×1024 kg和7.35×1022 kg.求T2与T1两者平方之比.(结果保留3位小数)

解析:(1)设两个星球A和B做匀速圆周运动的轨道半径分别为r和R,相互作用的引力大小为f,运行周期为T.根据万有引力定律有f=G由匀速圆周运动的规律得

2πf=m()2r②

MmR+r2

T

f=M(

2π2

)R③

T由题意有L=R+r④ 联立①②③④式得

T=2πL3

GM+m(2)在地月系统中,由于地月系统旋转所围绕的中心O不在地心,月球做圆周运动的周期可由⑤式得出

L′3

T1=2π⑥

GM′+m′

式中,M′和m′分别是地球与月球的质量,L′是地心与月心之间的距离.若认为月球在地球的引力作用下绕地心做匀速圆周运动,则

M′m′2π2G)L′⑦ 2=m′(L′T2

式中,T2为月球绕地心运动的周期.由⑦式得

L′3T2=2π,⑧

GM′

T22m′

由⑥⑧式得,()=1+,

T1M′

代入题给数据得()=1.012.

3

T2

T1

2