江苏省天一中学2020届高三数学上学期12月份调研考试试题（含解

析）

注 意 事 项 考生在答题前请认真阅读本注意事项及各题答题要求 1．本试卷共4页包含填空题（第1~14题）、解答题（第15~20题）.本卷满分为160分，考试时间为120分钟.考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回. 2．答题前，请您务必将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置. 3．作答试题，必须用0.5毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效. 4．如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗. 一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分．请把答案填写在答题卡相应位置上． ．．．．．．．．1. 设全集U?{x|x?5,x?N*}，集合A?{1，3}，B?{3，4}，则CU(AUB)?_____. 答案：{2}，

分析：由全集U?{x|x?5,x?N*}，可得U?{1，2，3，4}，然后根据集合混合运算的法则即可求解．

解：QA?{1，3}，B?{3，4}，

5.请保持答题卡卡面清洁不要折叠、破损.一律不准使用胶带纸、修正液、可擦洗的圆珠?AUB?{1，3，4}，

QU?{x|x?5,x?N*}?{1，2，3，4}，

?CU(AUB)?{2}

2. 已知i是虚数单位，若复数z?(1?2i)(a?i)的实部与虚部相等，则实数a的值为 ． 答案：?3

分析：利用复数代数形式的乘除运算化简，再由实部与虚部相等列式求得a值． 解：Qz?(1?2i)(a?i)?(a?2)?(2a?1)i， 且z的实部与虚部相等，

?a?2?2a?1，即a??3．

故答案为：?3．

3. 函数f(x)?x?log2(1?x)的定义域为_____. 答案：[0,1)

分析：利用偶次根式被开方数大于等于0，再结合对数函数的真数大于0即可求解.

解：由题意得??x?0，解得0?x?1

1?x?0?故函数f(x)的定义域为[0,1)

4. 从甲，乙，丙，丁4个人中随机选取两人，则甲、乙两人中有且只一个被选取的概率为 ． 答案：2

3分析：根据古典概型的概率公式即可得到结论．

解：从甲，乙，丙，丁4个人中随机选取两人，共有（甲乙），（甲丙），（甲丁），（乙丙）， （乙丁），（丙丁）六种，其中甲乙两人中有且只一个被选取，则（甲丙），（甲丁），（乙丙）， （乙丁），共4种，

故甲乙两人中有且只一个被选取的概率为4?2，

6

3

故答案为：2

35. 对一批产品的质量（单位：克）进行抽样检测，样本容量为800，检测结果的频率分布直方图如图所示．根据标准，单件产品质量在区间[25，30)内为一等品，在区间[20，25)和[30，35)内为二等品，其余为次品．则样本中次品件数为 ．

答案：200

分析：结合频数分布直方图确定落在[10，15，)、[15，20)、[35，40]的人数由容量?组距求出．

解：样本容量为800，检测结果的频率分布直方图如图所示．

根据标准，单件产品质量在区间[25，30)内为一等品，在区间[20，25)和[30，35)内为二等品，

其余为次品．其件数为：800?(0.0125?0.0250?0.0125)?5?200 故答案为：200

频率?组距6. 如图是一个算法流程图，则输出的b的值为 ． 答案：8

分析：根据程序框图进行模拟运算即可． 解：a?1，b?1，a?10否，a?2，b?1，

a?10否，a?1?2?3，b?2?1?1， a?10否，a?3?1?4，b?3?1?2， a?10否，a?4?2?6，b?4?2?2， a?10否，a?6?2?8，b?6?2?4， a?10否，a?8?4?12，b?12?4?8， a?10是，输出b?8，

故答案为：8

x2y2?1的右焦点，则p?____． 7.若抛物线y?2px(p?0)的焦点恰好是双曲线?542分析：根据双曲线方程求出焦点坐标，根据抛物线的几何性质求得p．

x2y2?1的右焦点是(3，0)， 解：双曲线?54?抛物线y2?2px的焦点为(3，0)，?p?3，?p?6

2故答案为：6

8. 已知函数f(x)?3sin(2x??)?cos(2x??)(0????)是定义在R上的奇函数，则f(??)8的值为 ． 答案：?2 分析：利用辅助角公式进行化简，结合三角函数奇偶性的性质进行求解即可． 解：f(x)?3sin(2x??)?cos(2x??)?2sin(2x????)，

6Qf(x)是奇函数，

????6?k?，

即??k???，k?Z，

6Q0????，?k?0时，???，

6即f(x)?2sin2x，

??2??2， 则f(?)?2sin(?)??2?842故答案为：?2．

2an9. 已知数列{an}与{}均为等差数列(n?N*)，且a1?2，则a10? ．

n答案：20

2an分析：设等差数列{an}的公差为d．又数列{}均为等差数列(n?N*)，且a1?2，可得

n(2?d)222(2?2d)22???，解得d，即可得出．

213解：设等差数列{an}的公差为d．

2an又Q数列{}均为等差数列(n?N*)，且a1?2，

n(2?d)222(2?2d)2?2???，

213解得d?2．

则a10?2?9?2?20． 故答案为：20．

10. 如图，在?ABC中，AB?4，AC?2，?BAC?60?，已知点E，F分别是边AB，AC的中点，点D在边BC上，若DEgDF?13，则线段BD的长为 ．

4uuuruuur

答案：3 2uuuruuur分析：先由平面向量数量积的运算可得：ABgAC?4，

再由余弦定理可得：BC?23，

uuuruuur?1)，结合平面向量的线性运算可得： 然后设BD??BC(0剟uuuruuuruuuruuuruuuruuur113DEgDF?(BE?BD)g(DC?CF)?12?2?18??7?，解得：??，即可得解．

44解：因为在?ABC中，AB?4，AC?2，?BAC?60?，

uuuruuur所以ABgAC?4，

又在?ABC中，由余弦定理可得：

BC2?AB2?AC2?2ABgACgcos?CAB，

又AB?4，AC?2，?BAC?60?， 得BC?23，

uuuruuur?1)， 设BD??BC(0剟uuuruuuruuuruuuruuuruuur则DEgDF?(BE?BD)g(DC?CF)

ruuuruuur1uuur1uuu?(?AB??BC)g[(1??)BC?AC)

22ruuuruuuruuur1uuu1?[(??)AB??AC]g[(??)AC?(1??)AB]

22uuur2uuur2ruuur111uuu?(??)(??1)AB??(??)AC?(2?2?2??)ABgAC

224?12?2?18??7

?13， 44

解得：??1， 即BD?1BC，

4uuuruuur即线段BD的长为故答案为：3， 23． 211. 已知点A(?3,0)，B(?1,?2)，若圆(x?2)2?y2?r2(r?0)上恰有两点M，N，使得?MAB和?NAB的面积均为4，则r的取值范围是 ． 答案：(292) ，22分析：求得|AB|的值，得出两点M，N到直线AB的距离相等，写出AB的直线方程，