根据圆上的点到直线AB的距离求出r的取值范围． 解：由题意可得|AB|?(?1?3)2?(?2?0)2?22， 根据?MAB和?NAB的面积均为4， 可得两点M，N到直线AB的距离为22； 由于AB的方程为y?0?x?3，
?2?0?1?3即x?y?3?0；
若圆上只有一个点到直线AB的距离为22， 则有圆心(2,0)到直线AB的距离为|2?0?3|2?r?22，解得r?2； 2若圆上只有3个点到直线AB的距离为22， 则有圆心(2,0)到直线AB的距离为|2?0?3|2?r?22，解得r?92； 2综上，r的取值范围是(故答案为：(292)． ，22292)． ，2212. 已知函数f(x)?2x2?3x?lnx?ex?a?4ea?x，其中e为自然对数的底数，若存在实数x0使
f(x0)?3成立，则实数a的值为 ．
答案：1?ln2
分析：令g(x)?2x2?3x?lnx?3，h(x)??ex?a?4ea?x，求出g(x)与h(x)的值域即可判断x0的值，从而得出a的值．
解：令f(x)?3可得：2x2?3x?lnx?3??ex?a?4ea?x， 令g(x)?2x2?3x?lnx?3，h(x)??ex?a?4ea?x，
14x2?3x?1则g?(x)?4x?3??，
xx令g?(x)?0可得4x2?3x?1?0，即x?1或x??1（舍)，
4?当0?x?1时，g?(x)?0，当x?1时，g?(x)?0，
?g(x)在(0,1)上单调递减，在(1,??)上单调递增， ?g(x)…g（1）??4，
h(x)??ex?a?4ea?x??(ex?a?4ea?x)??2ex?ag4ea?x??4
（当且仅当ex?a?4ea?x即x?a?ln2时取等号）， Qf(x0)?3，即g(x0)?h(x0)， ?x0?1?a?ln2，
?a?1?ln2．
故答案为：1?ln2．
?2elnx,x?0f(x)?13.已知函数，若函数g(x)?f(x)?ax2有三个不同的零点，则实数a的?3?x?x,x?0取值范围是_____. 答案：(0,1)U{?2}
解：当x?0时，由g(x)?0得，x?ax?x?0，∴x?0或x?ax?1?0① ∴当a??2时，在(??,0]上有三个根，当a??2时，在(??,0]上有两个根，当a??2时，在(??,0]上有一根
322当x?0时，由g(x)?0得2elnx?ax?0，则a?22elnx②， x2设h(x)?2elnx2e(1?2lnx)h'(x)?（）， x?023xx∴当x?(0,当x?(e)时, h'(x)?0，函数单调递增，
e,??)时, h'(x)?0，函数单调递减
e)?1时，方程②有两个根；当a?1或a?0时，方程②有
可结合图像可知，0?a?h(一个根；当a?1时，方程②没有实根，
综上：当0?a?1或a??2时，g(x)有三个零点.
14. 在锐角三角形ABC，AD是边BC上的中线，且AD?AB，则1小值为 ． 答案：?11的最?tanBtanCtanA13 23分析：不妨设BD?DC?1，BC边上的高为h，则tanB?2h，tanC?2h，再根据正切值求出tanA，然后用基本不等式可求得．
解：不妨设BD?DC?1，BC边上的高为h，则tanB?2h，tanC?2h，
3从而tanA??tan(B?C)?tanB?tanC2?，
tanBtanC?11?34h所以
111h13h1313， ????…2??tanAtanBtanC28h28h228h（当且仅当h?13，即h?故答案为：13时，取等） 213． 2
二、解答题：本大题共6小题，共计90分．请在答题卡指定区域内作答．解答时应写出文．．．．．．．字说明、证明过程或演算步骤 15. （本小题满分14分）
如图，在平面直角坐标系xOy中，以x轴正半轴为始边的锐角?的终边与单位圆O交于点A，且点A的纵坐标是
10． 10（1）求cos(??3?)的值；
4（2）若以x轴正半轴为始边的钝角?的终边与单位圆O交于点B，且点B的横坐标为?求???的值．
5，5
分析：（1）直接利用三角函数的定义的应用求出结果． （2）利用三角函数的定义和角的变换的应用求出结果． 解：因为锐角?的终边与单位圆O交于点A，且点A的纵坐标是10， 10所以由任意角的三角函数的定义可知sin ??从而cos ??1?sin2??（1）cos(??3?)?cos410． 10310． 10 ?cos 3?4?sin ?sin
3?， 4?31021025?(?)????． 10210255， 5（2）因为钝角?的终边与单位圆O交于点B，且点B的横坐标是?所以cos ???525，从而sin ??1?cos2??． 55105310252?(?)???于是sin(???)?sin ?cos ??cos ?sin ??． 1051052因为?为锐角，?为钝角，所以????(?，3?)，
22从而????3?．
416. （本小题满分14分）
如图，在正三棱柱ABC?A1B1C1中，点D在棱BC上，AD?C1D，点E，F分别是BB1，A1B1的中点．
（1）求证：D为BC的中点； （2）求证：EF//平面ADC1．
分析：（1）推导出CC1?ABC，AD?CC1，从而AD?平面BCC1B1，进而AD?BC，由此能证明D为BC的中点．
（2）连结AC1，A1C，交于点O，连结DO，A1B，推导出OD//A1B，EF//A1B，从而
EF//OD，由此能证明EF//平面ADC1．
证明：（1）Q在正三棱柱ABC?A1B1C1中，点D在棱BC上，AD?C1D，
?CC1?ABC，?AD?CC1，
QC1DICC1?C1，?AD?平面BCC1B1，
?AD?BC，?D为BC的中点．
（2）连结AC1，A1C，交于点O，连结DO，A1B，
Q正三棱柱ABC?A1B1C1中，ACC1A1是矩形，?O是A1C的中点，
?OD//A1B，
Q点E，F分别是BB1，A1B1的中点，?EF//A1B，
?EF//OD，
QEF??平面ADC1，DO?平面ADC1．
?EF//平面ADC1．
17. （本小题满分14分）
某市有一特色酒店由10座完全相同的帐篷构成（如图1)．每座帐篷的体积为54?m3，且分
1)（单位：m)的半球体，下层是半径为rm，高为hm的上下两层，其中上层是半径为r(r…圆柱体（如图2)．经测算，上层半球体部分每平方米建造费用为2千元，下方圆柱体的侧面、隔层和地面三个部分平均每平方米建造费用为3千元设所有帐篷的总建造费用为y千元． （1）求y关于r的函数解析式，并指出该函数的定义域；
（2）当半径r为何值时，所有帐篷的总建造费用最小，并求出最小值.
分析:（1）由图可知帐篷体积?半球体积?圆柱体积，即2?r3??r2h?54?，表示出h，
32则y?(2?r2?2?2?r2?3?2?rh?3)?10，化简得y?60?(r2?54)；再由54?r?0，则2rr31?r?333，所以定义域为{r|1?r?333}，