《统计学》第七章课后作业
7.11 （1）
解：已知n=50，1-α=95%，??∝ 2=1.96。由于总体方差未知，但为大样本，可用样本方差来代替总体方差。根据样本数据计算的样本均值和标准差如下：
????=1????????
??
??2 ????=1(??????? )????
?? =
=101.32 , s=
???11.634=1.634
则?? ±??∝ 2=101.32±1.96× ,
??50 即101.32±0.45=（100.87,101.77），该种食品平均重量的95%的置信区间为100.87g～101.77g。 （2）
解：已知：n=50, ??∝ 2=1.96。根据臭氧结果计算的样本比例为：
p =50=90%
则p ±??∝ 2
??(1???)??
45
=90%±1.96×
90%(1?90%)
50
, 即90%±8.32% =（81.68%，98.32%），如果规定食品重量低于100g属于不合格品，该批食品合格率的95%的置信区间为81.68%～98.32%。 7.22 （1）
1
解：已知n1=n2=100，1-α=95%，查表得??∝ 2=1.96，且 ?? 1=25，?? 2=23，
22??1=16，??2=20，
2??1
2??2
则 ?? 1??? 2 ±??∝ 2
??1
+
??2
= 25?23 ±1.96×
2
16100
+
20100
，
即2±1.176=（0.824，3.176），μ1-μ0. 824～3.176。 （2）
的95%的置信区间为
22解：已知n1=n2=10，??1=??2，1-α=95%，查表得??∝ 2(??1+??2?222)=2.1009，且 ?? 1=25，?? 2=23，??1=16，??2=20，
2sp
=
2 n1?1 s21+(n2?1)s2
n1+n2?2
= 10?1 ×162+(20?1)202
10+20?2
1
1
1
2
=18 2 + 则 x 1?x 2 ±t∝ 2 n1+n2?2 sp
nn
= 25?23 ±2.1009× 18× 10+10 =2±3.99 ，
11
即2±3.99=（?1.99，5.99），μ1-μ-1.99～5.99。 （3）
2
的95%的置信区间为
222
解：已知n1=n2=10，??1≠??2，1-α=95%，且 ?? 1=25，?? 2=23，??1=16，2??2=20，
??=
??2??21(+2)2
??1??22(??1 ??2)2(??2 ??)2+12
??1?1??2?1 =
1620
1010(16 10)2(20 10)2+10?110?1
(+)2
≈18 , 查表得??∝ 2(18)=2.1009
1610
2010
则 ?? 1??? 2 ±??∝ 2 ??
2??1??1
+
2??2??2
= 25?23 ±2.1009× +
即2±3.99=（?1.99，5.99），μ1-μ2的95%的置信区间为-1.99～5.99。 （4）
22
解：已知n1=10，n2=,20，??1=??2，1-α=95%，查表得??∝ 2(??1+??2?
2
22
2)=2.0484，且 ?? 1=25，?? 2=23，??1=16，??2=20，
总体方差的合并估计量为
2????
=
2+(???1)??2 10?1 ×162+(20?1)202 ??1?1 ??122
??1+??2?2
=10+20?2
1
≈18.714
1??2120
2 则 ?? 1??? 2 ±??∝ 2 ??1+??2?2 ????
??11
++
= 25?23 ±2.0484× 18.714×
10
=2±3.43 ， 的95%的置信区间为
即2±3.43=（?1.43，5.43），μ1-μ-1.43～5.43。
2
22
（5）解：已知n1=10，n2=,20，??1≠??2，1-α=95%，且 ?? 1=25，?? 2=23，22??1=16，??2=20，
??2??21(+2)2
??1??2222(??21 ??2)+(??1 ??2)
??1?1??2?11620
1020(16 10)2(20 20)2+10?120?1
??= =
(+)2
≈20，查表得??∝ 2(20)=2.086,
1610
2020
则 ?? 1??? 2 ±??∝ 2 ??
2??1
??1
+
2??2
??2
= 25?23 ±2.086× +
即2±3.36=（?1.36，5.36），μ1-μ2的95%的置信区间为-1.36～5.36。 7.24
解：根据表中数据计算得 ??=
????=1????????
2 ????=1(???????)
?????1
=
11010
=11 , ????=
=6.53
根据自由度（10-1）=9查t分布表得??0.05 2 9 =2.2622 ,
??6.53则??±???? 2 n?1 ??=11±2.2622×9×=11±4.67
?? 10即（6.33，15.67），两种方法平均自信心的分之差的95%的置信区间为6.33～15.67。 7.26
解：根据表中数据算得，
3