【详解】详解： ??a3?a1?2d?5?a?1,得?1,
?a7?a1?6d?13?d?2?S10?10a1?10?910?9d?10?1??2?100. 22【点睛】本题考点为等差数列的求和，为基础题目，难度不大．不能构造等数列首项和公差的方程组致使求解不通，应设出等差数列的公差，为列方程组创造条件，从而求解数列的和．
x2y215.设F1，F2为椭圆C:+?1的两个焦点，M为C上一点且在第一象限.若△MF1F2为等腰三角形，则
3620M的坐标为___________.
【答案】3,15 【解析】 【分析】
??MF2，设出M的坐标，结合三角形面积可求出M的坐标. 根据椭圆的定义分别求出MF1、22222【详解】由已知可得a?36,b?36,?c?a?b?16,?c?4，?MF1?F1F2?2c?8．
MF1?MF2?2a?12,MF2?4．
设点M的坐标为?x0,y0??x0?0,y0?0?，则S△MF1F2?又S△MF1F2?1?F1F2?y0?4y0， 21?4?82?22?415,?4y0?415，解得y0?15， 22x??3620?15?20， ?1，解得x0?3（x0??3舍去）
\\M坐标为3,15．
??【点睛】本题考查椭圆标准方程及其简单性质，考查数形结合思想、转化与化归的能力，很好的落实了直观想象、逻辑推理等数学素养．
16.学生到工厂劳动实践，利用3D打印技术制作模型.如图，该模型为长方体ABCD?A1B1C1D1挖去四棱锥
O?EFGH后所得的几何体，其中O为长方体的中心，E,F,G,H分别为所在棱的中点，
AB=BC=6cm, AA1=4cm，3D打印所用原料密度为0.9g/cm3，不考虑打印损耗，制作该模型所需原
料的质量为___________g.
【答案】118．8 【解析】 【分析】
根据题意可知模型的体积为四棱锥体积与四棱锥体积之差进而求得模型的体积，再求出模型的质量. 【详解】由题意得，四棱锥O-EFGH的底面积为4?6?4?距离为3cm，则此四棱锥的体积为V1?1?2?3?12cm2，其高为点O到底面BB1C1C的21?12?3?12cm2．又长方体ABCD?A1B1C1D1的体积为32V2?4?6?6?144cm2，所以该模型体积为V?V2?V1?144?12?132cm，其质量为0.9?132?118.8g．
【点睛】此题牵涉到的是3D打印新时代背景下的几何体质量，忽略问题易致误，理解题中信息联系几何体的体积和质量关系，从而利用公式求解．
三、解答题：共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第17~21题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22、23题为选考题，考生根据要求作答.
（一）必考题：
17.为了解甲、乙两种离子在小鼠体内的残留程度，进行如下试验：将200只小鼠随机分成A,B两组，每组100只，其中A组小鼠给服甲离子溶液，B组小鼠给服乙离子溶液.每只小鼠给服的溶液体积相同、摩尔浓度相同.经过一段时间后用某种科学方法测算出残留在小鼠体内离子的百分比.根据试验数据分别得到如下直方图：
记C为事件：“乙离子残留在体内的百分比不低于5.5”，根据直方图得到P?C?的估计值为0.70. （1）求乙离子残留百分比直方图中a,b的值；
（2）分别估计甲、乙离子残留百分比的平均值（同一组中的数据用该组区间的中点值为代表）. 【答案】(1) a?0.35，b?0.10；(2) 4.05，6. 【解析】 【分析】
(1)由P(C)?0.70可解得a和b的值；(2)根据公式求平均数.
【详解】(1)由题得a?0.20?0.15?0.70，解得a?0.35，由0.05?b?0.15?1?P(C)?1?0.70，解得
b?0.10.
(2)由甲离子的直方图可得，甲离子残留百分比的平均值为
0.15?2?0.20?3?0.30?4?0.20?5?0.10?6?0.05?7?4.05，
乙离子残留百分比的平均值为0.05?3?0.10?4?0.15?5?0.35?6?0.20?7?0.15?8?6 【点睛】本题考查频率分布直方图和平均数，属于基础题.
18.?ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c，已知asin（1）求B；
（2）若?ABC为锐角三角形，且c?1，求?ABC面积的取值范围． 【答案】(1) B?【解析】 【分析】
(1)利用正弦定理化简题中等式，得到关于B的三角方程，最后根据A,B,C均为三角形内角解得B?据三角形面积公式SA?C?bsinA． 2?3;(2)(33,). 82?3.(2)根
121ac?sinB，又根据正弦定理和得到SABC关于C的函数，由于VABC是锐ABC225?角三角形，所以利用三个内角都小于来计算C的定义域，最后求解SABC(C)的值域.
2A?CA?C?bsinA由正弦定理得sinAsin?sinBsinA，因为0?A??，故【详解】(1)根据题意asin22A?C?sinB。 sinA?0，消去sinA得sin2A?CA?CA?CA?C??因为故?B或者?B??，?B??而根据题意A?B?C??，故0?B，0?2222?
不成立，所以
?A?C?B，又因为A?B?C??，代入得3B??，所以B?. 23?，
(2)因为VABC是锐角三角形，又由前问B??23612??ac?C?又应用正弦定理?，，由三角形面积公式有
sinAsinC25622?sin(?C)11a1sinA33SABC?ac?sinB?c2?sinB?c2?sinB??22c2sinC4sinC2?2???sincosC?cossinC332?2?33.,故?C?又因33????(sincotC?cos)?cotC?624sinC4338833?3?cot??S8828ABC?A,C??，A?B?C??得到A?C?2?，故33?333，故?cot???S86828ABC?3. 2故SABC的取值范围是(33,) 82【点睛】这道题考查了三角函数基础知识，和正弦定理或者余弦定理的使用（此题也可以用余弦定理求解），最后考查VABC是锐角三角形这个条件的利用。考查的很全面，是一道很好的考题.
19.图1是由矩形ADEB,Rt?ABC和菱形BFGC组成的一个平面图形，其中AB?1,BE?BF?2，
?FBC?60，将其沿AB,BC折起使得BE与BF重合，连结DG，如图2.
（1）证明图2中的A,C,G,D四点共面，且平面ABC?平面BCGE； （2）求图2中的四边形ACGD的面积.
【答案】(1)见详解；(2)4. 【解析】 【分析】
的
(1)因为折纸和粘合不改变矩形ABED，RtABC和菱形BFGC内部的夹角，所以AD//BE，BF//CG依然成立，又因E和F粘在一起，所以得证.因为AB是平面BCGE垂线，所以易证.(2) 欲求四边形ACGD的面积，需求出CG所对应的高，然后乘以CG即可。