习题三

一、单选题

1、分层抽样设计效应满足（）

A、deff?1 B、deff?1 C、deff?1 D、deff?1 2、分抽样的特点是（）

A、层内差异小，层间差异大 B、层间差异小，层内差异大 C、层间差异小 D、层内差异大

3、下面的表达式中错误的是（） A、

?fh?1 B、?nh?n C、?Wh?1 D、?Nh?1

4、在给定费用下估计量的方差V(yst)达到最小，或者对于给定的估计量方差V使得总费用达到最小的样本量分配称为（）

A、常数分配 B、比例分配 C、最有分配 D、奈曼分配

5、最优分配（Vopt）、比例分配（Vprop）的分层随机抽样与相同样本量的简单随机抽样（Vsrs）的精度之间的关系式为（）

A、Vopt?Vprop?Vsrs B、Vprop?Vopt?Vsrs C、Vprop?Vopt?Vsrs D、Vsrs?Vprop?Vopt 6、下面哪种样本量分配方式属于比例分配？

A、

nhnn? B、h?NhNnNhShchch?Nh?1L

hShC、

nhNSnWS?Lhh D、h?Lhh nnNS?hh?WhShh?1h?17、下面哪种样本量分配属于一般最优分配？

nnnA、h? B、h?NhNnNhShchch?Nh?1L

hShC、

nhNSnWS?Lhh D、h?Lhh nnNS?hh?WhShh?1h?1二、多选题

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1.分层抽样又被称为( )

A. 整群抽样 B. 类型抽样 C. 分类抽样 D. 系统抽样 E. 逆抽样 2.在分层随机抽样中，当存在可利用的辅助变量时，为了提高估计精度，可以采用（ ） A. 分层比估计 B. 联合比估计 C. 分别回归估计 D.联合回归估计 E. 分别简单估计 3.样本量在各层的分配方式有( )

A. 常数分配 B. 比例分配 C. 最优分配 D. 奈曼分配 E. 等比分配 4.分层抽样的优点有( )

A. 在调查中可以对各个子总体进行参数估计 B. 易于分工组织及逐级汇总 C. 可以提高估计量的精度 D. 实施方便 E. 保证样本更具有代表性 5.关于分层数的确定，下面说法正确的有( )

A. 层数多一些比较好 B. 层数少一些比较好 C. 层数一般以不超过6为宜 D. 层数一般以4 层为最好 E. 应该充分考虑费用和精度要求等因素来确定层数 6.下面哪种样本量分配方式属于奈曼分配? ( ) A.

NS/chnhnNSnn? B. h?Lhh C. k?Lhh NhNnnNS/c?NhSh?hhhh?1h?1D.

WS/chnhWSn?Lhh E. h?Lhh nn?WhSh?WhSh/chh?1h?17.事后分层的适用场合有( )

A. 各层的抽样框无法得到

B. 几个变量都适宜于分层，而要进行事先的多重交叉分层存在一定困难 C. 一个单位到底属于哪一层要等到样本数据收集到以后才知道 D. 总体规模太大，事先分层太费事 E. 一般场合都可以适用

三、判断题

1 分层抽样不仅能对总体指标进行推算，而且能对各层指标进行推算。 2 分层的基本原则是尽可能地扩大层内方差，缩小层间方差。

3 分层抽样的效率较简单随机抽样高，但并不意味着分层抽样的精度也比简单随机抽样高。 4 分层抽样克服了简单随机抽样可能出现极端的情况。 5 分层抽样的样本在总体中分布比简单随机抽样均匀。 6 分层后各层要进行简单随机抽样。

7 分层抽样的主要作用是为了提高抽样调查结果的精确度，或者在一定的精确度的减少样本的单位数以节约调查费用。

8分层后总体各层的方差是不同的，为了提高估计的精度，通常的做法是在方差较大的层多抽一些样本。

9 在不同的层中每个单位的抽样费用可能是不等的。

10 在分层抽样的条件下，样本容量的确定与简单随机抽样的共同点都是取决于总体的方差。 11 多主题抽样中，不同的主题对样本量大小的要求不同。在费用允许的情况下，应尽可能地选择较大的样本量。

7

12 有时在抽样时无法确定抽样单位分别属于哪一层，只有在抽取样本之后才能区分。 13 比例分配指的是按各层的单元数占样本单元数的比例进行分配。 14 等容量分配时各层的样本单元数与各层的层权是相同的。 15 所谓最优分配是指给定估计量方差的条件下，使总费用最小。

16 在奈曼分配时，如果某一层单元数较多，内部差异较大，费用比较省，则对这一层的样本量要多分配一些。

17 在实际工作中如果第k层出现nk超过Nk，最优分配是对这个层进行100%的抽样。

18 在实际工作中，如果要给出估计量方差的无偏估计，则每层至少2个样本单元，层数不能超过n/2。

19 无论层的划分与样本量的分配是否合理，分层抽样总是比简单随机抽样的精度要高。 20 即使层权与实际情况相近，利用事后分层技术也难以达到提高估计精度的目的。

四 填空题

1 分层抽样又称为类型抽样，它是将包含N个单位的总体分成各包含N1，N2，…，NL个单位的( )，这些( )互不重复，合起来就是整个的总体，因此N=( )。 2 分层抽样的基本原则是( ) 3 分层抽样中层权是( )，抽样比是（ ）。 4分层抽样中的样本均值是（ ），样本方差是( )。

5 分层抽样中，对总体的均值进行估计时，其抽样误差是( )，对总体的总量进行估计时，其抽样误差是( )。

6 分层抽样在对各层分配样本量时，可以采用不同的分配方法，各种方法所考虑的因素不同。最优分配时主要考虑的因素是( ) 、( )、（ ）。

7在实际工作中，通常分层抽样比简单随机抽样的精度要高。 但如果出现不合理地划分( )或分配（ ）的情况，可能使分层抽样的更（ ）的结果发生。 8 事后分层的层权与实际情况相差很大，则不能利用其提高（ ）。 9 分层抽样要求在抽取样本之前（ ）对（ ）。 10 如果要给出估计量方差的无偏估计，则层数不能超过（ ）。

五 简答题

1 何谓分层抽样？简述分层抽样的意义？

2 试举一例说明分层抽样的抽样效率比简单随机的抽样要好。

3分层抽样的分层的原则及其意义。

4 简述分层抽样的局限性。

8

5 简述分层抽样中总样本量的分配方法。

6 怎样分层能提高精度？

六 计算题

1 一个由N=1000个人构成的总体被划分为两层：第一层由N1?400名男性组成，第二层由

N2?600名女性组成。从中抽取一个样本量为n=250的样本，将样本等比例地分配给各层，使

得两层的抽样比都等于n/N=1/4。求各层的样本量分别是多少？

2 一公司希望估计某一个月肭由于事故引起的工时损失。因工人、技术人员及行政管理人员的事故率不同，因而采用分层抽样。已知下列资料：

工人 技术人员 行政管理人员 N1?132N2?92 N3?27 2s2?25 2s3?9 2s1?36 若样本量n=30，试用奈曼分配确定各层的样本量。

3 某工厂生产的新产品供应国内市场的300家用户，试销售滿一年后，现欲请用户对该厂的新产品进行评价。现把这些用户分成本地区、本省外地区、外省三层。现有资料如下：

本地区 本省外地区 外省 N1?154 N2?93 N3?53 S32?3.24 2S12?2.25 S2?3.24 C1?9 C2?25 C3?36 9

若要求估计评价成绩均值的方差V(yst)?0.1，并且费用最省(假定费用为线性形式)，求样本量n在各层的分配。

4 某林业局欲估计植树面积，该局共辖240个林场，按面积大小分为四层，用等比例抽取40个林场，取得下列资料(单位：公顷) 第一层 第二层 第三层 第四层 N1?86 n1?14 y1i N2?72 n2?12 y2i N3?52 n3?9 N4?30 n4?5 y4i 125 155 67 96 256 97 67 42 25 92 47 310 236 220 352 105 86 27 45 59 142 190 53 52 125 43 y3i 142 256 310 440 167 655 495 510 320 396 220 540 196 780 试估计该林业局总的植树面积及95%的置信区间。

5. 一个样本为1000的简单随机样本，其结果可分为三层，相应的

yh=10.2,12.6,17.1,sh=10.82(各层相同)，s2=17.66，估计的层权是wh=0.5,0.3,0.2,已

知这些权数有误差，但误差在5%以内，最不好的情况是Wh=0.525，0.285，0.190或Wh=0.475，0.315，0.210，你认为是否需要分层？

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习题四

1 所谓比率估计就是通过样本中的变量的来推断总体的比率。

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