2 比率估计是一种估计的方法而不是抽样的方式。

3 比率和比例是区别的在于它们的比值总是小于1或大于1。 4 在估计比率问题时，只有分子是随机变量。

5 采用比率估计的原因之一是在估计总体均值或总体总量时可以通过一个辅助变量来提高抽样效率。

6 比率估计是个有偏的估计量，只有样本比较大时其偏误可以忽略不计。

7 当辅助变量与调查变量呈现正相关关系时用比估计，呈现负相关关系时用乘积估计。

8 若研究变量对辅助变量的回归直线通过原点即研究变量与辅助变量成正比例关系，则用比估计，否则用回归估计。

9 对于分别估计要求每层的样本量都较大。

10 由于回归估计在小样本时偏倚有可能更大，因此采用比估计更保险些。 11 差值估计量与回归估计量一样都是无偏估计量。

12 不等概率抽样时，总体中某些单元比其它单元出现在样本中的机会大，就会使我们所推算的总体指标偏向于这些单元的标志值。

13 即使抽样单元是区域本身也不能直接进行抽样。

14 PPS抽样是放回的简单随机抽样，由于抽样是放回的，就使某个单元可能在样本中出现多次。 15 放回抽样与不放回抽样所得到的样本代表性有差别，在样本量一样时，放回抽样的估计精度高

一些。

16 推算总体总量时，此时若总体单元的差异较大，则进行简单随机抽样的效率比不等概率抽样要低。

17 使用不等概率抽样，其入样概率是由说明总体单元大小的辅助变量不确定的，即辅助变量确定每一个总体单元的入样概率 。

18 使用不等概率抽样的必要条件是每一个总体单元都要有一个已知的辅助变量，用以确定单元的入样概率。

19 不等概率抽样可以改善估计量，提高抽样效率。

20 在PPS抽样时，若用代码法，则单元愈大被赋予的代码数就愈多，使每个单元入样的概率与单元大小成比例。

二 填空题

1 利用比率估计提高抽样效率要求推断的变量与辅助变量之间存在( )关系。

2 样本相关系数为（ ），其中：sxy是（ ），sy是（ ），

sx是（ ）。

３ 用样本的比率估计总体比率，在大样本时对总体比率Ｒ的估计可用（ ）表示，对抽样误差的计算可用（ ）用表示。

４对于分层随机抽样，如果采用比率估计量，各层的样本量都比较大时可采用（ ），否则采用( )。

5 比率估计量优于简单估计量的条件是( )、( )。

6 当回归系数?为事先给定的( )时，回归估计量是( )估计量；?为样本回归系数时，则回归估计量是( )估计量。

7 分层抽样时如果采用回归估计，则当各层样本量( )时，采用( )，否则采用

11

( )。

8 在PPS抽样中每个单元有说明其大小或规模的的度量Mi，则可取Zi等于（ ）。 9 严格的?PS抽样实施起来非常复杂，在实际工作中可以通过分层，在每层中进行严格的（ ）的?PS抽样。

10 不等概率抽样主要用于总体单元差异非常大，而推算目标量是（ ）的情形。

三 简答题

1 简述比率估计提高抽样效率的条件。

2 简述比率估计的应用条件。

3 从等概率抽样与不等概率的区别来分析进行简单抽样的有效性。

4 简述不等概率抽样的主要优点。

5 试举一个利用区域可以直接进行抽样的例子。

6.分析PPS抽样与?PS的抽样效率。

7.回归估计、比估计与简单估计间的区别；

8.辅助变量的选择原则；

9.回归系数的选择与确定。

12

四 计算题

1 某单位欲估计今年第一季度职工的医疗费支出，但这一费用要等到合同医院送来帐单才能知道，因此从1000个工人中随机抽取了100人作调查，这100人的总支出为1750元，若已知去年同期这100个工人的费用支出是1200元，全单位去年第一季度总支出为12500元。若根据样本计算

?yi?11002i?316500，?x?15620，?xiyi?22059.35，试用比率估计的方法估计该单位第

2ii?1i?1100100一季度平均每人医药费支出的95%的置信区间。

2.一家大公司欲估计上一季度每个工人的平均病假天数。该厂共有8个车间，人数分别为1200人，450人，2100人，860人，2840人，1910人，290 人，3200人。现拟抽取三个车间作样本，若采用与车间工人数成比例抽样，抽中第三个车间2100人，病假为4320天；第六车间1910人，病假共4160天；第八车间3200人，病假共5790天，试估计全工厂的平均每人病假天数，以及全工厂因工人病假而损失的人日数。

3. 某县欲调查某种农作物的产量，由于平原和山区的产量有差别，故拟划分平原和山区两层采用分层抽样。同时当年产量与去年产量之间有相关关系，故还计划采用比估计方法。已知平原共有120个村，去年总产量为24500（百斤），山区共有180个村，去年总产为21200（百斤）。现从平原用简单随机抽样抽取6个村，从山区抽取9个村，两年的产量资料如下： 平原 山区

样本 1 2 3 4 5

去年产量 （百斤） 204 143 82 256 275 当年产量 （百斤） 210 160 75 280 300 13

6 198 190

样本 1 2 3 4 5 6 7 8 9 去年产量 （百斤） 137 189 119 63 103 107 159 63 87 当年产量 （百斤） 150 200 125 60 110 100 180 75 90

试用分别比估计与联合比估计分别估计当年的总产量，给出估计量的标准误差，并对上述两种结果进行比较和分析。

习题五

一、 单选题

1．整群抽样中的群的划分标准为（ ）。

A.群的划分尽可能使群间的差异小，群内的差异大 B.群的划分尽可能使群间的差异大，群内的差异小 C.群的划分尽可能使群间的差异大，群内的差异大 D.群的划分尽可能使群间的差异小，群内的差异小 2．整群抽样的一个主要特点是( )。

A.方便 B.经济

C.可以使用简单的抽样框 D.特定场合中具有较高的精度 3．群规模大小相等时，总体均值Y的简单估计量为（ ）。

?1A.Y?nM?B.Y???yi?1j?1nMij

nM1??yij

n?M?1?i?1j?1?1nMC.Y???yij

ni?1j?1

14

?1D.Y?N??yi?1j?1nMij

4．群规模大小相等时，关于总体方差S的说法正确的是（ ）。 A.总体方差的一个无偏估计为：

2

?S

2?M?122[(N?1)Sb?N(M?1)S?]

NM?1B.总体方差的一个无偏估计为：

?S?S2?M22[(N?1)Sb?N(M?1)S?]

NM?1122[(N?1)Sb?N(M?1)S?]

N(M?1)C.总体方差的一个无偏估计为：

2?D.总体方差的一个无偏估计为：

?S2?122[(N?1)Sb?N(M?1)S?]

NM?15.下面关于群内相关系数的取值说法错误的是（ ）。 A.若群内次级或基本单元变得值都相等则 B.若群内方差与总体方差相等，则 C.若群内方差大于总体方差时，则 D.若

2S??0，此时P取最大值1

c2

PPc?0，此时表示分群是完全随机的

取负值

cSb?0时，Pc达到极小值，此时Pc?1

M?16.整群抽样中，对比例估计说法正确的是（ ）。 A.群规模相等时，总体比例P的估计可以为：

1n p??Ai

ni?1B.群规模不等时，总体比例P的估计可以为： p?(?A)/(?Mi?1ii?1nni)

C.群规模相等时，总体比例P的方差估计为：

n21 v(p)??(?p)

n(n?1)i?1PiD.群规模不等时，总体比例P的方差估计为：

15