v(p)?1nM2??(Ai?pMi)i?1n2n?1

二、多选题

1.下面关于整群抽样的说法，有哪些是正确的？（ ） A.通常情况下抽样误差比较大

B.整群抽样可以看作为多阶段抽样的特殊情形，即最后一阶抽样是100%的抽样 C.调查相对比较集中，实施便利，节省费用 D.整群抽样的方差约为简单随机抽样的方差的1?(M?1)?c倍

E.为了获得同样的精度，整群抽样的样本量是简单随机抽样的1?(M?1)2.关于整群抽样（群规模相等）的设计效应，下面说法正确的有（ ） A.deff??c倍

V(y)?1?(M?1)?

c(y)VsrsB.为了获得同样的精度，整群抽样的样本量是简单随机抽样的1?(M?1)?c倍

C.群内相关系数的估计值为

??c?s2bsb?s?22?(M?1)s?2

D.要提高整群抽样估计效率，可通过增大群内单元的差异实现

E.整群抽样的精度取决于群内相关系数，群内相关系数越大，则估计量的精度越高 3.关于群规模不等时，可以采用的估计量形式有（ ）。

1n1nMiA.y??y??(?y/Mi)

ni?1ini?1j?1ij1nB.y??ni?1nyMy??nzMni0ii?1iii

C.?Y?yRi?1ni?1

i?M??Y1n?D.Y? y?iM0Mni?11nE.y??y

ni?1i4.关于群规模大小不等时，下列说法正确的是（ ）。

A.若

Mi相差不多，则一般以平均群大小M代替M，依照群规模

16

Mi大小相等的情

形处理 B.如果

Mi相差较大，可将群按大小分层，使每一层内群的规模

Mi大小基本相等，从

而仍可使用群规模

Mi大小相等时的处理方法

C.对群仍用简单随机抽样，采用简单估计的形式 D.对群仍用简单随机抽样，采用比例估计的形式 E.对群仍用简单随机抽样，采用加权估计的形式

三 判断题

1 整群抽样对中选的群中的所有总体单元进行调查。

2 构造群的抽样框同构造简单随机抽样的抽样框一样都很容易。 3 在总体单元分布较广的情形下，进行简单随机抽样可以节省费用。 4 在群是以行政单位划分时，将有助于调查的实施。 5 整群抽样的抽样单元不一定基本单元的集合。

6 如果群内的差异较大，群内各单位的分布与总体分布一致，那么任意抽出一个群来进行观察就可以对总体进行准确的推断。

7 整群抽样抽取样本效率同简单随机抽样一样高。 8 整群抽样时可以在抽样前知道调查总体的样本量。

9 若群内各单元之间的差异较大这时进行整群抽样的效率就会较高。

10 为提高抽样效率，应使群内的方差尽可能地小，从而使群间方差尽可能地大。

11 进行整群抽样的目的就是节约人力、物力。而为了达到规定的精度要求，往往需要多抽一些群。

12 整群抽样有构造抽样框相对简单，样本量相对集中、调查费用节约的特点。 13 在整群抽样中，比率估计可以有效地提高抽样的估计精度。

14 以家庭户为整群抽样的抽样单元，并不能很好地做到群间结构的相近，使群间方差较小。 15 可以这样看，整群抽样适应于总体的抽样单元差异较大的情形，而分层抽样则适应于抽样单元具有趋同性的总体。

16 考虑划分群，就是考虑在相同调查费用时，抽样误差最小的情形。 17 在群的规模相等时，对总体的估计量是无偏估计量。

18 当各群的规模差异很大，并且总体估计量与群的规模高度相关时，估计量的偏差会很大。 19在群的规模不等时，对总体的估计量是有偏的估计量。 20 对于自然形成的群，无法通过调整群内单元而控制，这时要提高抽样效率就只能增大样本量。

四、填空题

1 整群抽样的抽样比是( ), 其中n为( )，N为( )。

2 整群抽样时样本的群间方差为( ),均值估计量的方差为( )，总量估计量的方差为( )

3 整群抽样的估计精度与( )有关，当群内相关系数为( )时，其抽样效率( )简单随机抽样。

4 对自然形成的群，无法人为地控制( )，因此，要控制抽样误差，就只好控制( )。

5 整群抽样时总体参数的无偏估计适用条件是( )，( )。

6 在群规模不等的整群抽样中，把( )作为抽取样本的辅助信息，其目的是(

17

)。

7 比率估计是( )的估计，当( )其抽样效率高于( )。

8 比例是( )的一个特例，即均值等于( )，其中yi的取值为 ( )和( )。

9 群与群之间的结构( )，就意味着( )，这时群内相关系数为 ( )。

五、简答题

1 简述整群抽样的分群原则。

2 您如何认识影响整群抽样抽样误差的主要因素是群间方差？

3 整群抽样时，采用无偏估计的方法与比率估计的方法来估计总体总量有何不同？

4 简述整群抽样的优点。

5整群抽样时，比率估计的方法估计总体总量与比估计量中的辅助变量有什么不同？

6 简述使用整群抽样的原因。

7.整群抽样与分层抽样的区别；

8.整群抽样群大小的计量方法；

18

9. 整群抽样的设计效应。

六 计算题

1.在某城市一次对居民小区的食品消费量的调查中，以楼层为群进行进行整群抽样，每个楼层有8家住户。用简单随机抽样在全部N=600个楼层中抽取n=12个楼层，其户人均月食品消费额(按楼层计算)如下：

i si yi 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 188.00 180.50 149.75 207.875 244.25 278.50 182.75 211.50 253.125 191.125 274.75 258.375 27.19 17.98 17.32 29.17 45.20 63.87 38.77 27.48 44.52 28.29 43.70 43.52 要求：

(1) 试估计该次调查中居民小区的人均食品消费额的95%的置信区间。 (2 )对居民小区的食品消费总额进行区间估计。

(3 )若规定允许误差不超过10000，应抽多少群来估计小区的食品消费总额？

2已知某运输公司在抽样检查所使用的车辆中安全轮胎所占的比例，在200辆车中抽了30辆，其资料如下：

19

安全轮胎数 xi 0 1 2 3 4 合计 汽车数 f 4 3 8 9 6 30 ai?xf Mi?fM Mi3?fM2 Miai ai2?x2f 0 3 16 27 24 70 30*4=120 16*30=480 4*0 4*3 4*16 4*27 4*24 0 1*3 4*8 9*9 16*6 4*70=280 212 要求：

(1) 估计该运输公司的汽车安全轮胎的比例及其估计量的方差。 (2) 以95%的把握对安全轮胎的比例作出区间估计。

习题六

一 判断题

1 系统抽样中最简单也是最常用的规则是等间隔抽取，所以又称系统抽样为等距抽样。

2 第一个样本抽取后，其它所有的样本就都确定了，这种抽样看来似乎很机械，所以系统抽样又被称为机械抽样。

3 在直线等距抽样中，总体容量是样本容量的整数倍。 4 循环等距抽样中总体单元数同样也是n的整数倍。

5 总体单元按有关标志排队就是指各单元的排列顺序与所研究的内容无关，但与总体单元的规模大小有关。

6 如果系统抽样时总体单元的排列有周期性的变化，就可能抽出代表性很差的样本。 7如果按总体单元的有关标志排列，则系统抽样时样本单元在总体中分布较均匀。 8 系统抽样可以看成是分层抽样的一个特例，但样本单元在各层的位置相同。 9 系统抽样可以看成整群抽样的一个特例，从k群中随机抽取1个群的整群抽样。 10 当N=nk时有k个可能样本，其样本均值是总体均值的无偏估计量。

11 当N?nk时采用直线等距抽样得到k个可能样本，其样本均值是总体均值的无偏估计量。 12当N?nk时采用循环等距抽样得到k个可能样本，其样本均值是总体均值的有偏估计量。 13 有效地应用系统抽样，必须了解总体的特征。

14 按无关标志排列的总体单元可以看成是随机排列的，当为有限总体时其系统抽样方差与简单随机抽样的方差相等。

15 当总体单元有趋势顺序排列时，其方差估计有一些近似的公式，不论n为何值，都可用合并层和连续差的方法来估计总体方差。

16 中心位置抽样法起始单元的抽选是在第一段的k个单元中在(1---k)之间随机抽取。 17 Sethi的方法和Singn的方法在抽取样本单元时起始单元有两个，因此这就被称为对称系统抽样。

18 对称系统抽样与一般系统抽样的主要区别在于此时起始单元不是一个而是两个，它们的位置对称，数值大小相低，因而改进了估计量的精度。

19 交叉子样本的方法又称为随机组法，它是解决周期性波动总体的系统抽样的有效方法之一。 20 当系统抽样的间隔恰好与循环周期的整数倍相一致时，系统抽样的误差将会很大。

20