1.1.2 集合间的基本关系（共1课时）

教学目标：1.理解子集、真子集概念；

2.会判断和证明两个集合包含关系；

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3.理解“≠ ”、“?”的含义； 4.会判断简单集合的相等关系； 5.渗透问题相对的观点。

教学重点：子集的概念、真子集的概念

教学难点：元素与子集、属于与包含间区别、描述法给定集合的运算 教学方法：讲、议结合法 教学过程：

（I）复习回顾

问题1：元素与集合之间的关系是什么?

问题2：集合有哪些表示方法?集合的分类如何?

（Ⅱ）讲授新课 观察下面几组集合，集合A与集合B具有什么关系？ (1) A={1，2，3}，B={1，2，3，4，5}. (2) A={x|x>3},B={x|3x-6>0}. (3) A={正方形}，B={四边形}. (4) A=?，B={0}. （5）A={银川九中高一（11）班的女生}，B={银川九中高一（11）班的学生}。 通过观察就会发现，这五组集合中，集合A都是集合B的一部分，从而有： 1.子集

定义：一般地，对于两个集合A与B，如果集合A中的任何一个元素都是集合B的元素，我们就说集合A包含于集合B，或集合B包含集合A，记作A?B（或B?A）,即若任意x?A,有x?B，则A?B(或A?B)。 这时我们也说集合A是集合B的子集（subset）。 如果集合A不包含于集合B，或集合B不包含集合A,就记作A?B（或B?A），即:若存在x?A,有x?B，则A?B(或B?A) 说明：A?B与B?A是同义的，而A?B与B?A是互逆的。 规定:空集?是任何集合的子集，即对于任意一个集合A都有??A。 例1．判断下列集合的关系. (1) N_____Z; (2) N_____Q; (3) R_____Z; (4) R_____Q; 22 (5) A={x| (x-1)=0}， B={y|y-3y+2=0}; 2 (6) A={1,3}， B={x|x-3x+2=0}; 2 (7) A={-1,1}， B={x|x-1=0}; （8）A={x|x是两条边相等的三角形} B={x|x是等腰三角形}。 问题3：观察（7）和（8），集合A与集合B的元素，有何关系？ ?集合A与集合B的元素完全相同，从而有： 2.集合相等 定义：对于两个集合A与B，如果集合A的任何一个元素都是集合B的元素（即A?B），

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同时集合B的任何一个元素都是集合A的元素（即B?A），则称集合A等于集合B，记作A=B。如：A={x|x=2m+1，m?Z}，B={x|x=2n-1，n?Z}，此时有A=B。 问题4：（1）集合A是否是其本身的子集？（由定义可知，是）

（2）除去?与A本身外，集合A的其它子集与集合A的关系如何？（包含于A，但不等于A） 3.真子集：

由“包含”与“相等”的关系，可有如下结论：

(1)A?A (任何集合都是其自身的子集)；

(2)若A?B，而且A?B（即B中至少有一个元素不在A中），则称集合A是集合B的真?子集（proper subset），记作A≠ B。（空集是任何非空集合的真子集）

(3)对于集合A，B，C，若A?B，B?C，即可得出A?C；对A≠ B，B≠ C，同样有A≠ C, 即：包含关系具有“传递性”。 4.证明集合相等的方法：

（1） 证明集合A，B中的元素完全相同；（具体数据） （2） 分别证明A?B和B?A即可。（抽象情况）

对于集合A，B，若A?B而且B?A，则A=B。 （III） 例题分析：

例2．判断下列两组集合是否相等？ （1）A={x|y=x+1}与B={y|y=x+1}; (2)A={自然数}与B={正整数} 例3．(教材P8例3)写出{a，b}的所有子集，并指出其中哪些是它的真子集. 例4．解不等式x-3>2，并把结果用集合表示。 nn结论：一般地，一个集合元素若为n个，则其子集数为2个，其真子集数为2-1个，特别地，空集的子集个数为1，真子集个数为0。 (IV) 课堂练习 1.课本P8，练习1、2、3; 2.设A={0，1}，B={x|x?A}，问A与B什么关系？ 3.判断下列说法是否正确？ （1）N?Z?Q?R； （2）??A?A； （3）{圆内接梯形}?{等腰梯形}； （4）N?Z； （5）??{?}； （6）??{?} 4.有三个元素的集合A，B，已知A={2，x，y}，B={2x，2，2y}，且A=B，求x，y的值。 （V）课时小结

1. 能判断存在子集关系的两个集合，谁是谁的子集，进一步确定其是否为真子集； 注意：子集并不是由原来集合中的部分元素组成的集合。（因为：“空集是任何集合的子集”，但空集中不含任何元素；“A是A的子集”，但A中含有A的全部元素，而不是部分元素）。

2. 空集是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集； 3． 注意区别“包含于”，“包含”，“真包含”，“不包含”；

4. 注意区别“?”与“?”的不同涵义。 （?与{?}的关系） （VI）课后作业

1. 书面作业

(1)课本P13，习题1.1A组题第5、6题。 (2)用图示法表示 （1）A?B （2）A?B

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2. 预习作业

(1)预习内容：课本P9—P12 (2)预习提纲：

（1）并集和交集的含义及求法。

（2）求一个集合的补集应具备条件是什么？ （3）能正确表示一个集合的补集。.

教学后记

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