23．（本小题满分10分）

设n?N*，n?3，k?N*. （1）求值：

kk?1 ①kCn?nCn?1；

②kCn?n?n?1?Cn?2?nCn?1（k?2）；

2kk?2k?12021222k2n（2）化简：1Cn?2Cn?3Cn??????k?1?Cn??????n?1?Cn.

南京市、盐城市2017届高三年级第一次模拟考试

数学参考答案

一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，计70分.

2353 6. 7.

3645?398. 63 9. 10. 4 11. 12.512 13. 14.

122825 51. ??1? 2. 1 3. 12 4. 9 5.

二、解答题：本大题共6小题，计90分.解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤，请把答案写在答题纸的指定区域内. 15．证明：（1）因为D,E分别是AB,AC的中点，所以DE//BC， ...............2分

又

因

为

在

三

棱

柱

ABC?A1B1C1中，

B1C1//BC，所以

B1C1//DE. ...............4分

又

B1C1?平面A1DE，DE?平面A1DE，所以B1C1∥平面

A1D. E ...............6分

（2）在直三棱柱ABC?A1B1C1中，CC1?底面ABC，

又

DE?底面

ABC，所以

CC1?DE. ...............8分

又BC?AC，DE//BC，所以DE?AC， ...............10

分

又又

CC1,AC?平面平

面

ACC1A1，且

C1C所

以

?AC，C所以

平

面

DE?平面

D?E平

面

ACC1A1. ...............12分

DE?A1D，EA1ACC1A1． ...............14分

（注：第（2）小题也可以用面面垂直的性质定理证明DE?平面ACC1A1，类似给分） 16．解：（1）由bsin2C?csinB，根据正弦定理，得2sinBsinCcosC?sinCsinB， …………2分

因为，所以sB?Ci?cosC?1， …………4分 2又，C?(0,?)所以

C??3. …………6分

2????)，所以B??(?,)，

33333?3 又，所sin(B?)?35??4cos(B?)?1?sin2(B?)?. …………8分

3352?2?又A?B?，即A??B，

33（2）因为C??，所以B?(0,以

所以

sA?2??B?s334134?????2525?33?3. …………10Bi分 ………12

14分

17．解：（1）因0?b?2，所以椭圆E的焦点在x轴上，

又圆O:x?y?b经过椭圆E的焦点，所以椭圆的半焦距c?b， ……………3分

222x2y2??1. ……………6所以2b?4，即b?2，所以椭圆E的方程为4222分

（2）方法一：设P(x1,y1)，Q(x2,y2)，T(x0,y0)，

?x2y2?1??222联立?4，消去y，得(1?2k)x?4kmx?2m?4?0， 2?y?kx?m?4km2k22x?x2m?2k?1所以x1?x2??，又，所以， ??1221?2kmkk1所以x0??，y0?m?k??， ……………10

mm2m分

则

11111. ……………14分 k1?k2?2m?2m?2???222kk?2(2m?2k)2??1??14k?4mmm?x12y12??1??42方法二：设P(x1,y1)，Q(x2,y2)，T(x0,y0)， 则?， 22?x2?y2?1??42?x1?x2??x1?x2???y1?y2??y1?y2??0，

两式作差，得

42x0?x1?x2?y?y?y?x?y0?y1?y2??0，∴0?012?0，又x1?x2?2x0，y1?y2?2y0，∴ 22x1?x2y?y2?k，∴x0?2ky0?0，① 又P(x1,y1)，Q(x2,y2)在直线y?kx?m上，∴1x1?x2又T(x0,y0)在直线y?kx?m上，∴y0?kx0?m，②

2km由①②可得，x0??1?2k2my0?. ……………10分 21?2k以下同方法一.

18．解：如图所示，以点A为坐标原点，AB所在直线为x轴，建立平面直角坐标系．

y （1）因为AB?18，AD?6，所以半圆的圆心为H(9,6)， 半径r?9．设太阳光线所在直线方程为y??即3x?4y?4b?0， ...............2分 则由3x?b， 4D ←南 |27?24?4b|32?42?9，

· H C 3解得b?24或b?（舍）.

2故

太

阳

光

线

所

在

? B 第18题 G E A x 程为直线方

3y??x?24， ...............5分

4令x?30，得EG?1.5米?2.5米.

所以此时能保证上述求. ...............7分 （2）设AD?h米，AB?2r米，则半圆的圆心为H(r,h)，半径为r． 方法一：设太阳光线所在直线方程为y??采

光

要

3x?b， 4|3r?4h?4b|?r， 即3x?4y?4b?0，由223?4解得b?h?2r或b?h?2r（舍）. ...............93x?h?2r， 4455令x?30，得EG?2r?h?，由EG?，得h?25?2r. ...............11

22故太阳光线所在直线方程为y??分

分

1233?r?2rh??r2?2r(25?2r)??r2 22255??r2?50r??(r?10)2?250?250.

22当且仅当r?10时取等号.

所以当AB?20米且AD?5米时，可使得活动中心的截面面积最

所以S?2rh?大. ...............16分

方法二：欲使活动中心内部空间尽可能大，则影长EG恰为2.5米，则此时点G为(30,2.5)，

53

设过点G的上述太阳光线为l1，则l1所在直线方程为y－＝－(x－30)，

24

即

3x?4y?100?0． ...............10分

由直线l1与半圆H相切，得r?|3r?4h?100|．

5而点H(r，h)在直线l1的下方，则3r＋4h－100＜0， 即r??分

3r?4h?100，从而h?25?2r． ...............13

512355?r?2r(25?2r)??r2??r2?50r??(r?10)2?250?250. 2222当且仅当r?10时取等号.

所以当AB?20米且AD?5米时，可使得活动中心的截面面积最

又S?2rh?大. ...............16分

x19．解：（1）当a?2时，方程g(e)?0即为2e?x1?3?0，去分母，得 ex

xx2(ex)2?3ex?1?0，解得e?1或e?1， ……………22分

所求方程的根为

x??ln2. ……………4分 （2）因为?(x)?f(x)?g(x)?lnx?ax?故

x?0或

a?1?3(x?0)， x1a?1ax2?x?(a?1)(ax?(a?1))(x?1)?所以??(x)??a?2?（x?0）， ……………6

xxx2x2①当a?0时，由??(x)?0，解得x?0；

分

a?1； a③当0?a?1时，由??(x)?0，解得x?0； ④当a?1时，由??(x)?0，解得x?0；

a?1⑤当a?0时，由??(x)?0，解得0?x?.

aa?1综上所述，当a?0时，?(x)的增区间为(0,)；

a当0?a?1时，?(x)的增区间为(0,??)；

?(x)时，的增区间为a?1a?1(,??). .……………10分 a（3）方法一：当a?1时，g(x)?x?3，h(x)?(x?3)lnx，

3333所以h?(x)?lnx?1?单调递增，h?()?ln?1?2?0，h?(2)?ln2?1??0，

x22233lx01???0，所以存在唯一x0?(,2)，使得h?(x0)?0，即n .……………12

x02②当a?1时，由??(x)?0，解得x?分

当x?(0,x0)时，h?(x)?0，当x?(x0,??)时，h?(x)?0，

(x0?3)239所以hmin(x)?h(x0)?(x0?3)lnx0?(x0?3)(?1)???6?(x0?)，

x0x0x093

记函数r(x)?6?(x?)，则r(x)在(,2)上单调递增， .……………14

x2

分

所以r()?h(x0)?r(2)，即h(x0)?(?,?)， 由2???323212所以存在整数?满足题意0. .……………16分

3，且?为整数，得??0， 2，且

?的最小值为