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北京市顺义区高三数学第一次统练（一模）试题 理

第Ⅰ卷（选择题 共40分）

一、选择题共8小题，每小题5分，共40分. 在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项. 1.设i为虚数单位，则i(2i?1)? ( ) （A） 2?i （B） 2?i （C）?2?i （D）?2?i 2.已知集合A?{x|x2?1}，B?{x|log2x?1}，则AIB? （ ） （A）{x|?1?x?1} （B）{x|0?x?1} （C）{x|0?x?2} （D）{x|?1?x?2}

3.下列函数在其定义域内既是奇函数又是增函数的是 （ ） （A）y?2x （B）y?x3?x （C）y??1x （D) y??log2x 4.执行如图所示的程序框图，输出的结果是 ( ) （A）15 （B）21 （C）24 （D） 35

5.已知向量ra?(x,?1)，rb?(x,4)，

其中x?R.则“x?2”是“ra?br”（ ） （A）充分而不必要条件 （B）必要而不充分（C）充要条件

（D）既不充分又不必要条件

??x?26.直线l：?1??2t （t为参数）与圆C：?x?2?2cos?（?2???y?2?2t?y?1?2sin??为参数）

的位置关系是 ( ) （A） 相离 （B） 相切 （C) 相交且过圆心 （D）相交但不过圆心

?x7.在平面直角坐标系中，若不等式组??2y?2,?1?x?2,（a为常数）表示的区域面积等于1，??ax?y?1?0( ) （A） ?16 （B） 16 （C）12 （D）1

8.如图，已知平面?I平面?=l，???.A、B是直线l上的两点，

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成立的条件

则a的值为

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C、D是平面?内的两点，且DA?l，CB?l，

DA?4,AB?6，CB?8.P是平面?上的一动点，

且有?APD??BPC，则四棱锥P?ABCD体积的 最大值是 （ ）

（A）48 （B） 16 （C）243 （D）144 第Ⅱ卷（非选择题 共110分） 二、填空题共6小题，每小题5分，共30分.

9.(x2?)6的展开式中x3的系数为______（用数字作答).

1xx2y210.抛物线y??8x的准线与双曲线C:??1的两条渐近线所围成的三角形面积为_________.

84211.已知某几何体的三视图如图,正（主）视图中的弧线是半圆，根据图中标出的尺寸，可得这个几何体的表面积是________（单位:cm）.

2

2?x??2,x?1?12.已知函数f(x)?? 则f(f(?2))?______;f?x?的最小值为 ． x?log(x2?1).x?1?313.某慢性疾病患者，因病到医院就医，医生给他开了处方药（片剂),要求此患者每天早、晚间隔12小时各服一次药，每次一片，每片200毫克．假设该患者的肾脏每12小时从体内大约排出这种药在其体内残留量的50%，并且医生认为这种药在体内的残留量不超过400毫克时无明显副作用.若该患者第一天上午8点第一次服药，则第二天上午8点服完药时，药在其体内的残留量是_______毫克，若该患者坚持长期服用此．．．．药________明显副作用（此空填“有”或“无”）.

uuuurr14..设A1,A2,A3,A4,A5是空间中给定的5个不同的点，则使?MAk?0成立的点M的个数有_________

5k?1个.

三、解答题共6小题，共80分. 解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程. 15.（本小题满分13分）

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已知函数f(x)?cos(?1?x)cosx?sin2x?，x?R. 22（Ⅰ）求函数f(x)的最大值； （Ⅱ）若x?[?

16.（本小题满分13分）

在某班级举行的“元旦联欢会”有奖答题活动中，主持人准备了A，B两个问题，规定：被抽签抽到的答题同学，答对问题A可获得100分，答对问题B可获得200分，答题结果相互独立互不影响，先回答哪个问题由答题同学自主决定；但只有第一个问题答对才能答第二个问题，否则终止答题.答题终止后，获得的总分决定获奖的等次.若甲是被抽到的答题同学，且假设甲答对A，B问题的概率分别为 ， . （Ⅰ）记甲先回答问题A再回答问题B得分为随机变量?，求?的分布列和数学期望； （Ⅱ）你觉得应先回答哪个问题才能使甲的得分期望更高？请说明理由.

17.（本小题满分13分）

如图，在四棱锥P?ABCD中，等边VPAD所在的平面与正方形ABCD所在的平面互相垂直,O为AD的中点，E为DC的中点，且AD?2. （Ⅰ）求证：PO?平面ABCD； （Ⅱ）求二面角P?EB?A的余弦值；

（Ⅲ）在线段AB上是否存在点M，使线段PM与VPAD所在平面成30?角.若存在， 求出AM的长,若不存在，请说明理由.

??,]，求函数f(x)的单调递增区间. 631124

18.（本小题满分13分）

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2已知函数f(x)?x?lnx.

（Ⅰ）求曲线y?f(x)在点(1,f(1))处的切线方程；

（Ⅱ）设g(x)?x2?x?t，若函数h(x)?f(x)?g(x)在[,e]上(这里e?2.718）恰有两个不同的零点,求实数t的取值范围.

19.（本小题满分14分）

1ex2y233已知椭圆E:2?2?1(a?b?0)的离心率e?，且点(1,)在椭圆E上.

22ab（Ⅰ）求椭圆E的方程；

(Ⅱ)直线l与椭圆E交于A、B两点，且线段AB的垂直平分线经过点(0,). 求VAOB（O为坐标原点)面积的最大值.

20.（本小题满分14分）

在数列{an}中，a1?0，an?1?an?m，其中m?R，n?N. （Ⅰ）当m?1时，求a2,a3,a4的值；

（Ⅱ）是否存在实数m，使a2,a3,a4构成公差不为0的等差数列？证明你的结论； （Ⅲ）当m?

2*121*时，证明：存在k?N，使得ak?2016. 4_....._

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顺义区高三第一次统练数学试卷 （理科）

参考答案及评分标准

一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.

1. C ； 2. B； 3. B； 4. C； 5. A； 6. D； 7. B ； 8 . A.

二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分.

9. 20; 10.22; 11. 4?3?; 12.1,0 ； 13.350 , 无. 14. 1. 三、解答题：本大题共6小题，共80分. 15.（本小题满分13分） 解：（Ⅰ）由已知f(x)?cos(?2?x)cosx?sin2x?11?cos2x1?sinxcosx?? 【3分】 222 ?112?sin2x?cos2x?sin(2x?) 【6分】 2224当 2x??4?2k???2 ，即x?k???8，k?z 时，fmax(x)?2 【7分】 2（Ⅱ)Q当2k?? 即k???2?2x??4?2k???2时，f(x)递增 【9分】

3?????x?k??， 令k?0，且注意到x?[?,] 8863?函数f(x)的递增区间为[?16.（本小题满分13分）

??,] 【13分】

68（Ⅰ）?的可能取值为0,100.300. 【2分】

111?P(??0）=()0?(1?)?，

222113P(??100）=?(1?)?，

248111P(??300）=?? 【5分】

248分布列为： ? P 0 100 300 1 23818E??600?75. 【7分】 8（Ⅱ）设先回答问题B，再回答问题A得分为随机变量?，则?的可能取值为0,200.300.

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