二次函数y＝a(x－h)2+k的图象性质测试题

一选择题：

1．抛物线y=x2?1的顶点坐标为()A．(1，0)B．(?1，0)C．(0，?1)D(2，3) 2．二次函数y=2x2的图象可由y=2(x?1)2+2的图象(???)得到

A．向左平移1个单位长度，再向下平移2个单位长度 B．向左平移1个单位长度，再向上平移2个单位长度 C．向右平移1个单位长度，再向下平移2个单位长度 D．向右平移1个单位长度，再向上平移2个单位长度

3．抛物线y=2+(m?5)的顶点在x轴下方，则(???????) A．m=5?B．m=?1??C．m=5或m=?1?D．m=?5或m=1 4．函数y=ax2+c，当x取x1，x2(x1≠x2)时函数值相等，则当x取x1+x2时，函数值为（??）

A．a+c?????B．a?c????C．?c???D．c 5．抛物线y=x2+b与抛物线y=ax2?2的形状相同，只是位置不同，则a、b值分别是（??）

A．a=1，b≠?2?B．a=?2，b≠2C．a=1，b≠2D．a=2，b≠2 k6．如图，函数y?(x?1)2?k与y?（k是非零常数）在同一坐标系中大致图象有可能是（）

x7.一抛物线和抛物线y＝－2x2的形状、开口方向完全相同，顶点坐标是(－1，3)，则该抛物线的解析式为() 2222A．y＝－2(x－1)＋3 B．y＝－2(x＋1)＋3C．y＝－(2x＋1)＋3D．y＝－(2x－1)＋3 8.函数y=ax2与y=a(x-2)(a〈0)函数在同一坐标系里的图象大致是（） 9.如图，在同一坐标系内，函数y=kx和y=kx-2(k≠0)的图象是（）2 10.已知二次函数y=3(x?1)+k的图象上有三点A(，y1)，B(2，y2)，C(?，y3)，则y1、y2、y3的大小关系为(??)A．y1>y2>y3??B．y2>y1>y3??C．y3>y1>y2??D．y3>y2>y1 11．在图中抛物线y?a(x?m)2与直线y?ax?m可能是（）

12．抛物线y?(x?m)2?n向上平移2个单位，再向左平移4个单位，得到抛物线y?x2，则m、n的值分别是（）．A2，－4B－4，－2 C－2，4D－4，2 13.将抛物线y??2x2?1向左平移2个单位，再向下平移2个单位，所得抛物线的解析式为（）．Ay??2(x?2)2?1By??2(x?2)2?1Cy??2(x?2)2?3Dy??2(x?2)2?3

C B D A 1214．已知抛物线y?(x?4)?3的部分图象（如图4），图象再次与x轴相交时的坐标是（）

3（A）（5，0）（B）（6，0）（C）（7，0）（D）（8，0）

2

15.如图，点A，B的坐标分别为（1，4）和（4，4），抛物线y＝a（x－m）2＋n的顶点在线段AB上运动，与x轴交于C、D两点（C在D的左侧），点C的横坐标最小值为－3，则点D的横坐标最大值为（）A．－3B．1 C．5D．8 y 16．已知2 y＝2x2的图象是抛物线，o 1 0 1 2 3 4 5 6 7 8 -2 -1 若抛物线不动，把xx 轴、y轴分别-1 -2 向上、向右平移2个单位，那么在-3 -4 新坐标系下抛物线的解析式是（） A．y＝2（x－2）2＋2B．y＝2（x（图4）

＋2）2－2 C．y＝2（x－2）2－2D．y＝2（x＋2）2＋2

17.在平面直角坐标系中，先将抛物线y?x2?x?2关于x轴作轴对称变换，再将所得的抛物线关于y轴作轴对称变换，那么经两次变换后所得的新抛物线的解析式为（） A．y??x2?x?2 B．y??x2?x?2 C.y??x2?x?2 D．y?x2?x?2 二.填空题 1．将抛物线y＝x2向右平移2个单位，所得抛物线的解析式为； 2．抛物线y＝2(x＋3)2的开口___________；顶点坐标为_____________；对称轴是；当x＞－3时，y随x的减小而；当x＝－3时，y有_______值是_________； 3．抛物线y＝m(x＋n)2向左平移2个单位后，得到的函数关系式是y＝－4(x－4)2， 则m＝__________，n＝___________； 4．若抛物线y＝m(x＋1)2过点（1，－4），则m＝_______________． 5．顶点坐标为（－2，3），开口大小与抛物线y＝x2相同的解析式为_______________ 6.已知抛物线的顶点为（?1，?2），且通过（1，10），则这条抛物线的表达式为7．一条抛物线的对称轴是x＝1，且与x轴有唯一的公共点，并且开口方向向下，则这条抛物线的解析式为___________________________．（任写一个） 8．抛物线y＝6x2＋3与y＝6(x－1)2＋10_____________相同，而____________不同． 9．已知一个二次函数的图像过点（0，1），它的顶点坐标是（8，9），则这个二次函数的关系式为。 10.若抛物线y＝a(x－1)2＋k上有一点A（3，5），则点A关于对称轴对称点A’的坐标为________． 11抛物线y??(x?1)2?2是由抛物线y??(x?2)2?3向平移个单位，再向_____平移_______个单位得到。

12.已知抛物线经过点（5，7），（7，7）两点，则其对称轴为＿＿＿。 13．抛物线y?(x?1)2沿y轴方向向上或向下平移后，经过点（3，0），则所得抛物线的解析式为． 14．已知抛物线y?a(x?m)2?n(a?0,m,n是常数)开口向下，顶点在第二象限，则a0， m0，n0（填“>”“=”、“<”）． 15.把抛物线y＝ax2+bx+c的图象先向右平移3个单位，再向下平移2个单位，所得的图象的解析式是y＝x2－3x+5，则a+b+c=__________ 三、解答题

1．将下列函数配成y＝a(x－h)2＋k的形式，并求顶点坐标、对称轴及最值． (1)y＝－3x2＋6x－2(2)y＝100－5x2 (3)y＝(x－2)(2x＋1)

2、把二次函数y＝a(x－h)2＋k的图象先向左平移2个单位，再向上平移4个单位，得到二次函数

1y?(x?1)2?1的图象．(1)试确定a，h，k的值； 2(2)指出二次函数y＝a(x－h)2＋k的开口方向、对称轴和顶点坐标．

3.若抛物线y＝ax2＋k的顶点在直线y＝－2上，且x＝1时，y＝－3，求a、k的值．

4.已知二次函数y=a(x+m)2+k(a≠0)的图象经过原点，当x=1时，函数的最小值为?1； (1)求这个二次函数的解析式，并画出草图．

(2)若这个二次函数的图象与x轴的交点为A、B，顶点为C；试判断△ABC的形状． 5. 已知抛物线的顶点为（4，-8），并且经过点（6，-4）试确定此抛物线的解析式。

6．已知一条抛物线的开口方向和大小与抛物线y?x2都相同，对称轴与抛物线y?(x?2)2相同，且顶点的纵坐标为－1．（1）求这条抛物线的解析式；

（2）求这条抛物线与y?x?1的两交点坐标及这两点的距离．

17．如图12，一位篮球运动员跳起投篮，球沿抛物线y??x2?3.5运行，然后准确落入篮框内．已知5篮框的中心离地面的距离为3.05米．1）球在空中运行的最大高度为多少米？ y （2）如果该运动员跳投时，球出手离地面的高度为2.25米，请问他距离篮框 中心的水平距离是多少？ y l ??(x?m)2的顶点为A，8．如图所示，抛物线y直线l：y?3x?3m与y轴的交点为B，其中m?0.

（1）写出抛物线对称轴及顶点A的坐标（用含m的代数式表示）； A 3.0O x （2）证明点A在直线l上，并求出?OAB的度数； （3）动点Q在抛物线对称轴上，问抛物线上是否存在点P，使以P、Q、A为顶点的三角形与?OABx O 全等？若存在，求出m的值，并写出所有符合上述条件的P点坐标；若不存在，说明理由. 图