第10章 第9节
一、选择题
1．(2010·新课标全国理)某种种子每粒发芽的概率都为0.9，现播种了1 000粒，对于没有发芽的种子，每粒需再补种2粒，补种的种子数记为X，则X的数学期望为( )
A．100 B．200 C．300 D．400 [答案] B
[解析] 记“不发芽的种子数为ξ”，则ξ～B(1 000，0.1)，所以E(ξ)＝1 000×0.1＝100，而X＝2ξ，故E(X)＝E(2ξ)＝2E(ξ)＝200，故选B.
2．设随机变量ξ的分布列如下：
ξ －1 0 1 P a b c 1其中a，b，c成等差数列，若E(ξ)＝，则D(ξ)＝( )
34A. 91B．－
92C. 35D. 9[答案] D
[解析] 由条件a，b，c成等差数列知，2b＝a＋c，由分布列的性质知a＋b＋c＝1，又
E(ξ)＝－a＋c＝，解得a＝，b＝，c＝，∴D(ξ)＝×?－1－?2＋?0－?2＋?1－?2
333
1
316131216
??
1??
1?3?
1??
1?2?
1?
?
5＝. 9
3．某区于2010年元月对全区高三理科1400名学生进行了一次调研抽测，经统计发现5科总分ξ(0<ξ<750)大致服从正态分布N(450,130)，若ξ在(0,280)内取值的概率为0.107，则该区1400名考生中总分为620分以上的学生大约有(结果四舍五入)( )
2
A．100人 B．125人 C．150人 D．200人 [答案] C
[解析] 由条件知，P(ξ>620)＝P(ξ<280)＝0.107,1400×0.107≈150. 4．(2010·山东济南模拟)下列判断错误的是( )
A．在1000个有机会中奖的号码(编号为000～999)中，有关部门按照随机抽取的方式确定后两位数字是09号码为中奖号码，这是用系统抽样方法确定中奖号码的；
B．某单位有160名职工，其中业务人员120名，管理人员24名，后勤人员16名．要从中抽取容量为20的要本，用分层抽样的方法抽取样本；
C．在正常条件下电子管的使用寿命、零件的尺寸，在一定条件下生长的小麦的株高、穗长、单位面积的产量等一般都服从正态分布；
D．抛掷一枚硬币出现“正面向上”的概率为0.5，则某人抛掷10次硬币，一定有5次出现“正面向上”．
[答案] D
5．(2010·上海松江区模考)设口袋中有黑球、白球共7个，从中任取2个球，已知取到6
白球个数的数学期望值为，则口袋中白球的个数为( )
7
A．3 B．4 C．5 D．2 [答案] A
[解析] 设白球x个，则黑球7－x个，取出的2个球中所含白球个数为ξ，则ξ取值0,1,2，
C7－xP(ξ＝0)＝2＝C7
2
－x42
－x2
－x，
xP(ξ＝1)＝
2
C7
＝x－x， 21
CxxP(ξ＝2)＝2＝
C7∴0×∴x＝3.
－x42
x－
42－x， ＋1×
x－xxx－
＋2×21426
＝， 7
6．一台机器生产某种产品，如果生产一件甲等品可获利50元，生产一件乙等品可获利30元，生产一件次品，要赔20元，已知这台机器生产甲等品、乙等品和次品的概率分别为0.6、0.3和0.1，则这台机器每生产一件产品，平均预期可获利( )
A．39元 B．37元 C．20元 D.100元 3
[答案] B
[解析] ξ的分布列为
ξ 50 0.6 30 0.3 －20 0.1 p ∴E(ξ)＝50×0.6＋30×0.3＋(－20)×0.1＝37(元)，故选B.
7．(2010·广州市)某公司为庆祝元旦举办了一个抽奖活动，现场准备的抽奖箱里放置了分别标有数字1000、800、600、0的四个球(球的大小相同)，参与者随机从抽奖箱里摸取一球(取后即放回)，公司即赠送与此球上所标数字等额的奖金(元)，并规定摸到标有数字0的球时可以再摸一次，但是所得奖金减半(若再摸到标有数字0的球就没有第三次摸球机会)，求一个参与抽奖活动的人可得奖金的期望值是多少元．( )
A．450元 B．900元 C．600元 D．675元 [答案] D
1
[解析] 摸到数字0的概率为，再摸一次，故得500元、400元、300元、0元的概率分
4111
别为×＝，故分布列为
4416
ξ 1000 1 4800 1 4600 1 4500 1 16400 1 16300 1 160 1 16P 1111111
∴E(ξ)＝1000×＋800×＋600×＋500×＋400×＋300×＋0×＝675.
444161616168．小明每次射击的命中率都为p，他连续射击n次，各次是否命中相互独立，已知命中次数ξ的期望值为4，方差为2，则p(ξ>1)＝( )
A.255
256