江苏省2020届“百校大联考”高三年级第一次考试

数学试卷

2019．9

一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，共70分，请将答案填写在答题卷相应的位置上．） 1．已知全集U＝R，集合A＝x?1?x?2，集合B＝xx?0，则A答案：(﹣1，0] 2．已知复数z?答案：1

3．函数：y?lg(1?????(?UB)＝ ．

2?2i，i为虚数单位，则z的虚部为 ． 1?ix)的定义域是 ．

答案：[0，1)

4．执行如图所示的伪代码，其结果为 ．

答案：30

5．在甲、乙两个盒子中都各有大小相同的红、黄、白三个小球，现从甲、乙两个盒子中各取一个小球，则两个小球颜色相同的概率为 ． 答案：

1 36．从某小学随机抽取100名同学，将他们的身高（单位：厘米）数据绘制成频率分布直方图（如下图）．若要从身高在[120，130)，[130，140)，[140，150]三组内的学生中，用分层抽样的方法选取24人参加一项活动，则从身高在[140，150]内的学生中选取的人数应为 ．

答案：4

x2y27．已知圆x?y?4过椭圆C：2?2?1(a＞0，b＞0)的焦点与短轴端点，则椭圆C的标准方程

ab22为 ．

x2y2??1 答案：848．如右图，在体积为12的三棱锥A—BCD中，点M在AB上，且AM＝2MB，点N为 CD的中点，则

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1第

三棱锥C—AMN的体积为 ．

9．已知?an?为等比数列，设数列?an?的前n项和为Sn且a6?a3?28，S3?7，则?an?的通项公式为 ． 答案：an?2n?1

210．若f(x)为R上的奇函数，当x?0时，f(x)??x?3x，则f(x)?0的解集为 ． 答案：(??，﹣3]

[0，3]

11．若非零向量a与b满足2a?b?a?2b?3a，则a与b的夹角为 ． 12．若5cos2??6sin(??答案：﹣1

?)?0，??(，?)，则sin2?? ．

24??x2?(2m?3)x?m2?3m?2，x?0?13．已知函数f(x)??4lnxm?2在区间R上有四个不同的零点，则实数m的

?，x?0?e?x取值范围为 ．

答案：[﹣1，2)

14．已知正实数x，y满足xy(x?y)?4，则x?y的最小值为 ． 答案：23 二、解答题（本大题共6小题，共计90分，请在答题纸指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过

程或演算步骤．） 15．（本小题满分14分）

已知函数f(x)?sin(?x??)(??0，???2)的图像上两个相邻的最高点之间的距离为2π且直线

x?

?6

是函数f(x)图像的一条对称轴．

（1）求f(x)的解析式； （2）若?满足f(?)?3f(???3)，求tan2?．

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16．（本小题满分14分）

在直三棱柱ABC—A1B1C1中，D是棱A1B1的中点． （1）证明：直线B1C∥平面AC1D；

（2）若AC＝AA1，A1B1⊥A1C1，证明：平面AC1D⊥平面A1B1C．页 3第