必修五阶段测试一(第一章 解三角形)

时间：120分钟 满分：150分

一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分)

1．(2017·江西金溪一中月考)已知△ABC中，a＝2，b＝3，B＝60°，那么∠A＝( ) A．45° B．90° C．130°或45° D．150°或30° π

2．在△ABC中，B＝，AB＝8，BC＝5，则△ABC外接圆的面积为( )

349π47π

A. B．16π C. D．15π 33

3．(2017·黑龙江鸡西期末)已知锐角△ABC的面积为33，BC＝4，CA＝3，则角C的大小为( )

A．75° B．60° C．45° D．30° 4．在△ABC中，sin2A＝sin2B＋sinB·sinC＋sin2C，则A等于( ) A．30° B．60° C．120° D．150°

5．在△ABC中，角A、B、C的对边分别是a、b、c，且a>b>c, a2

π?πππππ，π B.?，? C.?，? D.?0，? A.??2??42??32??2?6．(2017·阆中中学质检)设△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，如果bcosC＋ccosB－asinA＝0，那么△ABC的形状为( )

A．直角三角形 C．钝角三角形

B．锐角三角形 D．不确定

7．在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别是a，b，c，已知8b＝5c，C＝2B，则cosC＝( )

72477A. B. C．－ D．± 25252525

8．(2017·青海师范大学附属中学月考)在△ABC中，A＝30°，B＝60°，C＝90°，那么三边之比a∶b∶c等于( )

A．1∶2∶3 B．3∶2∶1 C．1∶3∶2 D．2∶3∶1 9．在△ABC中，b＝8, c＝83， S△ABC＝163，则∠A等于( )

A．30° B．60° C．30°或150° D．60°或120° 10．(2017·莆田六中期末)如图，已知A，B两点分别在河的两岸，某测量者在点A所在的河岸边另选定一点C，测得AC＝50 m，∠ACB＝45°，∠CAB＝105°，则A，B两点的距离为( )

1

A．503 m B．253 m C．252 m D．502 m AC

11．在锐角△ABC中，B＝2A，则的取值范围是( )

BC

A．(－2,2) B．(2，2) C．(0，3) D．(2，3)

12.A，B两地相距200 m，且A地在B地的正东方．一人在A地测得建筑C在正北方，建筑D在北偏西60°；在B地测得建筑C在北偏东45°，建筑D在北偏西15°，则两建筑C和D之间的距离为( )

A．2002 m B．1007 m C．1006 m D．100(3－1)m 二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)

13．设△ABC的内角A，B，C所对边的长分别为a，b，c.若b＋c＝2a,3sinA＝5sinB，则角C＝________.

ba

14．(2017·唐山一中月考)在锐角△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c.若＋＝

abtanCtanC

6cosC，则＋＝________.

tanAtanB

15．三角形的一边长为14，这条边所对的角为60°，另两边之比为8∶5，则这个三角形的面积为________．

16．已知△ABC的面积为

3π

，AC＝3，∠ABC＝，则△ABC的周长等于_________． 23

三、解答题(本大题共6小题，共70分)

17．(10分)在四边形ABCD中，AD⊥CD，AD＝5，AB＝7，∠BDA＝60°，∠CBD＝15°，求BC的长．

18.(12分)(2017·贵州铜仁期中)设a，b，c分别是△ABC的三个内角A，B，C所对的边，S是△ABC的面积，已知a＝4，b＝5，S＝53.

(1)求角C；

2

(2)求c边的长度．

b2＋c2－a28

19．(12分)在△ABC中，角A，B，C所对的边分别是a，b，c，且＝S△ABC(其

23中S△ABC为△ABC的面积)．

(1)求sin2

B＋C

＋cos2A； 2

(2)若b＝2，△ABC的面积为3，求a.

20.(12分)(2017·河北开滦一中期末)如图，△ACD是等边三角形，△ABC是等腰直角三角形，∠ACB＝90°，BD交AC于E，AB＝2.

(1)求cos∠CBE的值； (2)求AE.

21．(12分)(2017·山西省朔州期末)在△ABC中，A，B，C所对的边分别为a，b，c，且357a＝4，cosA＝，sinB＝，c>4.

416

(1)求b； (2)求证：C＝2A.

22．(12分)如图所示，一辆汽车从O点出发，沿海岸一条直线公路以100 km/h的速度向东匀速行驶，汽车开动时，在O点南偏东方向距O点500 km，且与海岸距离为300 km的海上M处有一快艇，与汽车同时发出，要把一件重要物品递送给这辆汽车的司机，问快艇至少必须以多大的速度行驶，才能把物品送到司机手中，并求快艇以最小速度行驶的行驶方向与OM所成的角．

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