第7讲 离散型随机变量及其分布列

一、选择题

1.某射手射击所得环数X的分布列为

X P 4 0.02 5 0.04 6 0.06 7 0.09 8 0.28 9 0.29 10 0.22 则此射手“射击一次命中环数大于7”的概率为( ) A.0.28

B.0.88

C.0.79

D.0.51

解析 P(X＞7)＝P(X＝8)＋P(X＝9)＋P(X＝10) ＝0.28＋0.29＋0.22＝0.79. 答案 C

2.设X是一个离散型随机变量，其分布列为：

X P 则q的值为( ) A.1 333C.2－6

333B.2±6 333D.2＋6

2－3q≥0，

2

－1 13 0 2－3q 1 q2 ??q≥0，

解析 由分布列的性质知?

1??3＋2－3q＋q＝1，

2

333

解得q＝2－6. 答案 C

3.设某项试验的成功率是失败率的2倍，用随机变量X去描述1次试验的成功次数，则P(X＝0)等于( ) A.0

1B.2

1C.3

2D.3 解析 由已知得X的所有可能取值为0，1，

且P(X＝1)＝2P(X＝0)，由P(X＝1)＋P(X＝0)＝1， 1

得P(X＝0)＝3. 答案 C

4.袋中装有10个红球、5个黑球.每次随机抽取1个球后，若取得黑球则另换1个红球放回袋中，直到取到红球为止.若抽取的次数为ξ，则表示“放回5个红球”事件的是( ) A.ξ＝4 C.ξ＝6

B.ξ＝5 D.ξ≤5

解析 “放回五个红球”表示前五次摸到黑球，第六次摸到红球，故ξ＝6. 答案 C

5.从装有3个白球、4个红球的箱子中，随机取出了3个球，恰好是2个白球、1个红球的概率是( ) 4A.35

6B.35

12 C.35

36D.343 解析 如果将白球视为合格品，红球视为不合格品，则这是一个超几何分布问

21C3C412

题，故所求概率为P＝C3＝35.

7

答案 C 二、填空题

6.设离散型随机变量X的分布列为

X P 0 0.2 1 0.1 2 0.1 3 0.3 4 M 若随机变量Y＝|X－2|，则P(Y＝2)＝________. 解析 由分布列的性质，知

0.2＋0.1＋0.1＋0.3＋m＝1，∴m＝0.3. 由Y＝2，即|X－2|＝2，得X＝4或X＝0， ∴P(Y＝2)＝P(X＝4或X＝0)

＝P(X＝4)＋P(X＝0) ＝0.3＋0.2＝0.5. 答案 0.5

7. (2017·九江调研)袋中有4只红球3只黑球，从袋中任取4只球，取到1只红球得1分，取到1只黑球得3分，设得分为随机变量X，则P(X≤6)＝________.

14

C34C3C413

解析 P(X≤6)＝P(取到3只红球1只黑球)＋P(取到4只红球)＝C4＋C4＝35.

77

13

答案 35 8.在一个口袋中装有黑、白两个球，从中随机取一球，记下它的颜色，然后放回，再取一球，又记下它的颜色，写出这两次取出白球数η的分布列为________.

解析 η的所有可能值为0，1，2.

1C11C11

P(η＝0)＝C1C1＝4，

221C11C1×21

P(η＝1)＝C1C1＝2，

221C11C11

P(η＝2)＝C1C1＝4.

22

∴η的分布列为

η P 答案

η P 三、解答题

9.(2017·合肥模拟)某高校一专业在一次自主招生中，对20名已经选拔入围的学生进行语言表达能力和逻辑思维能力测试，结果如下表：

0 14 1 12 2 14 0 14 1 12 2 14