高考数学一轮复习离散型随机变量及其分布列练习含答案 下载本文

第7讲 离散型随机变量及其分布列

一、选择题

1.某射手射击所得环数X的分布列为

X P 4 0.02 5 0.04 6 0.06 7 0.09 8 0.28 9 0.29 10 0.22 则此射手“射击一次命中环数大于7”的概率为( ) A.0.28

B.0.88

C.0.79

D.0.51

解析 P(X>7)=P(X=8)+P(X=9)+P(X=10) =0.28+0.29+0.22=0.79. 答案 C

2.设X是一个离散型随机变量,其分布列为:

X P 则q的值为( ) A.1 333C.2-6

333B.2±6 333D.2+6

2-3q≥0,

2

-1 13 0 2-3q 1 q2 ??q≥0,

解析 由分布列的性质知?

1??3+2-3q+q=1,

2

333

解得q=2-6. 答案 C

3.设某项试验的成功率是失败率的2倍,用随机变量X去描述1次试验的成功次数,则P(X=0)等于( ) A.0

1B.2

1C.3

2D.3 解析 由已知得X的所有可能取值为0,1,

且P(X=1)=2P(X=0),由P(X=1)+P(X=0)=1, 1

得P(X=0)=3. 答案 C

4.袋中装有10个红球、5个黑球.每次随机抽取1个球后,若取得黑球则另换1个红球放回袋中,直到取到红球为止.若抽取的次数为ξ,则表示“放回5个红球”事件的是( ) A.ξ=4 C.ξ=6

B.ξ=5 D.ξ≤5

解析 “放回五个红球”表示前五次摸到黑球,第六次摸到红球,故ξ=6. 答案 C

5.从装有3个白球、4个红球的箱子中,随机取出了3个球,恰好是2个白球、1个红球的概率是( ) 4A.35

6B.35

12 C.35

36D.343 解析 如果将白球视为合格品,红球视为不合格品,则这是一个超几何分布问

21C3C412

题,故所求概率为P=C3=35.

7

答案 C 二、填空题

6.设离散型随机变量X的分布列为

X P 0 0.2 1 0.1 2 0.1 3 0.3 4 M 若随机变量Y=|X-2|,则P(Y=2)=________. 解析 由分布列的性质,知

0.2+0.1+0.1+0.3+m=1,∴m=0.3. 由Y=2,即|X-2|=2,得X=4或X=0, ∴P(Y=2)=P(X=4或X=0)

=P(X=4)+P(X=0) =0.3+0.2=0.5. 答案 0.5

7. (2017·九江调研)袋中有4只红球3只黑球,从袋中任取4只球,取到1只红球得1分,取到1只黑球得3分,设得分为随机变量X,则P(X≤6)=________.

14

C34C3C413

解析 P(X≤6)=P(取到3只红球1只黑球)+P(取到4只红球)=C4+C4=35.

77

13

答案 35 8.在一个口袋中装有黑、白两个球,从中随机取一球,记下它的颜色,然后放回,再取一球,又记下它的颜色,写出这两次取出白球数η的分布列为________.

解析 η的所有可能值为0,1,2.

1C11C11

P(η=0)=C1C1=4,

221C11C1×21

P(η=1)=C1C1=2,

221C11C11

P(η=2)=C1C1=4.

22

∴η的分布列为

η P 答案

η P 三、解答题

9.(2017·合肥模拟)某高校一专业在一次自主招生中,对20名已经选拔入围的学生进行语言表达能力和逻辑思维能力测试,结果如下表:

0 14 1 12 2 14 0 14 1 12 2 14