第19章习题详解

19-1波长589.3nm的单色平行光垂直照射一单缝，单缝后透镜焦距为100cm，测得第一级暗纹到中央明纹中心距离为1.0mm。求单缝的宽度？ 解:根据单缝衍射的暗纹计算式得,第一级暗纹满足 因为?asin???

a,所以有??tg??sin?可得

第一级暗纹满足

x1??f??f?af589.3?10?6?1000??0.589mm 故单缝的宽度为 a?x11

19-2单缝宽0.10mm，透镜焦距为50cm，用500nm的绿光垂直照射单缝。（1）求屏上中央明纹的宽度和半角宽度？（2）将此装置浸入水中，则中央明纹半角宽度又是多少？ 解:（1）单缝衍射的中央明纹的宽度就是?1级暗纹的中心间距

2?500?10?6mm故有中央明纹的宽度 ?x?2ftg??2f??500?5mm

a0.10mm?500?10?6半角宽度为 ?1???5?10?3rad

a0.10? （2）水中的波长为?n??n

??? 则水中的半角宽度为

?na??na??1n?0.005?3.75?10?3rad 4319-3一单色平行光垂直照射于一单缝，若其第三条明纹位置正好和波长为600nm的单色光垂直入射时的第二级明纹的位置一样，求前一种单色光的波长。 解 ：根据单缝衍射的明纹计算式asin??(2k?1)第三级明纹满足 asin?3?(2?3?1)?2 有

?12

第二级明纹满足 asin?2?(2?2?1)

?22

75???2 1 两明纹重合，则?2??3即 22 得 ?1??2?575?600?428.6nm 719-4 一双缝间距d=0.10mm，每个缝宽为a=0.02mm。用波长λ=480nm平行单色光垂直入射双缝，在缝后放置焦距为f=50cm透镜。试求（1）透镜焦平面屏上干涉明条纹间距？（2）单缝衍射中央亮纹宽度？（3）单缝衍射中央明纹范围内可以看到干涉主极大的数目？

解：解 （1）干涉明条纹间隔

?x?f(tan?k?1?tan?k)?f(sin?k?1?sin?k)k?1kf??f(???)? ddd?2.4?10?3m （2）单缝衍射中央明纹宽度为

?x0? （3）单缝衍射第一级暗纹为

2fλ?2.4?10?2m aasinθ?λ

双缝干涉的第k级明纹为

dsinθ?kλ

因此

k?d/a?5

又k=5满足缺级条件，实际上观察不到。因此在单缝衍射中央明纹范围内可以看到干涉主极大的级次为：0,?1,?2,?3,?4，一共9条明纹。

19-5一平行单色光垂直照射到a=0.6mm的单缝上，缝后会聚透镜的焦距f=40mm，在屏上观察到离中央明纹中心1.4 mm处的P点为一明条纹。求：（1）入射光的波长；（2）P点条纹的级数；（3）从P点看狭缝处的波阵面可分为几个半波带？

解：此题用半波带法分析，P点处为明条纹，则狭缝处的狭缝处的波阵面应分成奇数个半拨带，即 asin??(2k?1)在可见光范围内，推算能满足上式的k值和?值。 设屏幕上P点距中央明纹中心为x

则 x?ftg??fsin?

?2

代入上式得 ax?1?(2k?1)?(k?)? f22ax10.6?10?3?1.4?10?31所以 k???? ?2f?2240?10?? 而可见光的范围为 ??4000?10?40~7600?10?10m

求得对应k值范围是 2.3~4.75 因为k只能取整数，所以k=3或k=4.

当 k=3时，得?3?6000?(红光)，对应从P点看狭缝处的波阵面可分为2k+1=7

个半波带，

当k=4,得?4?4667 ?（蓝光），对应从P点看狭缝处的波阵面可分为2k+1=9个半

波带

19-6用一橙黄色(波长范围6000?～6500?)平行光垂直照射到宽度为a=0.6mm的单缝上，在缝后放置一个焦距f=40cm的凸透镜，则在屏幕上形成衍射条纹，若屏上离中央明条纹中心为1.40mm的P处为一明条纹，试求：

(1)入射光的波长 (2)中央明条纹的角宽度，线宽度 (3)第一级明纹所对应的衍射角 解: (1)由明纹条件 asin??(2k?1)?2

(2k?1)?(2k?1)?? (k=1,2,3,···) 2a2a得 ??arcsin 第k级明纹在屏上的位置

xk?ftan??f??(2k?1)f? 2a2axk??而 (2k?1)f ,

1

设λ1=6000?, λ2=6500? 由λ≤ λ ≤ λ2 即

?1?2axk??2 (2k?1)faxk1axk1??k?? ,

得 f?f?1222代入数据 a=0.6mm , xk=1.40mm , f =400mm和λ1,λ2

得 2.73≤ k ≤ 3 ∴ k = 3

而 ?? ?6000A

o2axk2?0.6?1.40??6.00?10?4mm(2k?1)f(2?3?1)?400