?kx?1,0?x?22. 设随机变量X的概率密度函数为：f(x)??，

其他?0,(1) 求k值；(2) 写出X的分布函数； (3) 计算P(1?X?2)。

3. 设二维随机变量(X,Y)的联合密度函数为

?12e?(3x?4y), x?0,y?0, f(x,y)??0, 其他.?求：（1）P(0?X?1,0?Y?2)；（2）判断X与Y是否相互独立。

4.已知随机变量X~N(1,4)与Y~N(0,32)，且X与Y的相关系数?XY?0.5，设（1）Z的数学期望E(X)及方差D(X)；（2）X与Z的相关系数Z?2X?Y。求：

?XZ。

5.袋装食盐，规定每袋标准重量为500克，标准差为10克，一箱内装100袋，求一箱食盐净重超过50250克的概率。(计算结果用标准正态分布函数值表示)

6.设总体X~B(m,p),m,p为未知参数, X1,X2,…,Xn为取自总体X 的样本,求参数m,p的矩估计量。

八、 证明题（本题10分）

得分 评卷人 设随机变量X的方差D(X)?0，引入新随机变量（称为标准化的随机变量）

Y?

X?E(X) ，证明：E(Y)?0,D(Y)?1。

D(X)2015-2016学年第二学期期末考试课程试卷（C）

效！ _____ 课名称：概率论与数理统计 课程号：SMG1131004 考核方式：考试

一 二 三 四 总分 统分人 复核人 请考生诚信考试，遵守考试纪律，如有违纪行为将受到警告、严重警告、记过、留校察看，直至开除学籍处分！

九、 选择题（每题3分,共15分）

得分 评卷人 1. 设事件A1与A2同时发生必导致事件A发生，则下列结论正确的是（ ）. A．P(A)?P(A1A2) B. P(A)?P(A1)?P(A2)?1 C. P(A)?P(A1?A2) D. P(A)?P(A1)?P(A2)?1

2. 某人连续向一目标射击，每次命中目标的概率为34，他连续射击直到命中为止，则射击次数为3的概率是（ ）。

33321123212()()?()?CA. B. C. D. 4() 444444

3. 已知随机变量X的概率密度为fX(x)，令Y??2X，则Y的概率密度fY(y)为（ ）。

yA. 2fX(?2y) B. fX(?)

2