2020届湖南省永州市高三上学期第二次模拟考试数学(文)试题解析 下载本文

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2020届湖南省永州市高三上学期第二次模拟考试数学

(文)试题

学校:___________姓名:___________班级:___________考号:___________

注意事项:1、答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2、请将答案正确填写在答题卡上 一、单选题

1.设复数z满足z(2?i)?3?4i,则|z|=( ) A.2 B.5 C.3

D.22

答案:B 化简得到z?3?4i2?i?25?115i,再计算复数的模得到答案. 解:

z(2?i)?3?4i,则z?3?4i?32?i??4i??2?i??2?i??2?i??2?11i5?25?115i, 22故z???2??11?5???5??5. ????故选:B. 点评:

本题考查了复数的化简,复数的模,意在考查学生的计算能力.

2.已知集合A={x|(x-1)(x+2)<0},B={x|2x≤1},则A∩B=( ) A.(-2,1) B.(-2,0)

C.(-2,0]

D.(-2,-1]

答案:C

计算得到A??x?2?x?1?,B??xx?0?,再计算AIB得到答案. 解:

A?{x|(x?1)(x?2)?0}??x?2?x?1?,B?{x|2x?1}??xx?0?,

故A?B??x?2?x?0?. 故选:C. 点评:

本题考查了集合的交集运算,意在考查学生的计算能力.

3.若{an}是等比数列,Sn为其前n项和,an>0,a2a4=4,S3=14,则其公比q等于(

A.

1 6B.

1 2C.2 D.3

答案:B

直接利用等比数列公式计算得到答案. 解:

a2a4?a12q4?4,S3?a1?a1q?a1q2?14,且q?0,解得q?故选:B. 点评:

本题考查了等比数列基本量的计算,意在考查学生的计算能力.

1. 24.为了解运动健身减肥的效果,某健身房调查了20名肥胖者,健身之前他们的体重情况如三维饼图(1)所示,经过四个月的健身后,他们的体重情况如三维饼图(2)所示.对比健身前后,关于这20名肥胖者,下面结论不正确的是( )

A.他们健身后,体重在区间[90kg,100kg)内的人数不变 B.他们健身后,体重在区间[100kg,110kg)内的人数减少了4人 C.他们健身后,这20位健身者体重的中位数位于[90kg,100kg)

D.他们健身后,原来体重在[110kg,120kg]内的肥胖者体重都至少减轻了10kg 答案:D

根据饼图逐个选项计算分析即可. 解:

对A,易得们健身后,体重在区间[90kg,100kg)内的人数占比均为4000,故A正确. 对B,体重在区间[100kg,110kg)内的人数减少了5000?3000?2000,即20?2000?4人. 故B正确.

对C,因为健身后[80kg,90kg)内的人数占3000,[90kg,100kg)内的人数占4000,故中位数位于[90kg,100kg).故C正确.

对D,易举出反例若原体重在[110kg,120kg]内的肥胖者重量为110kg,减肥后为109kg

依然满足.故D错误. 故选:D 点评:

本题主要考查了对饼图的理解,属于基础题型.

x2y25.椭圆2?2?1(a?b?0)的左右顶点分别是A,B,左右焦点分别是F1,F2.若|AF1|,

ab|F1F2|,|F1B|成等差数列,则该椭圆的离心率为( ) A.

1 4B.

1 2C.

2 3D.2

答案:B

计算AF1?a?c,F1F2?2c,F1B?a?c,根据等差数列得到a?2c,得到答案. 解:

AF1?a?c,F1F2?2c,F1B?a?c,成等差数列,故4c?a?c?a?c,a?2c.

故e?1. 2故选:B. 点评:

本题考查了椭圆的离心率,根据等差数列得到a?2c是解题的关键.

uuuuruuur1uuuruuuruuur6.若等边△ABC的边长为1,点M满足CM?CB?CA,则MA?MB=( )

2A.3 答案:D

B.2

C.23 D.0

uuuruuurur21uuuruuur1uu化简得到MA?MB??CA?CA?CB,计算得到答案.

42解:

uuuruuuruuuruuuuruuuruuuururuuur??1uuur?r21uuuruuur1uuu?1uuMA?MB?CA?CM?CB?CM??CA?CB????CA???CA?CA?CB42?2??2?????

11?????1?1cos?0.

423故选:D. 点评:

本题考查了向量的数量积,意在考查学生的计算能力.

7.在正方体ABCD-A1B1C1D1中,直线AC1与平面B1BCC1所成角的正切值为( )