绝密★启用前

2020届湖南省永州市高三上学期第二次模拟考试数学

（文）试题

学校：___________姓名：___________班级：___________考号：___________

注意事项：1、答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2、请将答案正确填写在答题卡上 一、单选题

1．设复数z满足z(2?i)?3?4i，则|z|＝（ ） A．2 B．5 C．3

D．22

答案：B 化简得到z?3?4i2?i?25?115i，再计算复数的模得到答案. 解：

z(2?i)?3?4i，则z?3?4i?32?i??4i??2?i??2?i??2?i??2?11i5?25?115i， 22故z???2??11?5???5??5. ????故选：B. 点评：

本题考查了复数的化简，复数的模，意在考查学生的计算能力.

2．已知集合A＝{x|(x－1)(x＋2)<0}，B＝{x|2x≤1}，则A∩B＝（ ） A．(－2，1) B．(－2，0)

C．(－2，0]

D．(－2，－1]

答案：C

计算得到A??x?2?x?1?，B??xx?0?，再计算AIB得到答案. 解：

A?{x|(x?1)(x?2)?0}??x?2?x?1?，B?{x|2x?1}??xx?0?，

故A?B??x?2?x?0?. 故选：C. 点评：

本题考查了集合的交集运算，意在考查学生的计算能力.

3．若{an}是等比数列，Sn为其前n项和，an>0，a2a4＝4，S3＝14，则其公比q等于（

）

A．

1 6B．

1 2C．2 D．3

答案：B

直接利用等比数列公式计算得到答案. 解：

a2a4?a12q4?4，S3?a1?a1q?a1q2?14，且q?0，解得q?故选：B. 点评：

本题考查了等比数列基本量的计算，意在考查学生的计算能力.

1. 24．为了解运动健身减肥的效果，某健身房调查了20名肥胖者，健身之前他们的体重情况如三维饼图（1）所示，经过四个月的健身后，他们的体重情况如三维饼图（2）所示．对比健身前后，关于这20名肥胖者，下面结论不正确的是（ ）

A．他们健身后，体重在区间[90kg，100kg）内的人数不变 B．他们健身后，体重在区间[100kg，110kg）内的人数减少了4人 C．他们健身后，这20位健身者体重的中位数位于[90kg，100kg）

D．他们健身后，原来体重在[110kg，120kg]内的肥胖者体重都至少减轻了10kg 答案：D

根据饼图逐个选项计算分析即可. 解：

对A,易得们健身后,体重在区间[90kg,100kg）内的人数占比均为4000,故A正确. 对B,体重在区间[100kg,110kg）内的人数减少了5000?3000?2000,即20?2000?4人. 故B正确.

对C,因为健身后[80kg,90kg）内的人数占3000,[90kg,100kg）内的人数占4000,故中位数位于[90kg,100kg）.故C正确.

对D,易举出反例若原体重在[110kg,120kg]内的肥胖者重量为110kg,减肥后为109kg

依然满足.故D错误. 故选：D 点评：

本题主要考查了对饼图的理解,属于基础题型.

x2y25．椭圆2?2?1(a?b?0)的左右顶点分别是A，B，左右焦点分别是F1，F2.若|AF1|，

ab|F1F2|，|F1B|成等差数列，则该椭圆的离心率为（ ） A．

1 4B．

1 2C．

2 3D．2

答案：B

计算AF1?a?c，F1F2?2c，F1B?a?c，根据等差数列得到a?2c，得到答案. 解：

AF1?a?c，F1F2?2c，F1B?a?c，成等差数列，故4c?a?c?a?c，a?2c.

故e?1. 2故选：B. 点评：

本题考查了椭圆的离心率，根据等差数列得到a?2c是解题的关键.

uuuuruuur1uuuruuuruuur6．若等边△ABC的边长为1，点M满足CM?CB?CA，则MA?MB＝（ ）

2A．3 答案：D

B．2

C．23 D．0

uuuruuurur21uuuruuur1uu化简得到MA?MB??CA?CA?CB，计算得到答案.

42解：

uuuruuuruuuruuuuruuuruuuururuuur??1uuur?r21uuuruuur1uuu?1uuMA?MB?CA?CM?CB?CM??CA?CB????CA???CA?CA?CB42?2??2?????

11?????1?1cos?0.

423故选：D. 点评：

本题考查了向量的数量积，意在考查学生的计算能力.

7．在正方体ABCD－A1B1C1D1中，直线AC1与平面B1BCC1所成角的正切值为（ ）