上海2012学年长宁、嘉定区高三年级第二次模拟考试

数学试卷（理）

一．填空题（本大题满分56分，共14小题，每小题4分） 1．函数f(x)?sin(2x??3)的最小正周期是__________．

2．若关于x的不等式2x2?3x?a?0的解集为(m,1)，则实数m?_________．

x3．已知集合A???1,0,a?,B?x1?3?3，若A??B??，则实数a的取值范围

是 ． 4．已知复数z满足

i＝3，则复数z的实部与虚部之和为__________． z?12013?(?2)2013C2013?___________．

125．求值：1?2C2013?4C2013?6．已知向量a?(?2,2),b?(5,k).若|a?b|不超过5，则k的取值范围是____________．

ax7．设a?0,a?1，行列式D?21031中第3行 开始 24?3k?1 否 第2列的代数余子式记作y，函数y?f?x?的反函 数图像经过点?2,1?，则a? ． 8．如图是一个算法框图，则输出的k的值

是 _______． 9．已知cos(???)?且??(0,k2?6k?5?0 是 输出k k?k?1 35,sin???， 513,0)，则sin??______．

结束 ?2),??(??2第 8题

??1?x2,x?[?1,0)10．设函数f(x)??，则将y?f(x)的曲线绕x轴旋转一周所得

??1?x,x?[0,1]几何体的体积为____________．

11．抛掷一枚质地均匀的骰子，记向上的点数是偶数的事件为A，向上的点数大于2

且小于或等于5的事件为B，则事件A?B的概率P(A?B)?____________．

?1(x?1)?12．设定义域为R的函数f(x)??|x?1|，若关于x的方程

??1(x?1)22?____________． f2(x)?bf(x)?c?0有三个不同的实数解x1,x2,x3，则x12?x2?x3(x?1)2?sinx13.函数f(x)?的最大值和最小值分别为M,m，则M?m?______． 2x?1 1

2Sn214．设Sn为数列?an?的前n项和，若不等式a?2?maan?及任意正1对任意等差数列?n整数n都成立，则实数m的最大值为_______.

2n二．选择题（本大题满分20分，共4小题，每小题5分）

15. 已知A(a1,b1)，B(a2,b2)是坐标平面上不与原点重合的两个点，则OA?OB的充要条件是 （ ） bbabA．1?2??1 B.a1a2?b1b2?0 C.1?1 D.a1b2?a2b1 a1a2a2b216.关于直线l，m及平面α，β，下列命题中正确的是

（ ）

A．若l//?,????m,则l//m B．若l??,l//?,则??? C．若l//?,m//?,则l//m D．若l//?,m?l，则m??

y2?1交于A、B两点，使点P为AB中点，则这样17. 过点P(1,1)作直线l与双曲线x?22的直线l （ ） A．存在一条，且方程为2x?y?1?0 B．存在无数条 C．存在两条，方程为2x??y?1??0 D．不存在 18.已知a?0且a?1，函数f(x)?loga(x?x2?b)在区间(??,??)上既是奇函数又是

增函数，则函数g(x)?loga|x|?b的图象是 ( )

三．解答题（本大题满分74分，共5小题）

19.（本题满分12分，第1小题满分6分，第2小题满分6分）

如图：已知AB?平面BCD，BC?CD，AD与平面BCD所成的角为30?，且AB?BC?2． （1）求AD与平面ABC所成角的大小； （2）求点B到平面ACD的距离．

2

A

B C

D

20. （本题满分12分，第1小题满分6分，第2小题满分6分）

在△ABC中，角A，B，C所对应的边a，b，c成等比数列． （1）求证：0?B??31?sin2B（2）求y?的取值范围．

sinB?cosB

21.（本题满分14分，第1小题满分4分，第2小题满分10分）

设函数f(x)?ax?(k?1)a?x(a?0且a?1)是定义域为R的奇函数． （1）求k的值； （2）若f(1)?；

3，且g(x)?a2x?a?2x?2m?f(x)在[1,??)上的最小值为?2，2求m的值．

22.（本题满分18分，第1小题满分4分，第2小题满分8分，第3小题满分6分）

如图，已知点F(0,1)，直线m：y??1，P为平面上的动点，过点P作m的垂线，垂足为点Q，且QP?QF?FP?FQ．

（1）求动点P的轨迹C的方程；

（2）过轨迹C的准线与y轴的交点M作直线m?与轨迹

OxyFC交于不同两点A、B，且线段AB的垂直平分线与y轴的

交点为D(0,y0)，求y0的取值范围；

m（3）对于（2）中的点A、B，在y轴上是否存在一点D，使得△ABD为等边三角形？若存在，求出点D的坐标；若不存在，请说明理由． 23．（本题满分18分，第1小题满分4分，第2小题满分8分，第3小题6分）

已知三个互不相等的正数a，b，c成等比数列，公比为q．在a，b之间和b，c之间共插入n个数，使这n?3个数构成等差数列．

（1）若a?1，在b，c之间插入一个数，求q的值；

（2）设a?b?c，n?4，问在a，b之间和b，c之间各插入几个数，请说明理由；

（3）若插入的n个数中，有s个位于a，b之间，t个位于b，c之间，试比较s与t的大小．

3