313《二倍角的正弦、余弦和正切公式》导案

【习目标】

以两角和正弦、余弦和正切公式为基础，推导二倍角正弦、余弦和正切公式，理解推导过程，掌握其应用 【重点难点】

教重点：以两角和的正弦、余弦和正切公式为基础，推导二倍角正弦、余弦和正切公式；

教难点：二倍角的理解及其灵活运用 【法指导】

复习回顾两角和正弦、余弦和正切公式，为推到二倍角的正弦、余弦和正切公式做好铺垫 【知识链接】

请大家首先回顾一下两角和的正弦、余弦和正切公式： ； ；

我们由此能否得到sin2?,cos2?,tan2?的公式呢？（生自己动手，把上述公式中?看成?即可）[] 【习过程】 一、公式推导：

sin2??sin??????sin?cos??cos?sin??2sin?cos?；[]

cos2??cos??????cos?cos??sin?sin??cos2??sin2?；

思考：把上述关于cos2?的式子能否变成只含有sin?或cos?形式的式子呢？

cos2??cos2??sin2??1?sin2??sin2??1?2sin2?；

cos2??cos2??sin2??cos2??(1?cos2?)?2cos2??1．

tan2??tan??????tan??tan?2tan??．

1?tan?tan?1?tan2?注意：2???2?k?,???2?k? ?k?z?

二、例题讲解 例1、已知sin2??

例２、已知tan2??,求tan?的值． [&&]

【基础达标】

1．sin22?30’cs22?30’=__________________;

??1?_________________; 8??3．sin2?cos2?____________________;

88135??,???,求sin4?,cos4?,tan4?的值． 13422．2cos24．8sin????coscoscos?__________________ 484824125．(sin5?5?5?5?12?cos12)(sin12?cos12)?__________________; 6．cos4??2?sin42?____________________;

7．

11?tan??11?tan??___________________; 8．1?2cos2??cos2??______________________

【拓展提升】

1、已知180°＜2α＜270°，化简2?cos2??sin2?=（ ） A、-3csα B、3csα 、-3csα D、3sinα-3csα 2、已知??(5?2,3?)，化简1?sin?+1?sin?= （ ） A、-2cs??2 B、2cs 、-2sin? D、2sin?222

3、已知sin?2=35，cs?2=－45，则角?是 （ ）A、第一象限角 B、第二象限角 、第三象限角 D、第四象限角[]

4、若tan ? = 3，求sin2? ? cs2? 的值[##]

5、已知sin??513,??(?2,?)，求sin2?，cs2?，tan2?的值