声器，发出的都是波长10 m的完全相同的声波，一个人从直径PH的H点出发，沿逆时针方向绕圆周走一圈，问他离开H点后，到达P点前共听到几次最 弱的声音？

分析和解：本题是根据波的干涉原理来解决声波干涉的现象， 解题时可从波程差和振动加强或减弱的条件出发。

如图7—4所示，设人走到圆弧上的A点处，∠APH=θ， 则P、Q两点波源到A的路程差ΔS满足：ΔS＝2Rcosθ-R 考虑人的运动范围，对于θ，有0????2，

?R??S?R ①

为使人能听到最弱的声音，ΔS又应满足：?S?结合①②，将R=45 m， λ=10 m代入，得到

N=0，±1,±2,±3,±4,-5时，人能听到最弱的声音，共10次。

波动问题的最大特征就是其多解性，包括速度的正负方向，距离相差整数倍波长时振动的完全等效，都应仔细考虑，在处理这类问题时，一般应先求出产生多解量的表达式，然后通过文字运算得到所求量的表达式，最后根据有关物理意义确定题解。

例4．图7—5中的实线和虚线分别表示沿x轴方向传播的正弦波t=0和t=1s时刻的波形。

?2(2n?1) n?N ②

（1）求该波的频率和波速；

（2）写出X=0及X=1 m处的质点振动方程。

分析和解：本题的特点是波的传播方向不确定和周期的不确定（或距离相差整数倍波长时振动的完全等效）形成多解。

（1）由题给图象可知，如果波向x正方向传播，则两时间间隔内该机械波可能向前传播了(n?)?，其中n=0，1，2，3，…

141(n?)??S4?2(n?1)m/s，f???(n?1)Hz ????4?t?t4同理，如果波沿x轴负方向传播

3(n?)?4?2(n?3)m/s,f???(n?3)Hz ???4?t4 （2）如果波向x轴正方向传播，则有

x=0时，y?Acos(?t??0)?0.01cos????(4n?1)?t??m 22??3???(4n?1)?t??m 22??x=lm时，y?Acos(?t??0)?0.01cos?同理，如果波向x轴负方向传播，则有 x=0时，y?0.01cos?3???(4n?3)?t??m 22??x=1时，y?0.01cos????(4n?3)?t??m 22??等效摆的问题也简谐振动的另一基本模型单摆的变形模型，求振动周期时一般考虑等效摆长和等效重力加速度，但对于刚体构成的复摆，其等效量的计算往往要考虑质心及刚体的转动惯量才能简化解题过程。

例5．如图7—6所示，由匀质金属丝做成的等腰三角形可在图示平面内作小振幅振动．在

位置（a）和（b）的情形，长边是水平的．所有三种情形的振动周期均相等．试求出该周期．

分析和解：该题中，悬挂的三角形架为一复摆，而复摆的周期公式为T?2?I，mgh对象是刚体，I为刚体对悬点的转动惯量，h为质心与悬点间的距离．另外，题中得出

T2g两位置相异、周期相同的置点与质量心间的距离S1、S2满足S1?S2?，与m，I无

4?2关，这是一个非常重要的结论。

如图7—7，设三个悬点分别距金属架Sa，Sb，Sc，对于悬 挂点距质心为S的复摆的周期T，

I0?mS2I讨论如下：T?2? ?2?mghmgSI0T2gS?S??0 ① 24?m2其中Io为系统绕质心的转动惯量。将①式视为一关于S的一元二次方程，则当T为一确定G位于AC的中点， Sa=Sc=5cm，Sb?Sc2?BC?21.6cm

2①式的两解为Sa=5 cm，Sb=21. 6 cm 即T?2?Sa?Sb?1.04s g类型五、多普勒效应的问题是波源或观察者的运动与波的传播三者间的相对运动的问题，一般地说可化为行程问题来解，但解题过程会比较复杂，所以直接用推导得出的公式比较简单。

例6．一个人站在广场中央，对着甲、乙、丙三个伙伴吹哨子（频率??1200Hz），甲、乙、丙距广场中央都是100m远，且分别在广场中央的南东北面，第四个伙伴丁从西面乘车以40m/s的速度赶来，忽然有一阵稳定的风由南向北吹来，速度为速度为10m/s，如图7—8所示，求甲、乙、丙、丁四人听到哨声的频率各是多少？已知当时声速为320m/s。

分析和解：由于风吹动引起介质相对声源和观察者以速度?F运动，即u????F，应用多普勒效应

公式???V??? ??1200Hz V??对甲：????F，u??F

??则?甲V??F??1200Hz V??F对乙：由于?F在东西方向无速度分量，故??u?0，

??所以?乙V?0??1200Hz V?0V??F??1200Hz V??F??对丙：???F，u???F，?丙对丁：u=0，??40m/s，

???丁

V??320?40???1200?1350Hz V?0320