统计学2班

第三次作业

2(?yix2i)(?x3i)?(?yix3i)(?x2ix3i)222(?x2)(x)?(xx)?2i3ii?3i??1、⑴存在.??2

当X2和X3之间的相关系数为0时，离差形式的

?x2i3ix=0

?? ??22(?yix2i)(?x3i)(?x)(?x)22i23i??yx?xi2i22i? ??2????3 同理得：?3?会等于??1和??1二者的线性组合。 ⑵?2??Y???X???X且??1?Y???2X2，??1?Y???3X3 ??12233???????2和??3 由⑴可得?23?X ?X，??1?Y???3X3?Y???1?Y???2X2?Y????2233?1?Y???1??Y??, ????23X2X3??Y???X???X?Y?则：??12233?1?1Y??Y??X2?X3 X2X3

?)? ⑶存在。?Var(?2?2?x22i(1?r)223?)?X2和X3之间相关系数为0，?Var(?2?2?x22i(1?r)223??2?x22i?2) ?Var(??)?Var(??3) 同理可得Var(?3

2、逐步向前回归和逐步向后回归的程序都存在不足，逐步向前法不能反映引进新的解释变量后的变化情况，即一旦引入新的变量，就保留在方程中，逐步向后法泽一旦剔除一个解释变量就再没有机会重新进入方程。而解释变量之间及其与被解释变量的相关关系与引入的变量个数及同时引入哪些变量而不同。所以采用逐步回归比较好。吸收了逐步向前和逐步向后的优点。

3、

Y：商品进口额/亿元 GDP:国内生产总值/亿元CPI：居民消费价格指数（1985年为100）% 建立模型：lnYt??1??2lnGDPt??3lnCPIt??i

估计结果为：lnYt??3.060141?1.656674lnGDPlnCPIt t?1.057053 T (-9.068993) (17.96693) (-4.924595) R?0.992218 R?0.99144 0 F=1275.080 ⑵

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居民消费价格指数CPI的符号不能合理解释。并且做lnGDP 和lnCPI的相关系数矩阵可以发现，lnGDP和lnCPI之间的相关系数高，存在严重多重共线性。 ⑶①lnYt?A1?A2lnGDPt??1i

lnYt??4.090659?1.218572lnGDPt

T= (-10.64574) (34.62212)

R2?0.982783 R2?0.98196 3 F=1198.691

②lnYt?B1?B2lnCPIt??2i

lnYt??5.442411?2.663789lnCPIt

T (-4.341211) (11.68091)

R2?0.866619 R2?0.86026 7 F=136.4436

③lnGDPt?C1?C2lnCPIt??3i

lnGDPt??1.437984?2.245971lnCPIt

T (-1.958231) (16.814)

R2?0.930855 R2?0.92756 3 F=282.7107

GDP和CPI均对Y有影响，由②可以知道CPI对Y也为正向影响，但两个因素同时作用时