2018-2019学年山东省烟台市理科数学期末试题(含详细答案) 下载本文

参考答案与试题解析

一.选择题(共12小题)

1.集合A={x|x2﹣1>0},B={y|y=3x,x∈R},则A∩B=( ) A.(﹣∞,﹣1) B.(﹣∞,﹣1]

C.(1,+∞)

D.[1,+∞)

【解答】解:集合A={x|x2﹣1>0}={x|x<﹣1或x>1}=(﹣∞,﹣1)∪(1,+∞),

B={y|y=3x,x∈R}={y|y>0}=(0,+∞), 则A∩B=(1,+∞). 故选:C. 2.若A.

,B.

,则sinα的值为( )

C.

+sinα,

+sinα)2=1,整理可得:2sin2α+

sinα

D.

【解答】解:∵∴

cosα+

,可得:sinα>0,

sinα=,可得:cosα=

又∵sin2α+cos2α=1,可得:sin2α+(﹣=0, ∴解得:sinα=故选:A.

,或﹣

(舍去).

3.已知函数f(x)=Asin(ωx+φ)(A>0,ω>0,0<φ<π),其导函数的图象f'(x)如图所示,则

的值为( )

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A.

B.2 C.

D.4

【解答】解:函数的导函数f′(x)=ωAcos(ωx+φ),由图象可知f′(x)的周期为4π. 所以ω=. 又因为Aω=2. 所以A=4. 函数经过(

,﹣2),

+φ),0<φ<π,

所以﹣2=2cos(×所以

×

+φ=π,即φ=

). +

所以f(x)=4sin(x+所以f(故选:D. 4.已知双曲线是( ) A.

)=4sin(×)=4.

两焦点之间的距离为4,则双曲线的渐近线方程

B.

C.

D.

【解答】解:双曲线∴2c=4, 解得c=2;

两焦点之间的距离为4,

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∴c2=a2+1=4, ∴a=

x,

∴双曲线的渐近线方程是y=±即y=±

x.

故选:A.

5.在三棱锥A﹣BCD中,△BCD是等边三角形,平面ABC⊥平面BCD.若该三棱锥外接球的表面积为60π,且球心到平面BCD的距离为的体积的最大值为( ) A.3

,则三棱锥A﹣BCD

B.9

C.27 D.81

【解答】解:如图,

取等边三角形BCD的中心G,过G作三角形BCD的垂线GO,截去GO=则O为三棱锥外接球的球心,

设外接球半径为R,由4πR2=60π,得R2=15. 即OD=则DE=3

,∴DG=

,可得BC=6,过O作OF⊥平面ABC,

则F为三角形ABC的外心,

连接DG并延长,角BC于E,则E为BC的中点,

要使三棱锥A﹣BCD的体积最大,则AFE共线,即△ABC为等边三角形, 此时三棱锥A﹣BCD的高为

∴三棱锥A﹣BCD的体积的最大值为V=故选:C.

6.某几何体的三视图如图所示,其中俯视图右侧曲线为半圆弧,则几何体的表

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面积为( )

A.3

B.3

C.

D.

【解答】解:根据几何体的三视图:

该几何体是由一个半圆柱截取一个底面是直角三角形的直棱柱, 所以:该几何体的高为2,直角三角形的直角边长为则:

几何体的表面积为:S==3故选:A.

7.某海上油田A到海岸线(近似直线)的垂直距离为10海里,垂足为B,海岸线上距离B处100海里有一原油厂C,现计划在BC之间建一石油管道中转站M.已知海上修建石油管道的单位长度费用是陆地上的3倍,要使从油田A处到原油厂C修建管道的费用最低,则中转站M到B处的距离应为( ) A.5

海里

B.

海里

C.5海里

D.10海里

+

【解答】解:设MB=x海里,在陆地上修建管道没海里费用为a,修建总费用为y,

则y=a(100﹣x)+3a令f(x)=100﹣x+3则f′(x)=﹣1+

=a(100﹣x+3(0<x≤100), =﹣1+

),

∴当0<x<

时,f′(x)<0,当<x<100时,f′(x)>0,

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∴当x=故选:B.

时,f(x)取得最小值,故而y取得最小值.

8.已知不等式组

表示的平面区域恰好被圆C:(x﹣3)2+(y﹣3)2=r2

所覆盖,则实数k的值是( ) A.3

B.4

C.5

D.6

【解答】解:由题意作出其平面区域,

由平面区域恰好被圆C:(x﹣3)2+(y﹣3)2=r2所覆盖可知, 平面区域所构成的三角形的三个顶点都在圆上,

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