参考答案与试题解析

一．选择题（共12小题）

1．集合A={x|x2﹣1＞0}，B={y|y=3x，x∈R}，则A∩B=（ ） A．（﹣∞，﹣1） B．（﹣∞，﹣1]

C．（1，+∞）

D．[1，+∞）

【解答】解：集合A={x|x2﹣1＞0}={x|x＜﹣1或x＞1}=（﹣∞，﹣1）∪（1，+∞），

B={y|y=3x，x∈R}={y|y＞0}=（0，+∞）， 则A∩B=（1，+∞）． 故选：C． 2．若A．

，B．

，则sinα的值为（ ）

C．

，

+sinα，

+sinα）2=1，整理可得：2sin2α+

sinα

D．

【解答】解：∵∴

cosα+

，可得：sinα＞0，

sinα=，可得：cosα=

又∵sin2α+cos2α=1，可得：sin2α+（﹣=0， ∴解得：sinα=故选：A．

，或﹣

（舍去）．

3．已知函数f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，0＜φ＜π），其导函数的图象f'（x）如图所示，则

的值为（ ）

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A．

B．2 C．

D．4

【解答】解：函数的导函数f′（x）=ωAcos（ωx+φ），由图象可知f′（x）的周期为4π． 所以ω=． 又因为Aω=2． 所以A=4． 函数经过（

，﹣2），

+φ），0＜φ＜π，

．

所以﹣2=2cos（×所以

×

+φ=π，即φ=

）． +

所以f（x）=4sin（x+所以f（故选：D． 4．已知双曲线是（ ） A．

）=4sin（×）=4．

两焦点之间的距离为4，则双曲线的渐近线方程

B．

C．

D．

【解答】解：双曲线∴2c=4， 解得c=2；

两焦点之间的距离为4，

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∴c2=a2+1=4， ∴a=

；

x，

∴双曲线的渐近线方程是y=±即y=±

x．

故选：A．

5．在三棱锥A﹣BCD中，△BCD是等边三角形，平面ABC⊥平面BCD．若该三棱锥外接球的表面积为60π，且球心到平面BCD的距离为的体积的最大值为（ ） A．3

，则三棱锥A﹣BCD

B．9

C．27 D．81

【解答】解：如图，

取等边三角形BCD的中心G，过G作三角形BCD的垂线GO，截去GO=则O为三棱锥外接球的球心，

设外接球半径为R，由4πR2=60π，得R2=15． 即OD=则DE=3

，∴DG=

．

．

，可得BC=6，过O作OF⊥平面ABC，

则F为三角形ABC的外心，

连接DG并延长，角BC于E，则E为BC的中点，

要使三棱锥A﹣BCD的体积最大，则AFE共线，即△ABC为等边三角形， 此时三棱锥A﹣BCD的高为

．

．

∴三棱锥A﹣BCD的体积的最大值为V=故选：C．

6．某几何体的三视图如图所示，其中俯视图右侧曲线为半圆弧，则几何体的表

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面积为（ ）

A．3

B．3

C．

D．

【解答】解：根据几何体的三视图：

该几何体是由一个半圆柱截取一个底面是直角三角形的直棱柱， 所以：该几何体的高为2，直角三角形的直角边长为则：

几何体的表面积为：S==3故选：A．

7．某海上油田A到海岸线（近似直线）的垂直距离为10海里，垂足为B，海岸线上距离B处100海里有一原油厂C，现计划在BC之间建一石油管道中转站M．已知海上修建石油管道的单位长度费用是陆地上的3倍，要使从油田A处到原油厂C修建管道的费用最低，则中转站M到B处的距离应为（ ） A．5

海里

B．

海里

C．5海里

D．10海里

，

+

，

，

【解答】解：设MB=x海里，在陆地上修建管道没海里费用为a，修建总费用为y，

则y=a（100﹣x）+3a令f（x）=100﹣x+3则f′（x）=﹣1+

=a（100﹣x+3（0＜x≤100）， =﹣1+

，

），

∴当0＜x＜

时，f′（x）＜0，当＜x＜100时，f′（x）＞0，

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∴当x=故选：B．

时，f（x）取得最小值，故而y取得最小值．

8．已知不等式组

表示的平面区域恰好被圆C：（x﹣3）2+（y﹣3）2=r2

所覆盖，则实数k的值是（ ） A．3

B．4

C．5

D．6

【解答】解：由题意作出其平面区域，

由平面区域恰好被圆C：（x﹣3）2+（y﹣3）2=r2所覆盖可知， 平面区域所构成的三角形的三个顶点都在圆上，

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