做教育 做良心 中小学1对1课外辅导

《解直角三角形》专题

一、复习目标：

1. 掌握直角三角形中锐角三角函数的定义。

2. 熟记30°，45°，60°角的各三角函数值，会计算含特殊角三角函数的代数式的值。 3. 能熟练运用勾股定理、直角三角形中两锐角互余及三角函数定义解直角三角形。 4. 会用解直角三角形的有关知识解简单的实际问题。 二、复习重点：

先构造直角三角形，再综合应用勾股定理和锐角三角函数解决简单的实际问题。 三、复习难点：

把实际问题转化为解直角三角形的数学问题。 四、复习过程： B （一）知识回顾 斜边 ∠A的对边

1.三角函数定义:

我们规定

A C

∠A的邻边 ①

?A的对边?A的对边叫∠A的正弦.记作sinA?

斜边斜边?A的邻边?A的邻边叫∠A的余弦.记作cosA?

斜边斜边?A的对边?A的对边叫∠A的正切.记作tanA=

?A的邻边?A的邻边②

③

2.特殊角的三角函数值

角度 函数值 30° 45° 60° sin? 1 22 22 21 3 21 2cos? 3 2tanα 3 33 3.互为余角的函数关系式:

90°-∠A与∠A是互为余角.

有sin(90?A)?cosA cos(90?A)?sinA 通过这两个关系式,可以将正,余弦互化.

????如sin40?cos50 cos3812??sin5148?

??专题练习

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1.如图，从地面上的点A看一山坡上的电线杆PQ，测得杆顶端点P的仰角是45°，向前走6m到达B点，测得杆顶端点P和杆底端点Q的仰角分别是60°和30°。 （1）求∠BPQ的度数；

（2）求该电线杆PQ的高度（结果精确到1m）。

备用数据：3?1.7，2?1.4

2.热气球的探测器显示，从热气球底部A处看一栋高楼顶部的俯角为30°，看这栋楼底部的俯角为60°，热气球A处于地面距离为420米，求这栋楼的高度．

3．如图，小俊在A处利用高为1.5米的测角仪AB测得楼EF顶部E的仰角为30°，然后前进12米到达C处，又测得楼顶E的仰角为60°，求楼EF的高度．（结果精确到0.1米）

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4．为解决江北学校学生上学过河难的问题，乡政府决定修建一座桥，建桥过程中需测量河的宽度（即两平行河岸AB与MN之间的距离）．在测量时，选定河对岸MN上的点C处为桥的一端，在河岸点A处，测得∠CAB=30°，沿河岸AB前行30米后到达B处，在B处测得∠CBA=60°，请你根据以上测量数据求出河的宽度．（参考数据：≈1.41，≈1.73，结果保留整数）

5.为保护渔民的生命财产安全，我国政府在南海海域新建了一批观测点和避风港．某日在观测点A处发现在其北偏西36.9°的C处有一艘渔船正在作业，同时检测到在渔船的正西B处有一股强台风正以每小时40海里的速度向正东方向移动，于是马上通知渔船到位于其正东方向的避风港D处进行躲避．已知避风港D在观测点A的正北方向，台风中心B在观测点A的北偏西67.5°的方向，渔船C与观测点A相距350海里，台风中心的影响半径为200海里，渔船的速度为每小时18海里，问渔船能否顺利躲避本次台风的影响？（sin36.9°≈0.6，tan36.9≈0.75，sin67.5≈0.92，tan67.5≈2.4）

6.如图，某校数学兴趣小组为测得大厦AB的高度，在大厦前的平地上选择一点C，测得大厦顶端A的仰角为30°，再向大厦方向前进80米，到达点D处（C、D、B三点在同一直线上），又测得大厦顶端A的仰角为45°，请你计算该大厦的高度．（精确到0.1米，参考数据：≈1.414，≈1.732）

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