2019年高考数学常用公式精华总结

1. 元素与集合的关系

x?A?x?CUA,x?CUA?x?A.

2.德摩根公式

CU(A?B)?CUA?CUB;CU(A?B)?CUA?CUB.

3．集合{a1,a2,?,an}的子集个数共有2n 个；真子集有2n–1个；非空子集有2n –1个；非空的真子集有2n–2个. 4.二次函数的解析式的三种形式 (1)一般式f(x)?ax2?bx?c(a?0); (2)顶点式f(x)?a(x?h)2?k(a?0); (3)零点式f(x)?a(x?x1)(x?x2)(a?0).

5.方程f(x)?0在(k1,k2)上有且只有一个实根,与f(k1)f(k2)?0不等价,前者是后者的一个必要而不是充分条件.特别地, 方程ax2?bx?c?0(a?0)有且只有一个实根在(k1,k2)内,等价于f(k1)f(k2)?0,或f(k1)?0且

k1??k?k2k?kbb?1,或f(k2)?0且12???k2. 2a222a6.闭区间上的二次函数的最值

二次函数f(x)?ax2?bx?c(a?0)在闭区间?p,q?上的最值只能在x??及区间的两端点处取得，具体如下：（可画图解决问题） (1)当a>0时，若x??x??bb??p,q?，则f(x)min?f(?),f(x)max?max?f(p),f(q)?； 2a2ab处2ab??p,q?，f(x)max?max?f(p),f(q)?，f(x)min?min?f(p),f(q)?. 2a(2)当a<0时，若x??b??p,q?，则f()xnm?mni(,)f?(p)fqi2a若x????p,q?，?，

2ab则f(x)max?max?f(p),f(q)?，f(x)min?min?f(p),f(q)?. 7.真值表

ｐ ｑ 非ｐ 真 真 假 真 假 假 假 真 真 假 假 真 ｐ或ｑ 真 真 真 假 ｐ且ｑ 真 假 假 假 8.常见结论的否定形式

原结论 是 反设词 不是 原结论 反设词 至少有一一个也没有 个 都是 不都是 至多有一至少有两个 个 大于 不大于 至少有n个 至多有（n?1）个 至少有（n?1）个 小于 不小于 至多有n个 对所有存在某 x， x， p或q ?p且?q 成立 对任何x， 不成立 存在某x， p且q ?p或?q 不成立 成立 9.四种命题的相互关系

原命题 互逆 逆命题 若ｐ则ｑ 若ｑ则ｐ 互 互 互 为 为 互 否 否 逆 逆 否 否 否命题 逆否命题 若非ｐ则非ｑ 互逆 若非ｑ则非ｐ

10.充要条件

（1）充分条件：若p?q，则p是q充分条件. （2）必要条件：若q?p，则p是q必要条件.

（3）充要条件：若p?q，且q?p，则p是q充要条件.