§2.2 轴对称的基本性质

第一课时

【学习目标】

1.通过具体事例学做轴对称图形，认识轴对称图形，探索基本性质，并运用性质解题； 2.能够按要求画出简单平面图形经过一次轴对称后的图形； 3.能利用轴对称进行图案设计轴对称图形，培养学生的创新精神。 【学习过程】

一、创设情境，感性认识轴对称图形

教师先展示剪纸作品（蝴蝶、五角星等），照片，实物等，然后让学生交流、展示各自

收集的相关图片。

二、学习新课 1.实验与探究

(1)如图所示，将一张纸片对折，扎一个小孔，然后展开铺平记得到的两个小孔为点A与A′，折痕MN，连接AA′与MN于点O.

(2)如果将纸片沿MN重新折叠，你发现线段OA与OA′有怎样的大小关系？线段AA′与直线MN有怎样的位置关系？说明理由.

你发现了哪些等量关系？再扎几个小孔重新试一试。

(3)把一张纸对折后扎出三个不在同一条直线上的小孔，

把纸展开铺平，把得到的三对对应点分别记为A与A′，B与B′，C与C′，折痕记为MN.分别连接AB，BC，CA，A′B′， B′C′，C′A′，在△ABC的一条边上任取一点D，你能说出与点D关于直线MN成轴对称的点D′的位置吗？用扎孔的方法验证你的结论.

(4)连接DD′，交MN于点P.发现线段DD′与直线MN有怎样的位置关系？说明理由. 轴对称的基本性质：成轴对称的两个图形中，________________________________.

2.交流与发现

(1)如图2-8①，在纸上作一条直线MN，再在直线MN的一侧取一点A，你能利用轴对称的性质，画出点A关于直线MN的对称点吗？与同学交流.

如图2-8②,过点A画直线MN的垂线AF，设垂足为点O.在OF上截取OA′= OA.点A′就是所要求画的点A关于直线MN的对称点.

(2)你能说明（1）中画一个已知点关于给定直线的对称点的方法的道理吗？ (3)如图2-9，你能画出线段AB关于直线l成轴对称的线段吗？能画出与直线AB关于直线l成轴对称的直线吗？

例1如图2-10，画出△ABC关于直线l成轴对称的图形.

图2-10

3.总结画轴对称图形的步骤： ①找出所给图形的关键点。

②找出图形关键点到对称轴的距离。 ③找关键点的对称点。

④按照所给图形的顺序连接各点。

三、性质应用：下图中的两个三角形关于直线l成轴对称，连接对应顶点，指出哪些线段被直线l垂直平分？

四、跟踪练习

1.作一条线段AB关于直线MN的轴对称的图形。

2.在△ABC中点D、E分别在AB、BC上，四边形ADEC关于AE成 轴对称，则AE与CD的位置关系

第二课时

【学习目标】

1．在直角坐标系中能画出点的对称点，并通过探索发现坐标系内点的对称规律； 2．在直角坐标系中，能够写出给定平面图形的顶点关于坐标轴的对称坐标． 【学习过程】

一、观察与思考

(1)如图2-12，在直角坐标系中，已知点Q的坐标为(4,3)，画出点Q关于y轴的对称点Q′，写出点Q′的坐标，你发现点Q 与Q′的坐标有什么关系？利用轴对称的基本性质，说明你的理由.

(2)画出点Q关于x轴的对称点 Q′′，写出点 Q关

于x轴的对称点Q′′的坐标，你发现点Q与点 Q′′的坐标有什么关系？

(3)你能分别写出点(-1,0)关于y轴和x轴对称点的坐标吗？点(0，-1)呢？

(4)一般地，已知点P的坐标是(a，b)，按照上面发现的规律，你能分别写出点P关于y轴的对称点P′和关于x轴对称的对称点P′′的坐标吗？

坐标系内点的对称规律：

在直角坐标系中，______________________________________________________. 二、例题讲解

例2直角坐标系中，已知△ABC顶点坐标分别是A(-2，1) ，B(1.5，-4)，C(0，3). (1)写出与△ABC关于y轴成轴对称的△A′B′C′的顶点坐标；

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