一、单项选择题(只有一个选项正确，共8道小题)

1. 设向量组 α1，α2，α3 线性无关，则下列向量组中线性无关的是 ( )。 (A) α 1 ? α 2 ， α 2 ? α 3 ， α 3 ? α 1 (B) α 1 ， α 2 ， α 3 + α 1 (C) α 1 ， α 2 ，2 α 1 ?3 α 2 (D) α 2 ， α 3 ，2 α 2 + α 3 你选择的答案： 未选择 [错误] 正确答案：B

解答参考：A中的三个向量之和为零，显然A线性相关；B中的向量组与α1，α2， α

等价, 其秩为3，B向量组线性无关；C、D中第三个向量为前两个向量的线性组合，是线性相关向量组。

3

2.

(A) 必有一列元素全为0； (B) 必有两列元素对应成比例；

(C) 必有一列向量是其余列向量的线性组合； (D) 任一列向量是其余列向量的线性组合。 你选择的答案： 未选择 [错误] 正确答案：C 解答参考：

3. 矩阵 ( 0 1 1 ?1 2 ,0 1 ?1 ?1 0 ,0 1 3 ?1 4 ,1 1 0 1 ?1 ) 的秩为( )。 (A) 1 (B) 2 (C) 3 (D) 4

你选择的答案： 未选择 [错误] 正确答案：C 解答参考：

4. 若矩阵 ( 1 a ?1 2, 1 ?1 a 2 ,1 0 ?1 2 ) 的秩为2,则 a的值为 。 (A) 0 (B) 0或-1 (C) -1 (D) -1或1

你选择的答案： 未选择 [错误] 正确答案：B 解答参考：

5. 二次型 f( x 1 , x 2 , x 3 )=2 x 1 2 +5 x 2 2 +5 x 3 2 +4 x 1 x 2 ?8 x 2 x 3 ，则 f的矩阵为 。

(A) ( 2 4 0 0 5 ?8 0 0 5 ) (B) ( 2 4 0 0 5 ?4 0 ?4 5 ) (C) ( 2 2 0 2 5 ?4 0 ?4 5 ) (D) ( 2 4 0 4 5 ?4 0 ?4 5 ) 你选择的答案： 未选择 [错误] 正确答案：C 解答参考：

6. 设 A、 B为 n阶方阵，且 A与 B等价， | A |=0 ，则 r(B) (A) 小于n (B) 等于n (C) 小于等于n (D) 大于等于n

你选择的答案： 未选择 [错误] 正确答案：A 解答参考：

7. 若矩阵 [ 1 2 2 ?3 ,1 ?1 λ ?3 ,1 0 2 ?3 ] 的秩为2,则 λ的取值为 (A) 0 (B) -1 (C) 2 (D) -3

你选择的答案： 未选择 [错误] 正确答案：C 解答参考：

8. 设 α 1 , α 2 , α 3 是齐次方程组 Ax=0 的基础解系，则下列向量组中也可作为 Ax=0 的基础解系的是 (A) 2

(B) -2 (C) 1 (D) -1

你选择的答案： 未选择 [错误] 正确答案：B 解答参考：

二、判断题(判断正误，共6道小题) 9. 设 A?,B 是同阶方阵，则 AB=BA 。 你选择的答案： 未选择 [错误] 正确答案：说法错误 解答参考：

10. 若 A是方阵，则 | A |=| A T | 。 你选择的答案： 未选择 [错误] 正确答案：说法正确 解答参考：

11. 如果矩阵A与B等价，则A的行向量组与B的行向量组等价。 你选择的答案： 未选择 [错误] 正确答案：说法错误

解答参考：反例： A=( 1 0 0 0 1 0 0 0 0 ) ， B=( 0 0 0 0 1 0 0 0 1 )

12. 非齐次线性方程组 Ax=b 一定有解。 你选择的答案： 未选择 [错误] 正确答案：说法错误 解答参考：

13. 若 A、 B是 n阶非零方阵，且 AB=0 ，则 | A |≠0 或者 | B |≠0 。 你选择的答案： 未选择 [错误] 正确答案：说法错误 解答参考：

14. 设 λ=0 是 n阶方阵 A的特征值，则方程组 Ax=0 有非零解。 你选择的答案： 未选择 [错误] 正确答案：说法正确 解答参考：

（注意：若有主观题目，请按照题目，离线完成，完成后纸质上交学习中心，记录成绩。在线只需提交客

观题答案。)