2009年全国高考文科数学试题及答案-全国1卷 下载本文

2009年普通高等学校招生全国统一考试

文科数学(必修+选修Ⅰ)

本试卷分第卷(选择题)和第卷(非选择题)两部分.第卷1至2页,第卷3至4页.考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回.

第Ⅰ卷

注意事项:

1.答题前,考生在答题卡上务必用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将自己的姓名、准考

证号、填写清楚 ,并贴好条形码.请认真核准条形码上的准考证号、姓名和科目.

2.每小题选出答案后,用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑,如需改动,

用橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号.在试题卷上作答无效.

3.本卷共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是

符合题目要求的. 参考公式:

如果事件A,B互斥,那么

球的表面积公式

P(A?B)?P(A)?P(B)

S?4πR2

如果事件A,B相互独立,那么

其中R表示球的半径 球的体积公式

P(AB)?P(A)P(B)

如果事件A在一次试验中发生的概率是P,那么 V?43πR 3n次独立重复试验中恰好发生k次的概率

其中R表示球的半径

kkPn(k)?CnP(1?P)n?k(k?0,1,2,,n)

一、选择题

(1)sin585的值为

(A) ?o2233 (B) (C)? (D) 2222 (2)设集合A={4,5,7,9},B={3,4,7,8,9},全集U?A中的元素共有

B,则集合eU(AB)(A) 3个 (B) 4个 (C)5个 (D)6个 (3)不等式

x?1?1的解集为 x?1(A)x0?x?1???xx?1? (B)?x0?x?1?

?(C) x?1?x?0? (D)xx?0? (4)已知tana=4,cot?=

?1,则tan(a+?)= 37777(A) (B)? (C) (D) ?

13111113x2y221相切,则该双曲线的(5)设双曲线2-2=1?a>0,b>0?的渐近线与抛物线y=x+ab离心率等于

(A)3 (B)2 (C)5 (D)6

(6)已知函数f(x)的反函数为g(x)=+12lgx?x>0?,则f(1)?g(1)?

(A)0 (B)1 (C)2 (D)4

(7)甲组有5名男同学、3名女同学;乙组有6名男同学、2名女同学,若从甲、乙两组中各选出2名同学,则选出的4人中恰有1名女同学的不同选法共有

(A)150种 (B)180种 (C)300种 (D)345种 (8)设非零向量a、b、c满足|a|?|b|?|c|,a?b?c,则?a,b??

(A)150° (B)120° (C)60° (D)30°

(9)已知三棱柱ABC?A1B1C1的侧棱与底面边长都相等,A1在底面ABC上的射影为BC的中点,则异面直线AB与CC1所成的角的余弦值为

(A)

3573 (B) (C) (D) 4444(10) 如果函数y?3cos(2x??)的图像关于点(4?,0)中心对称,那么?的最小值为 3????(A) (B) (C) (D)

6432(11)已知二面角??l??为600 ,动点P、Q分别在面?,?内,P到?的距离为3,Q

到?的距离为23,则P、Q两点之间距离的最小值为

x2?y2?1的右焦点为F,右准线l,点A?l,线段AF交C于点B。若(12)已知椭圆C:2FA?3FB,则AF=

(A)

2 (B) 2 (C) 3 (D) 3

第Ⅱ卷

注意事项:

1.答题前,考生先在答题卡上用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将自己的姓名、准考证号填写清楚,然后贴好条形码.请认真核准条形码上的准考证号、姓名和科目.

2.第Ⅱ卷共7页,请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答,在试题卷上作答无效. 3.本卷共10小题,共90分.

二、填空题:本大题共4小题,每小题5分,共20分.把答案填在题中横线上. (注意:在试题卷上作答无效)

73(13)(x?y)的展开式中,xy的系数与xy的系数之和等于_____________.

1037(14)设等差数列{an}的前n项和为Sn。若S9?72,则a2?a4?a9?_______________. 。

(15)已知OA为球O的半径,过OA的中点M且垂直于OA的平面截球面得到圆M,若圆

M的面积为3?,则球O的表面积等于__________________.

(16)若直线m被两平行线l1:x?y?1?0与l2:x?y?3?0所截得的线段的长为22,则m的倾斜角可以是

①15 ②30 ③45 ④60 ⑤75 其中正确答案的序号是 .(写出所有正确答案的序号)

三.解答题:本大题共6小题,共70分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤. (17)(本小题满分10分)(注意:在试题卷上作答无效)

设等差数列{an}的前n项和为sn,公比是正数的等比数列{bn}的前n项和为Tn,已知

a1?1,b1?3,a3?b3?17,T3?S3?12,求{an},{bn}的通项公式.

(18)(本小题满分12分)(注意:在试用题卷上作答无效)

在?ABC中,内角A、B、C的对边长分别为a、b、c.已知a?c?2b,且

22sinB?4cosAsinC,求b.

(19)(本小题满分12分)(注决:在试题卷上作答无效)

如图,四棱锥S?ABCD中,底面ABCD为矩形,SD?底面

ABCD,AD?2,DC?SD?2,点M在侧棱SC上,

?ABM?60

(Ⅰ)证明:M是侧棱SC的中点;

(Ⅱ)求二面角S?AM?B的大小。(同理18)

(20)(本小题满分12分)(注意:在试题卷上作答无效)

甲、乙二人进行一次围棋比赛,约定先胜3局者获得这次比赛的胜利,比赛结束。假设在一局中,甲获胜的概率为0.6,乙获胜的概率为0.4,各局比赛结果相互独立。已知前2局中,甲、乙各胜1局。

(Ⅰ)求再赛2局结束这次比赛的概率; (Ⅱ)求甲获得这次比赛胜利的概率。

(21)(本小题满分12分)(注意:在试题卷上作答无效) 已知函数f(x)?x?3x?6.

(Ⅰ)讨论f(x)的单调性;

(Ⅱ)设点P在曲线y?f(x)上,若该曲线在点P处的切线l通过坐标原点,求l的方程

(22)(本小题满分12分)(注意:在试题卷上作答无效)

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