第6章 线性系统的校正方法

重点与难点 一、基本概念 1. 理想的频率特性

系统开环频率特性与系统时域指标之间有一定的关系。对于二阶系统而言，相位裕量?、截止频率?c与时域指标（超调量?%、调节时间ts）有确定性关系。对高阶系统而言，?，?c都可以粗略估计高阶系统的响应特性。相位裕量越大，系统阶跃响应的超调量?%和调节时间ts就越小；?c也近似与ts成反比关系。因此，理想的频率特性应该有较大的相位裕量；希望响应快的系统就应该有大一点的?c。

闭环系统（单位反馈）的频率特性有如下关系：

(|a|?1) ????c(当有积分环节时a?1)?|a| ? (6.1) A(?)?? (通常称为低频段)?20lg|G(j?)| ????c(通常称为高频段) ?式中G(j?)为开环频率特性。因此，若希望系统有较强的抗高频干扰能力，?c应该小，而且20lg|G(j?)|要衰减快。

如果频率特性用渐近线方法描述，理想的频率特性应该在?c处以－20dB/dec斜率穿越0dB线，才能获得较大的相位裕量。

综合上所述，理想的频率特性应有积分环节且开环增益大，以满足稳态误差的要求；在截止频率?c的频域（通常称为中频段），应以－20dB/dec的斜率穿越0dB线，并占有足够宽的频带，以保证系统具备较大的相位裕量；在????c的高频段，频率特性应该尽快衰减，以消减噪声影响。

2. 系统的校正

当系统频率特性不满足理想的频率特性指标（通常的指标体系为：闭环谐振峰值

Mr、谐振频率?r、带宽频率?b或开环频率特性的相位裕量?、截止频率?c、开环增

益K、幅值裕量Hg等）时，需要引入校正网络，使新系统的频率特性满足要求。设计

校正网络参数通常用频率校正方法。

当希望系统的闭环极点达到要求时，需要加入某一校正网络以改变闭环极点。通常采用根轨迹校正方法。

3. 校正方式

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校正方式是指校正装置与被控对象的连接方式，通常有串联、反馈、前馈、干扰补偿、复合校正等方式。

以Gc(s)表示校正装置的传递函数，G(s)表示被控对象的传递函数，可得以下几种校正连接。

串联校正方式如图6-1所示。 R(s) GC(s) c(s) G(s)

图6-1 串联校正

反馈校正方式如图6-2所示。 R(s) GC(s) 2(s) 1(s) G

Gc(s) 图6-2 反馈校正

干扰补偿校正方式如图6-3所示。 N(s) Gc(s)

R(s) G1(s) GC(s) 2(s) 图6-3 干扰补偿

复合校正方式如图6-4所示。 Gc(s) R(s) GC(s) 1(s) G2(s)

图6-4 复合校正

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4. 常用校正网络及其特性

常用的校正网络及其特点如表6-1所示。 5. 频率响应校正方法

（1）串联超前校正：利用超前网络的相位超前特性，正确地将截止频率置于超前网络交接频率1/(aT)和1/T之间。无源超前网络的设计步骤为：

i. 根据稳态误差要求，确定开环增益K。

ii. 利用已确定的开环增益K，计算未校正系统的相位裕量。

??的要求，计算超前网络参数a和T，公式如下： iii. 根据截止频率?c???ma???)?Lc(?m)?10lga??L?(?c?? （6.2）

???????m??(?c)??a?1?m?arctg??2a?T???)通常用估计方法给出，因此还需进行下一式中?m,?m,a,T为超前网络参数；?(?c步。

iv. 验算已校正系统相位裕量和幅值裕量（有时没有幅值裕量要求）。 v. 确定超前网络的元件值。

（2）串联滞后校正：利用滞后网络的高频幅值衰减特性，使截止频率降低，从而使系统获得较大的相位裕量。设计步骤如下：

i. 根据稳态误差要求，确定开环增益K。

1?、相位裕量?和幅值裕ii. 利用已确定的开环增益，确定未校正系统的截止频率?c量hg。

??，计算或查找相位裕量，根据相位裕量???要求，选择校正后系iii. 选择不同的?c??。 统的截止频率?civ. 确定滞后网络参数b和T。

v. 验算系统的幅值裕量和相位裕量。计算公式为

???)??(?c??)??????(?c???)?0? (6.3)20lgb?L?(?c?1????0.1?cbT? · ·198