人教版高中数学必修1-1.1《集合间的基本关系》教学设计 下载本文

1.1.2 集合间的基本关系(徐应娟)

一、教学目标 (一)核心素养

本节课是集合的含义与表示的延续,核心是集合与集合间的“包含”、“真包含”、“相等”

关系,通过对集合间关系的探究,感受数学抽象、直观想象、逻辑推理,提高分析与解决数学问题的能力,熟悉数学探究基本特点.通过实例,了解子集、真子集、空集等概念,区分一些容易混淆的关系和符号,规范数学表达. (二)学习目标

1.在应用类比思想探究两个集合的包含和相等关系的过程中,体会辨证思想,能用数学的思维方式去认识世界,提高分析、解决问题的能力.

2.理解集合之间包含与相等的含义,在具体情境中,了解空集的含义,掌握并能使用Venn图表达集合的关系,加强从具体到抽象的思维能力,体会数形结合的思想.

3.能识别给定集合的子集,能判断给定集合间的关系,能区别元素与集合间的属于关系和集合间的包含关系. (三)学习重点

1.子集、真子集、空集的概念. 2.集合间包含关系与相等关系的含义.

(四)学习难点

1.对子集、真子集、空集概念的正确理解. 2.对新学的数学符号的正确使用. 3.属于与包含之间的区别.

二、教学设计 (一)课前设计

1.预习任务

(1)读一读:阅读教材第6页至第7页,填空:

一般地,对于两个集合A,B,如果集合A中任意一个元素都是集合B的元素,我们就说这两个集合有包含关系,称集合A为集合B的子集,记作A?B(或B?A),读作“A包含于B”(或“B包含A”).

如果集合A是集合B的子集(A?B),且集合B是集合A的子集(B?A),此时,集

合A与集合B的元素是一样的,因此集合A与集合B相等,记作A=B.

如果A?B,但存在元素x?B,且x?A,我们称集合A是集合B的真子集,记作AB(或

B?A).

我们把不含任何元素的集合叫空集,记作?,并规定:空集是任何集合的子集. (2)写一写:写出集合{a,b}的所有子集. 0个元素的:?;

1个元素的:{a},{b}; 2个元素的:{a,b}.

(3)想一想:包含关系?与属于关系?有什么区别?

“?”与“?”的区别:“?”表示元素与集合之间的关系,如1?N,?1?N;“?”表示集合与集合之间的关系,如N?R,??R.

2.预习自测

(1)数0与集合 ?的关系是( )

A.0∈? B.0=? C.{0}=? D.0 ??

【答案】D.

(2)集合{1,2,3}的子集的个数是( ) A.7

B.4 C.8

D.6

【答案】C.

(3)下列六个关系式中正确的个数为( )

①{a,b}={b,a};②{a,b}?{b,a};③?={?};④{0}=?;⑤0∈{0}. A.2 B.5 C.4 D.3 【答案】D. (二)课堂设计 1.知识回顾

(1)一般地,我们把研究对象统称为元素,把一些元素组成的总体叫做集合.只要构成两个集合的元素是一样的,我们就称这两个集合是相等的.

(2)如果a是集合A中的元素,就说a属于集合A,记作a?A;如果a不是集合A中的元素,就说a不属于集合A,记作a?A.

(3)除了用自然语言表示集合,还能用列举法、描述法表示集合.

2.问题探究

探究一 回顾旧知,提出新问 ●活动① 回顾旧知

问题:元素与集合之间的关系应如何表示?(可举例进行说明) 元素与集合间是“∈”或“?”的关系,如1∈{1,2,3};0?{1,2,3}等.

【设计意图】检验学生上节课所学知识掌握情况,并为后续探究集合间的关系做好铺垫. ●活动② 创设情境,提出问题

对两个数a、b,应有a?b或a?b或a?b,对于两个集合A、B,它们之间有什么关系? 【设计意图】结合学生已有知识经验,通过类比启发学生思考并积极探索集合间的关系.

探究二 探究集合间的关系、集合的子集以及集合的性质★▲ ●活动① 归纳提炼子集的概念

观察下面4个例子,指出给定两个集合中的元素有什么关系?每个例子中的两个集合又有什么关系呢?

(1)A?{1,2,3},B?{1,2,3,4,5,6};

(2)C?{新华中学高一(2)班全体女生},C?{新华中学高一(2)班全体学生}; (3)E={x︱x是等边三角形},F={x︱x是三角形};

(4)G={x︱x>2},H={x︱2x-1≥3}.

我们可以看到,(1)中的集合A中的任何元素都是集合B的元素,(2)中的集合C中的元素都是集合D中的元素,(3)中的集合E的任何元素都是集合F的元素,(4)中的集合G中的任何元素都是集合H中的元素.

一般地,对于两个集合A,B,如果集合A中任意一个元素都是集合B的元素,我们就说这两个集合有包含关系,称集合A为集合B的子集(subset),记作A?B(或B?A),读作“A包含于B”(或“B包含A”).

在数学中,除了用列举法、描述法来表示集合之外,我们还有一种更简洁、直观的方法——用平面上的封闭曲线的内部来表示集合Venn(韦恩)图.那么,集合A是集合B的子集用图