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第三章 恒定电流
一、基本概念 1.电流
电流的定义式：I?
q
，适用于任何电荷的定向移动形成的电流。 t
对于金属导体有I=nqvS（n为单位体积内的自由电子个数，S为导线的横截面积，v为自由电子的定向移动速率，约10 -5m/s，远小于电子热运动的平均速率105m/s，更小于电场的传播速率3×108m/s），这个公式只适用于金属导体，千万不要到处套用。 2.电阻定律
l导体的电阻R跟它的长度l成正比，跟它的横截面积S成反比。R??
s⑴ρ是反映材料导电性能的物理量，叫材料的电阻率（反映该材料的性质，不是每根具体的导线的性质）。单位是Ω?m。
⑵纯金属的电阻率小，合金的电阻率大。 ⑶材料的电阻率与温度有关系：
①金属的电阻率随温度的升高而增大（可以理解为温度升高时金属原子热运动加剧，对自由电子的定向移动的阻碍增大。）铂较明显，可用于做温度计；锰铜、镍铜的电阻率几乎不随温度而变，可用于做标准电阻。
②半导体的电阻率随温度的升高而减小（可以理解为半导体靠自由电子和空穴导电，温度升高时半导体中的自由电子和空穴的数量增大，导电能力提高）。
③有些物质当温度接近0 K时，电阻率突然减小到零——这种现象叫超导现象。能够发生超导现象的物体叫超导体。材料由正常状态转变为超导状态的温度叫超导材料的转变温度TC。我国科学家在1989年把TC提高到130K。现在科学家们正努力做到室温超导。 3.欧姆定律
I?U（适用于金属导体和电解液，不适用于气体导电）。 RI R1
O U O I 曲线不再是过原点的直线。
例1. 实验室用的小灯泡灯丝的I-U特性曲线可用以下哪个图象来表示： I B. I A. D. C. I I o U o U o U o U 解：灯丝在通电后一定会发热，当温度达到一定值时才会发出可见光，这时温度能达到很高，因此必须考虑到灯丝的电阻将随温度的变化而变化。随着电压的升高，电流增大，灯丝的电功率将会增大，温度升高，电阻率也将随之增大，电阻增大，。U越大I-U曲线上对应点于原点连线的斜率必然越小，选A。
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例2. 下图所列的4个图象中，最能正确地表示家庭常用的白炽电灯在不同电压下消耗的电功率P与电压平方U 2之间的函数关系的是以下哪个图象 A. P B. P C. P D. P
o o o o 2 2 2 2
UUU解：此图象描述P随U 2变化的规律，由功率表达式知：P?U，U越大，电阻越大，图象上
R2 U对应点与原点连线的斜率越小。选C。
4.电功和电热
电功就是电场力做的功，因此是W=UIt；由焦耳定律，电热Q=I2Rt。其微观解释是：电流通过金属导体时，自由电子在加速运动过程中频繁与正离子相碰，使离子的热运动加剧，而电子速率减小，可以认为自由电子只以某一速率定向移动，电能没有转化为电子的动能，只转化为内能。
⑴对纯电阻而言，电功等于电热：W=Q=UIt=I 2R t=U2Rt
⑵对非纯电阻电路（如电动机和电解槽），由于电能除了转化为电热以外还同时转化为机械能或化学能等其它能，所以电功必然大于电热：W>Q，这时电功只能用W=UIt计算，电热只能用Q=I 2Rt计算，两式不能通用。
例3. 某一电动机，当电压U1=10V时带不动负载，因此不转动，这时电流为I1=2A。当电压为U2=36V时能带动负载正常运转，这时电流为I2=1A。求这时电动机的机械功率是多大？ 解：电动机不转时可视为为纯电阻，由欧姆定律得，R?U1?5?，这个电阻可认为是不变的。
I12电动机正常转动时，输入的电功率为P电=U2I2=36W，内部消耗的热功率P热=I2R=5W，所
以机械功率P=31W
由这道例题可知：电动机在启动时电流较大，容易被烧坏；正常运转时电流反而较小。 例4. 来自质子源的质子（初速度为零），经一加速电压为800kV的直线加速器加速，形成电流强度为1mA的细柱形质子流。已知质子电荷e=1.60×10-19C。这束质子流每秒打到靶上的质子数为_________。假定分布在质子源到靶之间的加速电场是均匀的，在质子束中与质子源相距L和4L的两处，各取一段极短的相等长度的质子流，其中的质子数分别为n1和n2，则
v1 v2 n1∶n2=_______。
质子源 nenI15解：按定义，I?,???6.25?10. L tte4L 由于各处电流相同，设这段长度为l，其中的质子数为n个， 则由I?nnelnev1和t?得I?,?n?。而v2?2as,?v?s,?1?tvlvn2s22? s11二、串并联与混联电路
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1.应用欧姆定律须注意对应性。
选定研究对象电阻R后，I必须是通过这只电阻R的电流，U必须是这只电阻R两端的电压。该公式只能直接用于纯电阻电路，不能直接用于含有电动机、电解槽等用电器的电路。 2.公式选取的灵活性。
U⑴计算电流，除了用I?外，还经常用并联电路总电流和分电流的关系：I=I1+I2
R⑵计算电压，除了用U=IR外，还经常用串联电路总电压和分电压的关系：U=U1+U2 ⑶计算电功率，无论串联、并联还是混联，总功率都等于各电阻功率之和：P=P1+P2
U2对纯电阻，电功率的计算有多种方法：P=UI=I R=
R 以上公式I=I1+I2、U=U1+U2和P=P1+P2既可用于纯电阻电路，也可用于非纯电阻电路。既可以用于恒定电流，也可以用于交变电流。
例5. 已知如图，R1=6Ω，R2=3Ω，R3=4Ω，则接入电路后这三只电阻的实际功率之比为_________。
R1 解：本题解法很多，注意灵活、巧妙。经过观察发现三只电阻的电流关
R3 R2 系最简单：电流之比是I1∶I2∶I3=1∶2∶3；还可以发现左面两只电阻并
联后总阻值为2Ω，因此电压之比是U1∶U2∶U3=1∶1∶2；在此基础上利用P=UI，得P1∶P2∶P3=1∶2∶6
例6. 已知如图，两只灯泡L1、L2分别标有“110V，60W”和“110V，100W”，另外有一只滑动变阻器R，将它们连接后接入220V的电路中，要求两灯泡都正常发光，并使整个电路消耗的总功率最小，应使用下面哪个电路？ A. L 1 L 2 B. 1 L 2 C. L L 1 L D. L 1 2
R
R R R L2
解：A、C两图中灯泡不能正常发光。B、D中两灯泡都能正常发光，它们的特点是左右两部分的电流、电压都相同，因此消耗的电功率一定相等。可以直接看出：B图总功率为200W，D图总功率为320W，所以选B。
例7. 实验表明，通过某种金属氧化物制成的均匀棒中的电流I跟电压U之间遵循I =kU 3的规律，其中U表示棒两端的电势差，k=0.02A/V3。现将该棒与一个可变电阻器R串联在一起后，接在一个内阻可以忽略不计，电动势为6.0V的电源上。求：⑴当串联的可变电阻器阻值R多大时，电路中的电流为0.16A？⑵当串联的可变电阻器阻值R多大时，棒上消耗的电功率是电阻R上消耗电功率的1/5？
U1 U2 3
解：画出示意图如右。⑴由I =kU 和I=0.16A，可求得棒两端电压为2V，因此变阻器两端电压为4V，由欧姆定律得阻值为25Ω。 6V ⑵由于棒和变阻器是串联关系，电流相等，电压跟功率成正比，棒两端电压为1V，由I =kU3得电流为0.02A，变阻器两端电压为5V，因此电阻为250Ω。 例8. 左图甲为分压器接法电路图，电源电动势
U R 为E，内阻不计，变阻器总电阻为r。闭合电键SE r 2
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① ② ④ ③ S o r Rx