概率论与数理统计 - 同济大学第二版练习册答案 下载本文

概率论与数理统计练习题

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第一章 随机事件及其概率(一)

一.选择题

1.对掷一粒骰子的试验,在概率论中将“出现奇数点”称为 [ C ] (A)不可能事件 (B)必然事件 (C)随机事件 (D)样本事件

2.下面各组事件中,互为对立事件的有 [ B ] (A)A1?{抽到的三个产品全是合格品} A2?{抽到的三个产品全是废品}

(B)B1?{抽到的三个产品全是合格品} B2?{抽到的三个产品中至少有一个废品} (C)C1?{抽到的三个产品中合格品不少于2个} C2?{抽到的三个产品中废品不多于2个} (D)D1?{抽到的三个产品中有2个合格品} D2?{抽到的三个产品中有2个废品} 3.下列事件与事件A?B不等价的是 [ C ] (A)A?AB (B)(A?B)?B (C)AB (D)AB 4.甲、乙两人进行射击,A、B分别表示甲、乙射中目标,则A?B表示 [ C] (A)二人都没射中 (B)二人都射中 (C)二人没有都射着 (D)至少一个射中

5.以A表示事件“甲种产品畅销,乙种产品滞销”,则其对应事件A为. [ D] (A)“甲种产品滞销,乙种产品畅销”; (B)“甲、乙两种产品均畅销”; (C)“甲种产品滞销”; (D)“甲种产品滞销或乙种产品畅销

6.设??{x|???x???},A?{x|0?x?2},B?{x|1?x?3},则AB表示 [ A] (A){x|0?x?1} (B){x|0?x?1}

(C){x|1?x?2} (D){x|???x?0}?{x|1?x???}

7.在事件A,B,C中,A和B至少有一个发生而C不发生的事件可表示为 [ A] (A)AC?BC; (B)ABC; (C)ABC?ABC?ABC; (D)A?B?C.

8、设随机事件A,B满足P(AB)?0,则 [ D ] (A)A,B互为对立事件 (B) A,B互不相容

1

(C) AB一定为不可能事件 (D) AB不一定为不可能事件

二、填空题

1.若事件A,B满足AB??,则称A与B 互不相容或互斥 。 2.“A,B,C三个事件中至少发生二个”此事件可以表示为

ABC?ABC?ABC?ABC或AB?AC?BC 。

三、简答题:

1.一盒内放有四个球,它们分别标上1,2,3,4号,试根据下列3种不同的随机实验,写出对应的样本空间:

(1)从盒中任取一球后,不放回盒中,再从盒中任取一球,记录取球的结果; (2)从盒中任取一球后放回,再从盒中任取一球,记录两次取球的结果; (3)一次从盒中任取2个球,记录取球的结果。 答:(1){(1,2),(1,3),(1,4),(2,1),(2,3),(2,4),(3,1),(3,2),(3,4),(4,1),(4,2),(4,3)} (2){(1,1),(1,2),(1,3),(1,4),(2,1),(2,2),(2,3),(2,4),(3,1),(3,2),(3,3),(3,4),(4,1),(4,2),(4,3),(4,4)} (3){(1,2),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)}

2.设A、B、C为三个事件,用A、B、C的运算关系表示下列事件。 (1)A、B、C中只有A发生; (2)A不发生,B与C发生; (3)A、B、C中恰有一个发生; (4)A、B、C中恰有二个发生; (5)A、B、C中没有一个发生; (6)A、B、C中所有三个都发生; (7)A、B、C中至少有一个发生; (8)A、B、C中不多于两个发生。 答:

(1)ABC(6)ABC

(2)ABC(3)ABC?ABC?ABC(5)ABC(8)C?A?B?ABC

(4)ABC?ABC?ABC(7)A?B?C2

概率论与数理统计练习题

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第一章 随机事件及其概率(二)

一、 选择题:

1.掷两颗均匀的骰子,事件“点数之和为3”的概率是 [ B ] (A)

1111 (B) (C) (D)

181211362.袋中放有3个红球,2个白球,第一次取出一球,不放回,第二次再取一球,则两次都是红球

的概率是 [ B ] (A)

3396 (B) (C) (D)

102025253. 已知事件A、B满足A?B,则P(B?A)? [ B] (A)P(B)?P(A) (B)P(B)?(A)?P(AB) (C)P(AB) (D)P(B)?P(AB)

4.A、B为两事件,若P(A?B)?0.8,P(A)?0.2,P(B)?0.4,则 [ B] (A)P(AB)?0.32 (B)P(AB)?0.2 (C)P(B?A)?0.4 (D)P(BA)?0.48

5.有6本中文书和4本外文书,任意往书架摆放,则4本外文书放在一起的概率是 [ D] (A)

744!?6!4!?7! (B) (C) (D)

101010!10!二、选择题:

1.设A和B是两事件,则P(A)?P(AB)? P(AB)

2.设A、B、C两两互不相容,P(A)?0.2,P(B)?0.3,P(C)?0.4,则P[(A?B)?C]?0.5

P[(A?B)?C]?P(A?B)?P((A?B)C)解答:?P(A?B)?P(?) (因为A,B,C两两互不相容)=P(A)+P(B)?0.53.若P(A)?0.5,P(B)?0.4,P(A?B)?0.3,则P(A?B)? 0.8 。

P(A?B)?P(A)?P(AB)解:0.3?0.5?P(AB)?P(AB)?0.2P(A?B)?P(AB)?1?P(AB)?0.8

3

4.设两两独立的事件A,B,C满足条件ABC??,P(A)?P(B)?P(C)?1,且已知 2P(A?B?C)?9,则P(A)?1/4 。 16P(A?B?C)?P(A)?P(B)?P(C)?P(AB)?P(AC)?P(BC)?P(ABC)2解:9/16?3P(A)?3P(A)(A,B,C两两独立,且ABC=?)

P(A)?1/4(3/4舍)5.设P(A)?P(B)?P(C)?率为 1/2 。

11,P(AB)?0,P(AC)?P(BC)?,则A、B、C全不发生的概

84P(ABC)?1?P(A?B?C)P(A?B?C)?P(A)?P(B)?P(C)?P(AB)?P(AC)?P(BC)?P(ABC)解:

?3/4?2/8?0(ABC?AB)?1/26.设A和B是两事件,B?A,P(A)?0.9,P(B)?0.36,则P(AB)?0.54 。 解:P(AB)?P(A?B)?P(A)?P(B)?0.54(B?A)

三、计算题:

1.罐中有12颗围棋子,其中8颗白子,4颗黑子,若从中任取3颗,求: (1)取到的都是白子的概率;

(2)取到的两颗白子,一颗黑子的概率; (3)取到的3颗中至少有一颗黑子的概率; (4)取到的3颗棋子颜色相同的概率。

33(1)P1?C8/C12?14/5513(2)P2?C82C4/C12?28/55解:(1)

(3)P3?1?P1?41/5533(4)P4?(C83?C4)/C12?41/55

2.加工某一零件共需经过4道工序,设第一、二、三和四道工序的次品率分别为2%、3%、5%和3%,假定各道工序是互不影响的,求加工出来的零件的次品率。 解:A,B,C,D分别表示第一、二、三四道工序出现次品

P(A)?2%,P(B)?3%,P(C)?5%,P(D)?3%加工出的成品率P(ABCD)?P(A)P(B)P(C)P(D)?0.98*0.97*0.95*0.97?0.876次品率1-P(ABCD)=0.1244

3.袋中人民币五元的2张,二元的3张和一元的5张,从中任取5张,求它们之和大于12元的概率。

法一:大于12的有13,14,15,16P(大于12元)=P(13)?P(14)?P(15)?P(16)解:?C2C3/C10?C2C3C5/C10?C2C3C5/C10?C2C5/C10?2/9

23522152125235法二:235P(大于12元)=C2C8/C10?2/9

概率论与数理统计练习题

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第一章 随机事件及其概率(三)

选择题:

一、

1.设A、B为两个事件,P(A)?P(B)?0,且A?B,则下列必成立是 [ A ] (A)P(A|B)?1 (D)P(B|A)?1 (C)P(B|A)?1 (D)P(A|B)?0 2.设盒中有10个木质球,6个玻璃球,木质球有3个红球,7个蓝色;玻璃球有2个红色,4个蓝色。现在从盒中任取一球,用A表示“取到蓝色球”,B表示“取到玻璃球”,则P(B|A)=[ D ]。 (A)

6644 (B) (C) (D) 1016711 3.设A、B为两事件,且P(A),P(B)均大于0,则下列公式错误的是 [ B ] (A)P(A?B)?P(A)?P(B)?P(AB) (B)P(AB)?P(A)P(B) (C)P(AB)?P(A)P(B|A) (D)P(A)?1?P(A)

4.设10件产品中有4件不合格品,从中任取2件,已知所取的2件产品中有一件是不合格品,则另一件也是不合格品的概率为 [ B ] (A)

5

2113 (B) (C) (D) 5525