概率论与数理统计练习题

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第一章 随机事件及其概率（一）

一．选择题

1．对掷一粒骰子的试验，在概率论中将“出现奇数点”称为 [ C ] （A）不可能事件 （B）必然事件 （C）随机事件 （D）样本事件

2．下面各组事件中，互为对立事件的有 [ B ] （A）A1?{抽到的三个产品全是合格品} A2?{抽到的三个产品全是废品}

（B）B1?{抽到的三个产品全是合格品} B2?{抽到的三个产品中至少有一个废品} （C）C1?{抽到的三个产品中合格品不少于2个} C2?{抽到的三个产品中废品不多于2个} （D）D1?{抽到的三个产品中有2个合格品} D2?{抽到的三个产品中有2个废品} 3．下列事件与事件A?B不等价的是 [ C ] （A）A?AB （B）(A?B)?B （C）AB （D）AB 4．甲、乙两人进行射击，A、B分别表示甲、乙射中目标，则A?B表示 [ C] （A）二人都没射中 （B）二人都射中 （C）二人没有都射着 （D）至少一个射中

5．以A表示事件“甲种产品畅销，乙种产品滞销”，则其对应事件A为. [ D] （A）“甲种产品滞销，乙种产品畅销”； （B）“甲、乙两种产品均畅销”； （C）“甲种产品滞销”； （D）“甲种产品滞销或乙种产品畅销

6．设??{x|???x???},A?{x|0?x?2},B?{x|1?x?3}，则AB表示 [ A] （A）{x|0?x?1} （B）{x|0?x?1}

（C）{x|1?x?2} （D）{x|???x?0}?{x|1?x???}

7．在事件A，B，C中，A和B至少有一个发生而C不发生的事件可表示为 [ A] （A）AC?BC； （B）ABC； （C）ABC?ABC?ABC； （D）A?B?C.

8、设随机事件A,B满足P(AB)?0，则 [ D ] （A）A,B互为对立事件 (B) A,B互不相容

1

(C) AB一定为不可能事件 (D) AB不一定为不可能事件

二、填空题

1．若事件A，B满足AB??，则称A与B 互不相容或互斥 。 2．“A，B，C三个事件中至少发生二个”此事件可以表示为

ABC?ABC?ABC?ABC或AB?AC?BC 。

三、简答题：

1．一盒内放有四个球，它们分别标上1，2，3，4号，试根据下列3种不同的随机实验，写出对应的样本空间：

（1）从盒中任取一球后，不放回盒中，再从盒中任取一球，记录取球的结果； （2）从盒中任取一球后放回，再从盒中任取一球，记录两次取球的结果； （3）一次从盒中任取2个球，记录取球的结果。 答：（1）｛(1,2),(1,3),(1,4),(2,1),(2,3),(2,4),(3,1),(3,2),(3,4),(4,1),(4,2),(4,3)｝ （2）｛（1,1）,(1,2),(1,3),(1,4),(2,1),(2,2),(2,3),(2,4),(3,1),(3,2),(3,3),(3,4),(4,1),(4,2),(4,3),(4,4)｝ (3）｛(1,2),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)｝

2．设A、B、C为三个事件，用A、B、C的运算关系表示下列事件。 （1）A、B、C中只有A发生； （2）A不发生，B与C发生； （3）A、B、C中恰有一个发生； （4）A、B、C中恰有二个发生； （5）A、B、C中没有一个发生； （6）A、B、C中所有三个都发生； （7）A、B、C中至少有一个发生； （8）A、B、C中不多于两个发生。 答：

(1)ABC(6)ABC

(2)ABC(3)ABC?ABC?ABC(5)ABC(8)C?A?B?ABC

(4)ABC?ABC?ABC(7)A?B?C2

概率论与数理统计练习题

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第一章 随机事件及其概率（二）

一、 选择题：

1．掷两颗均匀的骰子，事件“点数之和为3”的概率是 [ B ] （A）

1111 （B） （C） （D）

181211362．袋中放有3个红球，2个白球，第一次取出一球，不放回，第二次再取一球，则两次都是红球

的概率是 [ B ] （A）

3396 （B） （C） （D）

102025253． 已知事件A、B满足A?B，则P(B?A)? [ B] （A）P(B)?P(A) （B）P(B)?(A)?P(AB) （C）P(AB) （D）P(B)?P(AB)

4．A、B为两事件，若P(A?B)?0.8,P(A)?0.2,P(B)?0.4，则 [ B] （A）P(AB)?0.32 （B）P(AB)?0.2 （C）P(B?A)?0.4 （D）P(BA)?0.48

5．有6本中文书和4本外文书，任意往书架摆放，则4本外文书放在一起的概率是 [ D] （A）

744!?6!4!?7! （B） （C） （D）

101010!10!二、选择题：

1．设A和B是两事件，则P(A)?P(AB)? P(AB)

2．设A、B、C两两互不相容，P(A)?0.2,P(B)?0.3,P(C)?0.4，则P[(A?B)?C]?0.5

P[(A?B)?C]?P(A?B)?P((A?B)C）解答：?P(A?B)?P(?) (因为A,B,C两两互不相容）＝P(A)+P(B)?0.53．若P(A)?0.5,P(B)?0.4,P(A?B)?0.3，则P(A?B)? 0.8 。

P(A?B)?P(A)?P(AB)解：0.3?0.5?P(AB)?P(AB)?0.2P(A?B)?P(AB)?1?P(AB)?0.8

3

4．设两两独立的事件A，B，C满足条件ABC??，P(A)?P(B)?P(C)?1，且已知 2P(A?B?C)?9，则P(A)?1/4 。 16P(A?B?C)?P(A)?P(B)?P(C)?P(AB)?P(AC)?P(BC)?P(ABC)2解：9/16?3P(A)?3P(A)(A,B,C两两独立，且ABC=?)

P(A)?1/4(3/4舍）5．设P(A)?P(B)?P(C)?率为 1/2 。

11，P(AB)?0,P(AC)?P(BC)?，则A、B、C全不发生的概

84P(ABC)?1?P(A?B?C)P(A?B?C)?P(A)?P(B)?P(C)?P(AB)?P(AC)?P(BC)?P(ABC)解：

?3/4?2/8?0(ABC?AB)?1/26．设A和B是两事件，B?A，P(A)?0.9,P(B)?0.36，则P(AB)?0.54 。 解：P(AB)?P(A?B)?P(A)?P(B)?0.54(B?A)

三、计算题：

1．罐中有12颗围棋子，其中8颗白子，4颗黑子，若从中任取3颗，求： （1）取到的都是白子的概率；

（2）取到的两颗白子，一颗黑子的概率； （3）取到的3颗中至少有一颗黑子的概率； （4）取到的3颗棋子颜色相同的概率。

33(1)P1?C8/C12?14/5513(2)P2?C82C4/C12?28/55解：（1）

(3)P3?1?P1?41/5533(4)P4?(C83?C4)/C12?41/55

2．加工某一零件共需经过4道工序，设第一、二、三和四道工序的次品率分别为2%、3%、5%和3%，假定各道工序是互不影响的，求加工出来的零件的次品率。 解：A,B,C,D分别表示第一、二、三四道工序出现次品

P(A)?2%,P(B)?3%,P(C)?5%,P(D)?3%加工出的成品率P(ABCD)?P(A)P(B)P(C)P(D)?0.98*0.97*0.95*0.97?0.876次品率1－P(ABCD)＝0.1244

3．袋中人民币五元的2张，二元的3张和一元的5张，从中任取5张，求它们之和大于12元的概率。

法一：大于12的有13,14,15,16P（大于12元）＝P(13)?P(14)?P(15)?P(16)解：?C2C3/C10?C2C3C5/C10?C2C3C5/C10?C2C5/C10?2/9

23522152125235法二：235P（大于12元）＝C2C8/C10?2/9

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第一章 随机事件及其概率（三）

选择题：

一、

1．设A、B为两个事件，P(A)?P(B)?0，且A?B，则下列必成立是 [ A ] （A）P(A|B)?1 （D）P(B|A)?1 （C）P(B|A)?1 （D）P(A|B)?0 2．设盒中有10个木质球，6个玻璃球，木质球有3个红球，7个蓝色；玻璃球有2个红色，4个蓝色。现在从盒中任取一球，用A表示“取到蓝色球”，B表示“取到玻璃球”，则P(B|A)=[ D ]。 （A）

6644 （B） （C） （D） 1016711 3．设A、B为两事件，且P(A),P(B)均大于0，则下列公式错误的是 [ B ] （A）P(A?B)?P(A)?P(B)?P(AB) （B）P(AB)?P(A)P(B) （C）P(AB)?P(A)P(B|A) （D）P(A)?1?P(A)

4．设10件产品中有4件不合格品，从中任取2件，已知所取的2件产品中有一件是不合格品，则另一件也是不合格品的概率为 [ B ] （A）

5

2113 （B） （C） （D） 5525