2．某产品15件，其中有次品2件。现从中任取3件，则抽得次品数X的概率分布为 3．设射手每次击中目标的概率为0.7,连续射击10次，则击中目标次数X的概率分布为 三、计算题：

1．同时掷两颗骰子，设随机变量X为“两颗骰子点数之和”求： （1）X的概率分布； （2）P(X?3)； （3）P(X?12)

2．产品有一、二、三等品及废品四种，其中一、二、三等品及废品率分别为60%，10%，20%及10%，任取一个产品检查其质量，试用随机变量X描述检查结果。

3．已知随机变量X只能取?1，0，1，2四个值，相应概率依次为数c，并计算P(X?1)

4．一袋中装有5只球编号1，2，3，4，5。在袋中同时取3只，以X表示取出的3只球中最大号码，写出随机变量X的分布律和分布函数。

16

1357，试确定常,,,2c4c8c16c

5．设随机变量X~B(2,P),Y~B(3,P)，若P{X?1}?

5，求P{Y?1} 9概率论与数理统计练习题

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第二章 随机变量及其分布（二）

一、选择题：

?2x0?x?1 1．设连续性随机变量X的密度函数为f(x)??，则下列等式成立的是 [ A ]

0其他? （A）P(X??1)?1 （Ｂ）P(X?)?解：（A）P(X??1)?1211111 （Ｃ）P(X?)? （Ｄ）P(X?)? 22222???1f(x)dx??2xdx?1

01 2．设连续性随机变量X的密度函数为f(x)???lnxx?[1,b]，则常数b? [ A ]

?0x?[1,b]2 （A）e （B）e?1 （C）e?1 （D）e

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1??????bf(x)dx??lnxdx?xlnx|1??xdlnx11bbbb解：?blnb??1dx?blnb?x|1?blnb?b?1?1

lnb?1(b?0舍）b?e 3．设X~N(?,?)，要使Y~N(0,1)，则 [ C ] （A）Y?2X??? （B）Y??X?? （C）Y?X??? （D）Y??X??

4．设X~N(0,1)，?(x)?12??x??e?x22dt（x?0)，则下列等式不成立的是 [ C ]

（A）（B）（C）（D）?(x)?1??(?x) ?(0)?0.5 ?(?x)??(x) P(|x|?a)?2?(a)?1 5．X服从参数??1的指数分布，则P(3?X?9)? [ C ] 9x9?111111?) （C）3? （D）?e9dx （A）F(1)?F() （B）(339ee3ee解：P(3?X?9)???e39??xdx??1399e?1x9dx ??e39?1x9d(?19x)??e?1x993|??e?1?e?13二、填空题：

?Ax2 1．设连续性随机变量X的密度函数为f(x)???0Ax31A1??f(x)dx??Axdx?|0?解：??033 ?A?3?120?x?1其他，则常数A = 3

2．设随机变量X~N(2,?)，已知P(2?X?4)?0.4，则P(X?0)? 0.1 三、计算题：

1．设X~U(1,4),求P(X?5)和P(0?X?2.5)

218

X~U(1,4),1?x?4?1f(x)??3?0,其它解：P(X?5)?114dx?x|1?1 ???1332.5112.5P(0?X?2.5)??dx?x|1?0.5133或用分布函数来求也可以5f(x)dx??40?x?1?x37? 2．设随机变量X的密度函数为f(x)??ax?b1?x?2，且P(0?X?)?

28?0其他?求：（1）常数a,b （2）P(解

13?X?) （3）X的分布函数F(x) 22：

3137722.(1)由P(0?X?)???xdx??(ax?b)dx?01288又1=?????f(x)dx??xdx??(ax?b)dx.可得a??1，b?2.0112311332(2)P(?X?)??1xdx??(?x?2)dx?12224?0 x?0 ?0.5x 0?x?1?(3) F(x)??2?0.5x?2x?1 1?x?2 ???1 x?2

3．设某种电子元件的使用寿命X（单位：h）服从参数??个该电子元件，且它们工作时相互独立，求：

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1的指数分布，现某种仪器使用三600 （1）一个元件时间在200h以上的概率；

（2）三个元件中至少有两个使用时间在200h以上的概率。

13.(1)P(X?200)??edx?e200600(2)Y?\使用时间在200h以上的元件个数\????1x60013P(Y?2)?C(e)(1?e)?C(e)?3e

23?132?1333?133?23?2e?1

概率论与数理统计练习题

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第二章 随机变量及其分布（三）

1．已知X的概率分辨为

Xpi?2?101232a0.13aaa2a2 ，试求：

（1）常数a； （2）Y?X?1的概率分布。

(1) 2a?0.1?3a?a?a?2a?1?a?0.1 (2) Y -1 0 3 8 p 0.3 0.2 0.3 0.22．设随机变量X在（0，1）服从均匀分布，求： （1）Y?e的概率密度； （2）Y??2lnX的概率密度。

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