所以n最多为443个数相加.

3．某药厂断言，该厂生产的某种药品对于医治一种疑难的血液病的治愈率为0.8，医院检验员任意抽查100个服用此药品的病人，如果其中多于75人治愈，就接受这一断言，否则就拒绝这一断言。

（1）若实际上此药品对这种疾病的治愈率是0.8，问接受这一断言的概率是多少？ （2）若实际上此药品对这种疾病的治愈率是0.7，问接受这一断言的概率是多少？ 解：（1）令Xi?1为第i个病人治愈成功，反之则Xi?0. 令Y??X,Yii?1100B(100,0.8),E(Y)?80,D(Y)?16.

)P( P(Y?75?Y?807?5805??)?(?)416160.8 944. （2）令Xi?1为第i个病人治愈成功，反之则Xi?0.

令Y??X,Yii?1100B(100,0.7),E(Y)?70,D(Y)?21.

P(Y?75)?P(Y?7075?705?)?1??()?0.1379. 212121 4．一食品店有三种蛋糕出售，由于售出哪一种蛋糕是随机的，因而售出一只蛋糕的价格是一个

随机变量，它取1元、1.2元、1.5元各个值的概率分别为0.3、0.2、0.5。某天售出300只蛋糕。 （1）求收入至少400元的概率；

（2）求售出价格为1.2元的蛋糕多于60只的概率。 解：（1）设Xi (i=1,2,3…,300)为蛋糕的价格，其分布律为:

XP11.21.5

0.30.20.5300) .264i09(?,,1,2 3)300E(Xi)?1?0.3?1.2?0.2?1.5?0.5?1.29?0.2? D(Xi)?1?0.3?1.44记X?(i?1,2,3,.22?5.0?5(2.1)2?9?Xi?1300i

?X?300?1.29400?300?1.29?P(X?400)?P???

3002.6409??3002.640941

?1?P??X?300?1.29?3002.6409?400?300?1.29??

3002.6409? ?1??(0.462)

?1?0.6772?0.3228

记Y为售出蛋糕的价格为1.2元的数量，则Y~B(300,0.2) P(Y?60)?1?P(Y?60) ?1?P??Y?300?0.2?300?0.2?0.8?60?300?0.2??

300?0.2?0.8? ?1??(0)?0.5

概率论与数理统计练习题

系 专业 班 姓名 学号

第六章 样本及其分布

一、选择题：

1．x1,x2,x3是取自总体X的样本，a是一未知参数，则统计量是 [ B ]

132 （A）x1?ax2?x3 （B）x1x3 （C）ax1x2x3 （D）?(xi?a)

3i?142

2．x1,x2,1n,xn是取自总体X的样本，则?(xi?x)2是 [ C ]

ni?1 （A）样本矩 （B）二阶原点矩 （C）二阶中心矩 （D）样本方差 3．对于样本X1,X2,,Xn作变换Yi?Xi?a (a,b是常数，b?0)，则样本均值X= [ C ] bbnabnbnbn （A）?Yi? （B）?Yi （C）?Yi?a （D）?Yi?a

ni?1ni?1nni?1ni?1 4．设X1,X2,,Xn1与Y1,Y2,2,Yn2分别来自正态总体N(?1,?12)，N(?2,?2)，其中

?1,?2,?1,?已知，且两正态总体相互独立，则不服从标准正态分布的统计量是 [ D ] 2 （A）(X??1)n1?1 （B）

Xn1??1?1 （C）

Y1??2?2 （D）(X?Y)?(?1??2)?21n1 5．设X1,X2,??22

n2,X20来自正态总体N(?,?)的样本，则?(220Xi??i?1?)2服从 [ D ]

（A）N(0,1) （B）N(?,?2n) （C）?2(19) （D）?2(20)

6．设总体X~N(?,?)，x1,x2,21n1n2,xn为其样本，记x??xi，S?(xi?x)2，则?n?1i?1ni?1Y?n(x??)服从的分布是 [ C ] S2（A）?(n?1) （B）N(0,1) （C）t(n?1) （D）t(n)

二、计算题：

1．设X~N(?,?)，X1,X2,（1）若??4，求P(S?2.9)

2（2）若??4，??4，求P(X?6.5)

22,X10为简单随机样本，S2为样本方差，求：

（3）若??4，S?2.5，求P(X?6.5)

43

(n?1)S2~?2(n?1) 解：（1）

4P(S?2.9)?P(?10?1?42S2?9?2.92) 4 ?P(?(9)?18.9225)?0.025 （2）X???/n?X?42/10~N(0,1)

4.6?54?) 10/210 P(X?6.5)?P(6.5?4X??)?1?P(2/10/210/2X?4 ?1??(

（3）

6.5?42/10)?1??(3.95)?0

X??S/n?X?42.5/10~t(n?1)?t(9)

6.5?42.5/10P(X?6.5)?P(X?42.5/10?)

?P(t(9)?3.162)?0.005

2．总体N(?,?)，在该总体中抽取一个容量为n =16的样本（X1,X2,2,Xn）。

1n?21n22??(Xi??)?2?}； （2）p{??(Xi?X)2?2?2} 求： （1）p{2ni?12ni?1n(Xi??)21nn22??(Xi??)?2?}?p{???2n} 解：（1）p{2ni?12i?1?2?2?2?p(8??2(16)?32)

?1?P{?(16)?32}?P{(?(16)?8} ?1?0.01?0.95?0.94

2244

n(Xi?X)21nn22??(Xi?X)?2?}?p{???2n} （2）p{22ni?12i?1??2?p(8??2(15)?32)

?1?P{?(15)?32}?P{(?(15)?8} ?1?0.005?0.92?0.915

3．设X1,X2, （1）当k?22,X5是取自正态总体N(0,?2)的一个样本，试证：

3时，k2X1?X2X?X?X232425~t(3)

(X1?X2)23

（2）当k?时，k2~F(1,3) 222X3?X4?X5证：（1）因为X1,X2,,X5是取自正态总体N(0,?2)的一个样本，

2X32X4X52X1X2?~N(0,2)，2?2?2~?2(3) 且相互独立。由t分布的 定义， ?????k要使 kX1?X2X?X?X232425?(X1X2?)??3(242252XXX??)/3???232 服从t分布，

则有

kX1X2?)~N(0,1) ??3(由于

X1X2XX?~N(0,2) 而(1?2)/2~N(0,1) ????所以

k3?12， 解得 k?32?3。 2(X1?X2)2 （2）要使 k2~F(1,3) （*） 2X3?X4?X5245