湖北省枣阳市第七中学高三年级2015-2016学年度下学期期中考试

数学(文科)试题

★ 祝考试顺利 ★

时间：120分钟 分值150分_

第I卷（选择题共60分）

一、选择题（本大题12小题，每小题5分，共60分） 1．设集合A?{1,2}，则下列正确的是（ ）

A．1?A B．1?A C．?1??A D．1?A 2．若复数z满足z(1?i)?2，则z＝（ ） A.1?i

B.1?i

C.2?2i

D.2?2i

*3．等差数列?an?n?N中，已知a1?5，且在前n项和Sn中，仅当n?10时，S10最

??大，则公差d满足（ ）

5115?d?? B. ??d?? 922111551?d? C. ?d? D.

29112A. ?4．直线l:2x?by?3?0过椭圆 C:10x?y?10的一个焦点，则b的值是 （ ） A . ?1 B.

22111 C. ?1或1 D .?或 222x5．f(x)是定义在R上的奇函数，满足f(x?2)?f(x)，当x?(0,1)时，f(x)?2?1， 则f(log16)的值等于（ ）

2A．?1 2 B．－6 C．?5 6 D．－4

26．已知函数f(x)?sin?x?23sin?x2?3(??0)，其图象与x轴的相邻两个交点的

距离为

??，则f(x)在区间[0,]上的最小值为（ ）

22A．?2 B．2 C．?3 D．?23

7．一个圆锥的全面积是底面积的4倍，则轴截面的面积是底面积的( )

A倍 B.

1

倍 C.倍 D.倍

8．某医院今年1月份至6月份中，每个月为感冒来就诊的人数如下表所示：（ ）

上图是统计该院这6个月因感冒来就诊人数总数的程序框图，则图中判断框、执行框依次应填（ ）

A．i?6;s?s?ai B．i?6;s?ai

C．i?6;s?s?ai D．i?6;s?a1?a2???ai

?y??2x?9．设实数x，y满足?y?x，则z?y?4|x|的取值范围是（ ）

?y?x?4?A. ??8,?6? B. [?8,4] C. [?8,0] D.??6,0?

10．已知三角形PAD所在平面与矩形ABCD所在平面互相垂直，PA?PD?AB?2，

?APD?90?，若点P、A、B、C、D都在同一球面上，则此球的表面积等于

A．43? B．3?． C．12? D．20? 11．抛物线x??y的焦点为 A. ??21??1??1???1?,0? B.?0,?? C.?,0? D.?0,?

4??4??4???4? 2

12．已知函数f(x)???ln(x?1),x?0x??xe,x?0，方程f2(x)?mf(x)?0(m?R)有四个不相等实根，

实数m的取值范围是（ ）

A．(??,?) B．(?,0) C．(?,??) D．(0,)

第II卷（非选择题）

二、填空题（本大题共4个小题，每题5分，满分20分）

13． 如图，四边形ABCD是正方形，以AD为直径作半圆DEA（其中E是AD 的中点），若动点P从点A出发，按如下路线运动：

1e1e1e1eD C

P

E A

B

????????????A?B?C?D?E?A?D，其中AP??AB?2?AE(?、??R)，则下列判断中：

①不存在点P使????1； ②满足????2的点P有两个； ③ ???的最大值为3；

④ 若满足????k的点P不少于两个，则k?(0,3). 正确判断的序号是 .（请写出所有正确判断的序号） 14．用

min?a,b?表示a,b两数中的最小值,若函数

f(x)?min?x?1,?x?1?，则不等式

f(a?2)?f(2)的解集是________________.

15．函数f(x)?x?3x极大值为 ．

16．?ABC的三个内角A,B,C的对边分别为a,b,c，若B?2A，cosAcosBcosC?0，则

3asinA的取值范围是 . b

三、解答题：本大题共6小题，满分70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 17．（本题12分）（本小题满分12分）等差数列{an}满足:a1=1， a2+a6=14；正项等比数列{bn}满足:b1=2，b3 =8．

（1）求数列{an}，{bn}的通项公式an，bn； （2）求数列{an·bn}的前n项和Tn． 18．（本题12分）学校在开展学雷锋活动中，从高二甲乙两班各选3名学生参加书画比赛，

3

其中高二甲班选出了1女2男，高二乙班选出了1男2女。

（1）若从6个同学中抽出2人作活动发言，写出所有可能的结果，并求高二甲班女同学，高二乙班男同学至少有一个被选中的概率。

（2）若从高二甲班和高二乙班各选一名现场作画，写出所有可能的结果，并求选出的2名同学性别相同的概率。 19．（本题12分）如图，在三棱锥P?ABC中，PA?PB?AB?2，BC?3，?ABC?90°，平面PAB?平面ABC，D，E分别为AB，AC中点． （1）求证：DE∥平面PBC； （2）求证：AB?PE；

（3）求三棱锥P?BEC的体积.

x2y22

20．（本题12分）已知椭圆E:2+2=1(a>b>0),以抛物线y=8x的焦点为顶点,且离心率

ab为

1. 2(1)求椭圆E的方程;

(2)若F为椭圆E的左焦点,O为坐标原点,直线l:y=kx+m与椭圆E相交于A、B两点,与直线

????????????????????x=-4相交于Q点,P是椭圆E上一点且满足OP=OA+OB,证明OP·FQ为定值,并求出该

值.

221．（本题12分）已知函数f(x)?x?6ax?1，g(x)?8alnx?2b?1，其中a?0.

（Ⅰ）设两曲线y?f(x)，y?g(x)有公共点，且在该点处的切线相同，用a表示b，并求b的最大值；

（Ⅱ）设h(x)?f(x)?g(x)，证明：若a?1，则对任意x1,x2?(0,??),x1?x2，有

h(x2)?h(x1)?14.

x2?x1四、选做题：请考生在第22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分.解答时请写清题号.

22．（本题10分）若以直角坐标系xOy的O为极点，Ox为极轴，选择相同的长度单位建

4

立极坐标系得曲线C的极坐标方程是??6cos?.

sin2?（Ⅰ）将曲线C的极坐标方程化为直角坐标方程，并指出曲线是什么曲线；

3??x??t（Ⅱ）若直线l的参数方程为?2(t为参数)，当直线l与曲线C相交于A,B两点，求

?y?3t?|AB|.

23．（本题10分）设函数f(x)?x?|x?2|?|x?3|?m(m?R). （Ⅰ）当m??4时，求函数f(x)的最大值； （Ⅱ）若存在x0?R，使得f(x0)?1?4，求实数m的取值范围. m24．（本题10分）已知不等式|x?2|?|x?2|?18的解集为A． （1）求集合A；

4a?b?x??m 恒成立，求实数m的取值范x?(0,??)（2）若?a，b?A，，不等式

x围.

参考答案

1．A 【解析】

试题分析：由A?{1,2}可知1，2是集合中的元素，元素与集合间的关系是?，所以1?A 考点：集合和元素的关系 2．B 【解析】z?3．A 【解析】

试题分析：由于S10最大，可知数列?an?是单调递减数列，公差为负数，且a10?0，a11?0，将a1?5代入得?22(1?i)??1?i，选B. 1?i(1?i)(1?i)?5?9d?051，解得??d??.

92?5?10d?0考点：数列与不等式的综合运用.

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