高一数学必修5第一章

专题：正弦定理、余弦定理的应用

正弦定理、余弦定理应用的常见题型：

⑴ 已知两角与一边，解三角形，有一解。 ⑵ 已知两边及其中一边的对角，解三角形， 可能有两解、一解或无解（如右图）。 ⑶ 已知三边，解三角形，有一解。

⑷ 已知两边及夹角，解三角形，有一解。

达标试题：

1.在△ABC中，已知A=30°，B=45°，a=1，则b=（ ） A.2 B.3 C.

232 D.2 2.在△ABC中，已知C=

π3，b=4，ABC的面积为23，则c=（ ） A.7 B.22 C.23 D.27

3.已知在△ABC中，sinA：sinB：sinC=3：5：7，那么这个三角形的最大角是（ ） A.90° B.120° C.135° D.150°

4.已知在△ABC中，a、b、c分别是角A、B、C的对边，如果(a+b+c)(b+c-a)=3bc,那么A=( ) A.30° B.60° C.120° D.150°

5.在△ABC中，角A，B的对边分别为a、b且A=2B，sinB=

45，则ab的值是（ ） A.65 B.3485 C.3 D.5 6.在△ABC中，a=2，b=3，B=

π3，则A等于（ ） A.ππ3ππ36 B.4 C.4 D.π4或4 7.△ABC的内角A、B、C的对边分别是a、b、c，若B=2A，a=1，b=3，则c=（ ） A.1 B.2 C.2 D.1或2

8.在△ABC中，内角A、B、C所对应的边分别为a、b、c，若bsinA-3acosB=0，且b2=ac，则

a+cb的值为（A.

22 B.2 C.2 D. 4 9.在△ABC中，角A、B、C所对应的边分别为a、b、c，sinC+sin(A-B)=3sin2B.若C=π3，则ab=（ ）A.

12 B.3 C. 或3 D.3或14

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10.在△ABC中，如果a+c=2b，B=30°，△ABC的面积为

3，那么b等于（ ） 2A.

1+32+3 B.1+3 C. D.2+3 2211.已知△ABC的内角A、B、C所对的边分别是a、b、c，且a=5，b=3，c=22，则角A= . 12.在△ABC中，内角A、B、C所对的边分别是a、b、c.已知b-c=2

2

1a，2sinB=3sinC，则cosA的值为_______. 42

13.在△ABC中，a、b、c分别是角A、B、C的对边，若a-c=2b，且sinB=6cosA?sinC，则b= .

14.已知△ABC的内角A、B、C所对的边分别为a、b、c，若c

2

2

的内角的值；

的值；

所对的边分别为，且。

中，角的值； ，

所对的边分别为，且，

，求三角形ABC的面积.

的内角

； ，

的对边分别为，已知.

的面积为，求.

中，角； 的面积

所对的边分别为，,.

,求

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参考答案

1.答案为：A； 2.答案为：C； 3.答案为：B； 4.答案为：B； 5.答案为：A； 6.答案为：B； 7.答案为：B； 8.答案为：C； 9.答案为：C； 10.答案为：B； 11.答案为：45°； 12.答案为：-0.25； 13.答案为：3； 14.答案为：（0，15.解：

π）； 3

16.解：

17.解：